【冀教版】六年级下册数学：成正比例的量教案(7)

成正比例的量
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、学生对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重难点：
理解正比例的意义。

能准确判断成正比例的量。

教学过程：
一、创设情境，引出问题
1、师生谈话：
师：同学们，你们坐汽车去过迁安吗？你知道咱们村到迁安的距离是多少？你是怎么知道的？（学生如果说不出里程表，教师介绍）
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从这幅图中，你了解到什么？
3、提出问题（2）的要求师生共同完成。

师：谁能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”
学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)
4、探究变化规律，在变量中理解相关联的量。

师：如果汽车的速度不变，那么汽车2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时、6小时呢？
多媒体出示空白表格。

学生边答，教师边填数。

师：表格中有几种量？
生：路程和时间两种量（板书）。

师：请同学们仔细观察时间和路程这两种量在表格中的数据，你有什么发现？小组相互讨论，在全班交流。

预设：
生1：每增加1小时，路程就增加90千米；
生2：在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

生3：时间越长，所行驶的路程就越长。

生4：从左向右看时，一种量变大，另一种量也同时变大；从右向左看，一种量变小，另一种量也随着变小。

师：也就是说时间和路程变化的方向是同方向的，而且时间还是一个不断变化的量。

师：当时间变化时，路程变化吗？
生：也随着变化。

小结：也就是说路程一直在随着时间的变化而变化。

在我们的日常生活中，当一种量变化时，另一种量就会随着变化。

像这样的两种量，我们就说它们是“相关联（板书）的两种量”。

二、认识成正比例
1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成。

2、师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
师：根据你的发现，谁能写出一个关于路程、时间和速度的关系式？
3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）学生说，教师板书。

师：为什么在速度后面写出“一定”
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。

师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
小结：通过我们观察和研究发现，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。

我们说路程和时间这两种量成正比例。

这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

三、借助素材，抽象概念
1、加强认识“正比例的意义”
师：我们已经解决了一个行程问题，接下来我们一起看看一个购物的问题。

多媒体出示表格及问题
（1）把表填写完整
（2）表中有几种量，是两种相关联的两吗？
（3）根据表中的数据，你发现了什么规律？
（4）用一个关系式表示你发现的规律
（5）花的钱数和买自动铅笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
小组讨论，然后全班交流汇报
2、抽象概括正比例的意义。

师：大家观察上面两个例子，它们有什么共同点？（课件出示两个表格）
预设：
生1：它们都有两种相关联的量。

生2：相对应的两个数的比值一定。

小结：像上面两个问题中，都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

它们的关系叫做正比例关系。

这段话在数学书的第19页请大家打开书，看书。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。

谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
四、巩固练习，拓展提高
1、出示“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。

重点指导学生用正比例的定义进行判断。

2、课外拓展：常见不成比例的例子
（1）正方形的边长和周长
（2）正方形的边长和面积
（3）圆的半径和面积
（4）圆的半径和周长
3、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。

五、课堂小结
今天你学到了什么？
六、课堂作业
练一练
板书：正比例关系两种相变大变大
同方向
关联的量变小变小
路程/时间=速度（一定）正比例的量
总价/数量=单价（一定）正比例关系。