广西玉林市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷D卷(新版)

广西玉林市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）
A . {1}
B . {﹣1，1}
C . {1，0}
D . {﹣1，0，1}
2. （2分） (2016高二下·孝感期末) 复数的虚部是（）
A . 2i
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·保定月考) 学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（）
A .
B .
D .
4. （2分）某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。

若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）
A . 2160
B . 1320
C . 2400
D . 4320
5. （2分） (2020高一下·武汉期中) 在中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若
，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）等比数列中, ，则的前4项和为（）
A . 81
B . 120
C . 168
D . 192
7. （2分）若双曲线的离心率是2，则实数k= （）
A . 3
C .
D .
8. （2分）为了得到函数y=cos（2x- ）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
9. （2分）四棱锥中,底面是平行四边形,,,若平面,则的值为（）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4
10. （2分）已知双曲线与抛物线的交点为点A,B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019高三上·中山月考) 已知函数满足对任意的
都有恒成立，若则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求 + 的最小值________．
14. （1分）平面四边形中，，，，，则面积的最大值为________.
15. （1分）已知等比数列是递增数列，是的前项和．若是方程的两个根，则 ________.
16. （1分）设M,N分别为三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点，三棱锥P-ABC的体积记为V1 ，三棱锥P-AMN 的体积记为V2 ，则 =________.
三、解答题 (共7题；共62分)
17. （10分） (2017高三上·东莞期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．
18. （10分）(2019·天津模拟) 如图，三棱柱中，平面，，
，以，为邻边作平行四边形，连接， .
（1）求证：平面；
（2）若二面角为 .
①求证：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值.
19. （10分）(2020·如皋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆：
（）的左､右焦点，点是椭圆上一点，且 .若椭圆的内接四边形的边的延长线交于椭圆外一点S，且点S的横坐标为1，记直线的斜率分别为， .
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，求的值.
20. （10分）(2020·宜春模拟) 超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .
（1）运用概率统计的知识，若，试求P关于k的函数关系式；
（2）若P与抗生素计量相关，其中，，…，（）是不同的正实数，满足，对任意的（），都有 .
（i）证明：为等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.
参考数据：，，，，，
，，，
21. （2分） (2017·扬州模拟) 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》．（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
（2）若从A、B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
22. （10分） (2017高二上·扬州月考) 如图，已知动直线过点，且与圆交于
两点.
（1）若直线的斜率为，求的面积；
（2）若直线的斜率为0，点是圆上任意一点，求的取值范围；
23. （10分）设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共62分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、。