广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量
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关键 词 ：广 义 Ｂ ｒｈ ｆ 系统 ；对 称 性 ；摄 动 ；绝 热 不 变 量 ｉ ｏ ｋ
中 图分 类 号 ： ３ ６ Ｏ １
文 献标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ： ０ １７ １ （０ １０ — ３ ｌ０ １０ — １９ ２ １ ）３ ０ １一 ６
Ｐｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ Ｓ ｍ ｍ ｅ ｒｅ ｎ ｉ ｂ ｔ ｎ ａ ｉ ｎ ｓｆ ｒ ｒ ｕ ｂ ｔｏ ｏ Ｌｉ ｙ ｔ ｉｓａ ｄ Ａｄ ａ ａ ｉ Ｉ ｖ ｒａ ｔ ｏ ｃ Ｇｅ ｅ ａｉｅ ｒ ｈ ｆ ａ ｙ ｔ ｍ ｓ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｂｉ ｋ ｏ ｚ ｉ ｎ Ｓ ｓｅ
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ｒ ｕ ｔ． ｅｓ ｌｓ
Ｋｅ ｒ ｓ： ｅ ｅ ａｉｅ ｉ ｈ ｆ ａ ｙ ｔｍ ；Ｌ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ；ｐ ｒｕ ｂ ｔ ｎ；ａ ｉｂ ｔ ｎ ａ ｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｂ ｒ ｏｆ ｎ ｓ ｓｅ ｚ ｋ ｉ ｉ ｙ ｔ ｙ ｅ ｒ ａｉ ｔ ｏ ｄ ａ ａｉ ｉ ｖ ｒ ｔ ｃ ａ
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ｚＨＡＮＧ Ｙｉ （ ｌ ｇ ｆＣ ｖｌ ｇｎ ｅ ｎ Ｓ ｚ ｏ ｉｅｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｓ ｚ ｏ １ ０ １ Ｃ ｉａ Ｃｏｌ ｅｏ ｉｉＥｎ ｉｅ ｒ ｇ，ｕ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ， ｕ ｈ ｕ ２ ５ １ ， ｈｎ ） ｅ ｉ ｙ
第２ ７卷 第 ３ 期
２ １年 ５月 ０１
科 技 通 报
ＢＵ ＬＥ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｅ Ｅ ＡＮＤ Ｉ ＨＮ０Ｌ Ｌ Ｔ Ｎ ＣＩ ＮＣ ＥＣ ０ＧＹ
Ｖｏ ．７ １ Ｎｏ３ ２ ．
Ｍａ ２ １ ｖ ０１
广义 Ｂｒｈ ｆ系统 Ｌｅ 称性 的摄动与绝热不 变量 ｉ ｏ ｋ ｉ对
ｌ ｔｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌｅ ｕ ｔ ｎ ｆｍｏｉ ｎ ｏ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｉ ｈ ｆ ａ ｙ ｔ ｍ ｒ ｉｅ ． ｅ ｏ ｄ ｙ ｂ ｓｎ ｅ ｉ ｖ ｒａ ｃ ｆ ｙ， ｉ ｅ ｅ ｔ ｑ ａｉ ｓｏ ｔ ｆ ｈ ｅ ｅ ａｉ ｄ Ｂ ｒ ｏ ｉｎ ｓ ｓｅ ａ ｅ ｇｖ ｎ Ｓ ｃ ｎ ｌ ， ｙｕ ｉ ｇ ｔ ｎ ａｉ ｎ ｅ ｏ ｈ ａ ｏ ｏ ｔ ｚ ｋ ｈ
０ 引 言
系统 在 小 扰 动 作 用 下 对 称 性 的 改 变 及 其 不 变 量 与 力 学 系统 的 可 积 性 之 间有 着 密 切 关 系 ［， 研 因此 ］
究系统 的对称性 摄动与绝 热不变量具 有重要意义 。经典 的绝 热不变量是 指在系统 的某参数缓 慢变化
时 ， 对 该 参 数 的 变 化 而 改 变 更 慢 的某 一 物 理 量 。绝 热 不 变 量 又 称 缓 渐 不 变 量 或浸 渐 不 变 量 ［２ 相 １３ ，。实 际
ｅｔ ｌｈ ｄ ａｄｔｅＨ ｊ ａ ｏｓｒ ｄｑ ａ ｔｙｌｄｄｒｃｌ ｂ ｅＬｅｓｍｍ ｔ ｆ ｈ ｙｔｍ ｉ ｇｖｎ ｈ ｅｔｒａｉ ｓ ｂｉ ｅ ，ｎ ｏｍ ｎｃｎｅ ｅ ｕｎｉ ｅ ｉ ｔ ｙｔ ｉ ｙ ｅ ｏ ｅｓｓ ｉｅ． ｅｐｒ ｂｔ ｎ ａ ｓ ｈ ｖ ｔ ｅ ｙ ｈ ｙ ｒ ｔ ｅ ｓ Ｔ ｕ ｏ ｏ ｅＬｅｓｍ ｅｒ ｏ ｅｓｓ ｍ ｉ ｅａ ｔｎｏ ａ ｉ ｕｂｎ ｅｉ ｉｖｓ ｇｔ ，ｎ ｐ ｆ ｏｍ ｎｈｇ－ｒｅ － ｆｈ ｉ ｙ ｍ ｔ ｆｈ ｔ ｗｔ ｔ ｃｉ ｆ ｍ ｌ ｓ ｒａｃ ｅｔ ａ ｄ ａ ｄａｔ ｅｏ ｊ ａ ｉｈｏｄｒ ｔ ｙ ｔ ｙｅ ｈｈ ｏ ｓｌ ｄｔ ｓｎ ｉ ｅ ｙ Ｈ ａ
张 毅
（ 州科 技 学 院 苏 土 木 工 程 学 院 ， 州 ２５ １ ） 苏 １０ １
摘
要 ： 究 广 义 Ｂｒｈ ｆ系 统 Ｌｅ对 称 性 的摄 动 与绝 热 不 变 量 。首 先 ， 写 出 广 义 Ｂｒｈｆ系统 的 运 研 ｉ ｏ ｋ ｉ 列 ｉ ｏ ｋ
动微分方程 ； 其次 ， 基于微分方程在无 限小 变换下的不变性 ， 研究 了广义 Ｂｒｈｆ系统的 Ｌｅ ｉ ｏ ｋ ｉ 对称性 ， 给 出了系统 Ｌｅ ｉ 对称性直接 导致 的 Ｈ ｊ ａ ｏ ｎ守恒量 ，并进一步研究在小扰动作 用下 Ｌｅ ｍ ｉ 对称性 的摄动 ． 得 到了系统的 Ｈ ｊ ａ 形 式的绝 热不变量 ； 后 ， ｏ ｎ ｍ 最 举例说 明结 果的应 用。
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｉｎ ｏ ｉ ｙ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｅｐ ｒ ｂ ｔ ｆ ｅ ｓ ｍｍｅｒ ｎ ｄ ａ ａ ｉ ｉ ｖ ｒ ｎ ｏ ｅ ｅ ａ ｉｅ ｒ ｈ ｆ ａ ｙ ｔ ｍ ｓｓｕ ｉｄ Ｆ ｒ ｔ ｕ ｏ Ｌ ｔ ａ ｄ ａ ｉｂ ｔ ｎ ａ ｉ ｔ ｒａ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｂｉ ｏｆ ｎ ｓ ｓｅ ｉ ｔｄ ｅ ． ｉ — ｙ ｃ ａ ｆ ｚ ｋ ｉ ｓ
中 图分 类 号 ： ３ ６ Ｏ １
文 献标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ： ０ １７ １ （０ １０ — ３ ｌ０ １０ — １９ ２ １ ）３ ０ １一 ６
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广义 Ｂｒｈ ｆ系统 Ｌｅ 称性 的摄动与绝热不 变量 ｉ ｏ ｋ ｉ对
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时 ， 对 该 参 数 的 变 化 而 改 变 更 慢 的某 一 物 理 量 。绝 热 不 变 量 又 称 缓 渐 不 变 量 或浸 渐 不 变 量 ［２ 相 １３ ，。实 际
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张 毅
（ 州科 技 学 院 苏 土 木 工 程 学 院 ， 州 ２５ １ ） 苏 １０ １
摘
要 ： 究 广 义 Ｂｒｈ ｆ系 统 Ｌｅ对 称 性 的摄 动 与绝 热 不 变 量 。首 先 ， 写 出 广 义 Ｂｒｈｆ系统 的 运 研 ｉ ｏ ｋ ｉ 列 ｉ ｏ ｋ
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