JC7.1.2课件修改稿

7.1.2.3直齿圆锥齿轮各部分的名称、符及计算
直齿锥齿轮的计算公式
要使一对锥齿轮能够正 确啮合，它们大端的模 数和压力角必须分别相 等。在设计锥齿轮时首 先要确定锥齿轮的模数 和齿数，然后根据模数 和齿数计算出其它各部 分的尺寸。轴交角 Σ=90°的标准直齿锥齿 轮的几何尺寸计算公式 见表所示。 名称 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆锥角 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿顶角 齿根角 顶锥角 根锥角 锥距 齿宽 符号 ha hf h δ d da df θa θf δa δf R b 计算公式 ha=ha*m=m hf=(ha*+c*)m=1.2m h=ha+hf=2.2m δ1=arctanz1/z2 δ2=arctanz2/z1 d=mz da =m(z+2cosδ) df =m(z-2.4cosδ) θa=arctan(2sinδ/z) θf= arctan(2.4sinδ/z) δa=δ+θa δf=δ-θf R=mz/2sinδ b≤R/3
q= d1/m 普通圆柱蜗杆传动的m、q和d1值（摘自GB/T10085—1988）
m/mm q d1/mm 1 18 18 1.25 16 17.9 20 22.4 1.6 12.5 17.5 20 28 2 11.2 22.4 17.8 35.5 2.5 11.2 18 28 45 3.15 11.3 17.8 35.5 56 4 10 17.8 40 71
7.1.2.4蜗杆蜗轮各部分的名称、符号及计算
1.模数m和压力角α: 如图所示，将垂 直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的平面 称为蜗杆蜗轮传动的中间平面。在中 间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于 齿条与齿轮的啮合，为设计和加工方 便，规定中间平面上的参数为标准值。 因此，蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件 为：蜗杆轴向平面和蜗轮端面上的模 数和压力角应分别相等，即 蜗杆蜗轮传动的几何尺寸
7.1.2.1直齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
要使一对齿轮能够正确啮合，它们的模数和压力角必须分别相等。 在设计齿轮时首先要确定齿轮的模数和齿数，然后根据模数和齿数 计算出其它各部分的尺寸。计算公式如下表所示。 名称 齿顶高 齿根高 全齿高 齿距 齿厚 齿槽宽 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 标准中心距 直齿圆柱齿轮的计算公式 符号 计算公式 ha ha=ha*m=m hf hf=(ha*+c*)m=1.25m h h=ha+hf=2.25m p p=m s s= e e=m/2 d d=mz da da=d+2ha=m(z+2) df df=d-2hf=m(z-2.5) a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
mx1=mt2=m αx1=αt2=α
7.1.2.4蜗杆蜗轮各部分的名称、符号及计算
2.蜗杆分度圆直径d1:由于加工蜗轮时所用的滚刀与配对蜗杆的外形尺寸和参数几 乎完全相同，为减少刀具的数量，标准中规定了每一模数m下一定数量的蜗杆分 度圆直径d1为标准值，见下表，并把d1与m的比值称为蜗杆直径系数q，即
注：在标准齿轮中齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25。
7.1.2.2斜齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
1.螺旋角β：如图a所示，斜齿轮的轮齿方向不平行于轴线而是圆柱面上的螺 旋线。在分度圆柱面上轮齿与分度圆柱轴线的夹角称为螺旋角，如图b所示。 2.齿距和模数：如图b所示， 端面齿距pt和法向齿距pn之 间的关系为： pn=ptcosβ 因为 mn=pn/π 所以 mt=pt/π mn=mtcosβ b) a) 斜齿轮及其在分度圆柱面上的展开图
由于斜齿轮的加工是沿轮齿的法向方向进行的，为了和加工直齿轮的刀具通 用，将斜齿轮的法向模数mn取为标准模数（参见标准模数系列表）。齿高也 由法向模数确定。 由于斜齿轮啮合的运动分析是在平行于端面的平面内进行的，所以，分度圆 直径由端面模数mt确定。
7.1.2.2斜齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
直齿轮各部分的名称与符号
7.1.2.1直齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
7.模数m：分度圆直径d、齿距p与齿数z三者之间满足πd=pz,则d=pz/π,其中π为 无理数，为计算方便，把p/π的值取成有理数，称为模数，用m表示，单位为毫 米，其数值已标准化,如下表所示。 标准模数系列（摘自GB/T1357—87） 第一系列 第二系列 （单位：mm） 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9
7.1.2.4蜗杆蜗轮各部分的名称、符号及计算
3.蜗杆分度圆柱导程角γ与蜗轮螺旋角β：如图所示，将蜗杆沿其分度圆柱面展 开，则蜗杆的分度圆柱导程角γ可按图示几何关系推导而得 tanγ= z1m/d1=z1/q
蜗杆分度圆柱导程角γ
7.1.2.4蜗杆蜗轮各部分的名称、符号及计算
蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算 轴交角Σ=90°的一 名称 符号 计算公式 对互相啮合的蜗杆、 齿顶高 ha ha=ha*m=m 蜗轮，蜗轮的螺旋 hf hf=(ha*+c*)m=1.2m 齿根高 角β与蜗杆的导程 h h= ha+ hf=2.2m 全齿高 角γ应大小相等，方 蜗杆直径系数 q q=d1/m 向相同。蜗杆蜗轮 d 分度圆直径 d1按表7-6选取，d2=mz2 传动的几何尺寸计 da da1=d1+2m; da2=d2+2m=m(z2+2) 齿顶圆直径 算见表所示。 df df1=d1-2.4m; df2=d2-2.4m 齿根圆直径 de2 蜗轮最大外圆直径 z1=1时，de2≤da2+2m z1=2或3时, de2≤da2+1.5m z1=4～6时, de2≤da2+m Ra2 Ra2= df1/2+0.2m 蜗轮齿顶圆弧半径 Rf2 Rf2= da1/2+0.2m 蜗轮齿根圆弧半径 b2 蜗轮宽度 b2=(0.67～0.75) da1 b1 蜗杆螺纹部分宽度 z1=1～2时,b1≥(11+0.06z2)m z1=3～4时,b1≥(12.5+0.09z2)m a 中心距 a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2
齿轮的相关参数及计算
王文刚
7.1.2齿轮的相关参数及计算
7.1.2.1直齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
7.1.2.2斜齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
7.1.2.3直齿圆锥齿轮各部分的名称、符号及计算 7.1.2.4蜗杆蜗轮各部分的名称、符号及计算
7.1.2.1直齿圆柱齿轮各部分的名称、符号及计算
7.1.2.3直齿圆锥齿轮各部分的名称、符号及计算
如图所示为一对标准直齿锥齿轮，轴 交角Σ=δ1+δ2=90°。
由于直齿锥齿轮大端的轮齿尺寸大， 便于计算和测量，因此定义其大端参 数为标准值。大端模数按下表选取， 压力角α=20°，齿顶高系数ha*=1，顶 隙系数c*=0.2。 直齿锥齿轮的几何尺寸 锥齿轮的标准模数（摘自GB/T12368—1990） （单位：mm） 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5
3.压力角α：法向压力角αn与端面压力角αt之间的关系为： tanαn=tanαt cosβ 标准的法向压力角αn为20° 要使一对斜齿轮能够正确 啮合，它们的法向模数和 法向压力角必须分别相等， 螺旋角还须匹配。在设计 斜齿轮时首先要确定斜齿 轮的法向模数、齿数和螺 旋角，然后根据法向模数、 齿数和螺旋角计算出其它 各部分的尺寸。计算公式 见表所示。 斜齿圆柱齿轮的计算公式 名称 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 标准中心距 符号 ha hf h d da df a 计算公式 ha=mn hf=1.25mn h=2.25mn d=mtz=mnz/cosβ da=d+2mn df=d-2.5mn a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ
1.齿数z：轮齿的数量。 2.齿顶圆：齿轮端面上齿顶所在的圆称为齿 顶圆。齿顶圆直径用da表示。 3.齿根圆：齿轮端面上齿根所在的圆称为齿 根圆。齿根圆直径用df表示。 4.分度圆：在齿顶圆与齿根圆之间，取一个 圆作为计算齿轮各部分尺寸的基准，称为分 度圆。分度圆直径用d表示。 5.全齿高h：齿顶圆与齿根圆之间的径向距 离称为全齿高。全齿高h又包括齿顶高ha （分度圆到齿顶圆之间的径向距离）和齿根 高hf（分度圆到齿根圆之间的径向距离）两 部分。 6.齿距p：在分度圆上相邻两轮齿同侧齿廓 间的弧长称为齿距。齿距p等于齿厚s与齿槽 宽e之和。
注：1.本标准适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。 2.优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内模数尽可能不用。
8.压力角α：轮齿在分度圆上啮合点C的作用力方向（渐开线的法线方向）与 该点的瞬时运动方向（分度圆的切线方向）所夹的锐角称为压力角。标准规 定压力角α=20°。 9.中心距a：两圆柱齿轮轴线之间的距离称为中心距。
谢谢