Origin7.5实用教程_周剑平_色谱峰
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−∞
∫ mn
'
=
1 m0
∞ F (x)xndx （其中n≥1，n阶0点矩）
−∞
∫ mn
=
1 m0
∞ −∞
F
(
x)(
x
−
m1
')n
ksheet窗口输出拟合函数参数
单击Fitting Function Parameters组中的Options按钮，打开Fitting Function Parameter Report Details 对话框，如图9.38所示，除了选择输出拟合参数值外，还可选择参数值的标准误差、参数的依赖性 和参数的置信带。
（17）CumArea（Cumulative area to X relative to center），–∞~X之间的积分，其中的X是相对于 峰中心的参数，可指定。
图9.37 在Worksheet窗口输出拟合峰的特征参数 【说明】 特征参数中矩的计算方法
∞
∫ m0 =
F (x)dx （0阶矩或峰的面积）
（ 12 ） Excess （ Peak excess ） ， Fisher 峰 度 ， 表 征 峰 相 对 于 Gaussian 函 数 的 陡 峭 程 度 E ，
E
=
m4 m22
−3；
（ 13 ） Resolution （ Resolution with next adjacent peak ） ， 标 准 两 峰 之 间 的 分 辩 率 Rs ，
保存后的文件可单击Peak Fitting向导Choose Data页面中的Read按钮读取。 最后单击Finish按钮退出Peak Fitting向导。
〖练习9.4-1〗 使用PFM模板拟合PdFM_Examples.OPJ中的Raman Spectra曲线。
9.4.12 个性化Peak Fitting向导
单击Peak Characterization Report组Worksheet后面的Options按钮，打开Peak Characterization Report Field Details 对 话 框 ， 如 图 9.35 （ 右 ） 所 示 。 选 择 输 出 的 参 数 ， 选 择 好 后 ， 单 击 Peak Characterization Report组中的Worksheet按钮，生成Worksheet窗口，输出拟合结果，如图9.37所示， 包括下列内容，其中括号中的名称为图9.35（右）中对应的选项。
第9章 非线性拟合
图9.36 Peak Fitting Graph结果
除了输出Peak Characterization Report Field Details对话框中指定参数外，Graph窗口还自动输出 下列参数：① Source File，数据组的Worksheet名称；② Dataset，数据组的Y列名称；③ Date，日 期；④ Chi^2，reduced chi^2值；⑤COD，系数R^2；⑥ # of Data Points，拟合过程的数据点；⑦ SS，数据曲线和拟合曲线差的平方和；⑧ Corr Coef 相关系数；⑨Degree of Freedom，自由度，数 据点数目减去可变参数的数目。
下 面 的 文 本 框 中 显 示 该 选 项 的 说 明 。 如 果 必 要 的 话 ， 输 入 参 数 ， 单 击 Compute 按 钮 进 行 计 算 ， Origin将计算结果输出到下面的文本框中。
图9.39 Peak Characteristics对话框及其计算结果 在该窗口可计算的关于特定拟合峰的参数如下： （1）Cumulative area，计算-∞~X的累计面积，X是相对于峰中心的参数； （2）Area between X1 and X2，计算X1~X2之间的面积； （3）Area above a given width，给定宽度W，W为水平线且两端在拟合曲线上，计算峰与该线之
，单击该按钮，就进入自己定制的Peak Fitting向导页面了。
图9.40 个性化Peak Fitting向导
图9.41 Button Settings对话框
9.4.13 PFM向导提供的拟合函数
Origin 7.5的PFM拟合模板中提供了大量的函数供用户选择，这些函数在Peak Finding页面的 Peak Type下拉列表中（图9.28），Select Fitting Function对话框的Available Functions列表中（图 9.29），和Peak Edit Control页面的Change下拉列表中（图9.31），用户也可以使用自定义函数进行 拟合。为了方便用户选择，这里给出这些函数的定义，供读者参考，以便拟合时选择合适的函数。
间的面积； （4）Area above a given height，计算水平线H以上部分的积分面积； （5）Area above P% of maximum，计算峰高度的P%以上部分面积； （6）X1 and X2 at given height，给出高度为H的水平线与峰交点的两个X值； （7）X1 and X2 at P% of maximum，给出峰高度P%处的水平线与峰交点的两个X值； （8）Peak resolution，计算两个峰之间的分辨率； （9）Peak 0-4th order moments，计算0~4阶峰矩； （10）Peak inflection points，计算峰的左右拐点； （11）Peak maximum point，计算峰的最大值，可能不在峰的中心位置； （12）Overlap area，计算两峰之间的重叠面积； （13）Dataset area between R1 and R2，计算数据组和基线之间的面积，只计算行R1和R2之间部
iend
∑ 【说明】 SS的计算方法为 S (P) =
wi ( fi − yi )2 ，Origin计算使得S最小的参数P。
i =ibegin
reduced chi^2的计算方法为 χ 2 (P) = S(P) ，n是拟合过程中的数据点数，p是变化的参数 n− p
数目。
z Worksheet窗口输出拟合峰的特征参数
在使用Peak Fitting向导过程中会发现：一些向导页面是用不着的，如Precondition Data页面，而 另一些页面也许常用，如Baseline Points页面。对于不用的页面可以隐藏起来，以简化使用过程。
打开Peak Fitting向导，如图9.23所示，选择鼠标右键的快捷菜单命令View Mode│Full，在左边 向导指示中显示图标，如图9.40（左）所示，如果想隐藏哪个页面，就将相应图标中的“√”去 掉，那么在执行拟合过程中，该页面不起作用。但是Peak Edit Control、Fit和Results页面是不能隐 藏的。
分； （14）Dataset area between X1 and X2，计算数据组和基线之间的面积，只计算X1和X2之间部
分。 z 保存峰位和初始化参数
如果要用Peak Fitting向导分析类似的数据组，可以将当前峰位保存为ASCII文件。单击Peak Centers and Heights组中的Save按钮，打开Save Peak Centers and Heights对话框进行保存。
要保存峰、基线等参数设置的话，单击Initialization File组中的Save按钮，保存为*.ini文件，保 存下列参数：
211
Origin 实用教程（7.5版）
¾ 峰和基线的特征，包括峰的数目、拟合峰的函数、基线函数、初始化参数和共享参数等。 ¾ 结果输出设置，包括图9.35和图9.38中设置的参数。
用于色谱学的Gaussian函数，其中：xc为峰中心，A为峰面积，σ为标准差（sd），约半高宽的 0.425倍。LabTalk脚本命令：gauss2(xc,A,sd)
（3）EMGauss
τ ∫ A 1 (σG )2 − x−xG z
y = e2 τ
τ
−∞
1 e− y2 / 2dy 2π
在Results页面中选中Save Procedure File复选框（参考图9.34），重新选择快捷菜单命令View Mode│Normal，向导指示更新显示，如图9.40（右）所示。
单击Finish按钮，打开Button Settings对话框，如图9.41所示，已经自动选中了左上角第一个按 钮，在Tool Tip文本框中输入My PFM，在Status Bar文本框中输入Find Peaks，单击OK按钮，关闭对 话框和Peak Fitting向导，就会在Origin界面中出现一个新的工具条PFMWiz，带有一个My PFM按钮
z 峰函数
（1）Gaussian
y= A w
4
ln(2) π
exp[−4
ln(2)(
x
−
xc
)2
/
w2
]
212
第9章 非线性拟合
Gaussian函数，其中：xc为峰中心，A为峰面积，w为半高宽。LabTalk脚本命令：gaussian(xc,A, w)
（2）Gauss2
y= σ
A 2π
exp[−(x − xc )2 / 2σ 2 ]
（5）AreaIntgP（Peak area by integrating data (%)），使用曲线数据，计算峰与基线之间的积分 值，积分区间为选择的数据范围，表示为整个曲线积分面积的百分比；
（6）CenterMax（Location for peak maximum height），峰最高处的X值； （7）CenterGrvty（Peak gravity center），峰加权平均中心处的X值，为m1′值； （8）MaxHeight（Peak maximum height），峰最高处的Y值；
209
Origin 实用教程（7.5版）
（9）FWHM（Full width at half maximum），峰的半高宽；
（10）Variance（Peak variance），数据的方差，为m2值；
（11）Skew（Peak skew），Fisher斜率，表征峰的对称性S， S = m3 ； m23
单击Fitting Function Parameters组中的Worksheet按钮，将拟合函数的参数输出到Worksheet，如 图9.38所示，包括参数名称、拟合结果、拟合标准差、依赖关系和置信区间。
图9.38 拟合曲线参数输出设置及输出结果
210
第9章 非线性拟合
z 峰相互作用特征 在Peak Fitting-Results页面，除了输出拟合结果外，还可计算某个峰和其他峰的重合特征。 单击Peak Properties组中的View按钮，打开Peak Characteristics对话框，如图9.39所示。 单击Prev Peak或Next Peak按钮，选择合适的峰，从Operations列表中选择要计算峰的选项，在
（3）AreaFitTP（Fitted peak area contained in fitting range (%)），使用拟合的函数及参数，计算 峰与基线之间的积分值，积分区间为选择的数据范围，表示为整个曲线积分面积的百分 比；
（4）AreaIntg（Peak area by integrating data），使用曲线数据，计算峰与基线之间的积分值，积 分区间为选择的数据范围；
（1）AreaFit（Fitted peak area），使用拟合的函数及参数，计算峰与基线之间的积分值，积分 区间为–∞~∞；
（2）AreaFitT（Fitted peak area contained in fitting range），使用拟合的函数及参数，计算峰与 基线之间的积分值，积分区间为选择的数据范围；
Rs
=
X c2 − X c1 0.5(w2 + w1)
；
（14）Moment3/ Moment4（3rd/4th order moments），3阶和4阶矩，即m3和m4；
（15）WidthAtP（Width at n% of peak maximum），峰最大值n%处的宽度；
（16）AreaAbove（Area above n% of peak maximum），峰最大值n%以上部分的面积；
∫ mn
'
=
1 m0
∞ F (x)xndx （其中n≥1，n阶0点矩）
−∞
∫ mn
=
1 m0
∞ −∞
F
(
x)(
x
−
m1
')n
ksheet窗口输出拟合函数参数
单击Fitting Function Parameters组中的Options按钮，打开Fitting Function Parameter Report Details 对话框，如图9.38所示，除了选择输出拟合参数值外，还可选择参数值的标准误差、参数的依赖性 和参数的置信带。
（17）CumArea（Cumulative area to X relative to center），–∞~X之间的积分，其中的X是相对于 峰中心的参数，可指定。
图9.37 在Worksheet窗口输出拟合峰的特征参数 【说明】 特征参数中矩的计算方法
∞
∫ m0 =
F (x)dx （0阶矩或峰的面积）
（ 12 ） Excess （ Peak excess ） ， Fisher 峰 度 ， 表 征 峰 相 对 于 Gaussian 函 数 的 陡 峭 程 度 E ，
E
=
m4 m22
−3；
（ 13 ） Resolution （ Resolution with next adjacent peak ） ， 标 准 两 峰 之 间 的 分 辩 率 Rs ，
保存后的文件可单击Peak Fitting向导Choose Data页面中的Read按钮读取。 最后单击Finish按钮退出Peak Fitting向导。
〖练习9.4-1〗 使用PFM模板拟合PdFM_Examples.OPJ中的Raman Spectra曲线。
9.4.12 个性化Peak Fitting向导
单击Peak Characterization Report组Worksheet后面的Options按钮，打开Peak Characterization Report Field Details 对 话 框 ， 如 图 9.35 （ 右 ） 所 示 。 选 择 输 出 的 参 数 ， 选 择 好 后 ， 单 击 Peak Characterization Report组中的Worksheet按钮，生成Worksheet窗口，输出拟合结果，如图9.37所示， 包括下列内容，其中括号中的名称为图9.35（右）中对应的选项。
第9章 非线性拟合
图9.36 Peak Fitting Graph结果
除了输出Peak Characterization Report Field Details对话框中指定参数外，Graph窗口还自动输出 下列参数：① Source File，数据组的Worksheet名称；② Dataset，数据组的Y列名称；③ Date，日 期；④ Chi^2，reduced chi^2值；⑤COD，系数R^2；⑥ # of Data Points，拟合过程的数据点；⑦ SS，数据曲线和拟合曲线差的平方和；⑧ Corr Coef 相关系数；⑨Degree of Freedom，自由度，数 据点数目减去可变参数的数目。
下 面 的 文 本 框 中 显 示 该 选 项 的 说 明 。 如 果 必 要 的 话 ， 输 入 参 数 ， 单 击 Compute 按 钮 进 行 计 算 ， Origin将计算结果输出到下面的文本框中。
图9.39 Peak Characteristics对话框及其计算结果 在该窗口可计算的关于特定拟合峰的参数如下： （1）Cumulative area，计算-∞~X的累计面积，X是相对于峰中心的参数； （2）Area between X1 and X2，计算X1~X2之间的面积； （3）Area above a given width，给定宽度W，W为水平线且两端在拟合曲线上，计算峰与该线之
，单击该按钮，就进入自己定制的Peak Fitting向导页面了。
图9.40 个性化Peak Fitting向导
图9.41 Button Settings对话框
9.4.13 PFM向导提供的拟合函数
Origin 7.5的PFM拟合模板中提供了大量的函数供用户选择，这些函数在Peak Finding页面的 Peak Type下拉列表中（图9.28），Select Fitting Function对话框的Available Functions列表中（图 9.29），和Peak Edit Control页面的Change下拉列表中（图9.31），用户也可以使用自定义函数进行 拟合。为了方便用户选择，这里给出这些函数的定义，供读者参考，以便拟合时选择合适的函数。
间的面积； （4）Area above a given height，计算水平线H以上部分的积分面积； （5）Area above P% of maximum，计算峰高度的P%以上部分面积； （6）X1 and X2 at given height，给出高度为H的水平线与峰交点的两个X值； （7）X1 and X2 at P% of maximum，给出峰高度P%处的水平线与峰交点的两个X值； （8）Peak resolution，计算两个峰之间的分辨率； （9）Peak 0-4th order moments，计算0~4阶峰矩； （10）Peak inflection points，计算峰的左右拐点； （11）Peak maximum point，计算峰的最大值，可能不在峰的中心位置； （12）Overlap area，计算两峰之间的重叠面积； （13）Dataset area between R1 and R2，计算数据组和基线之间的面积，只计算行R1和R2之间部
iend
∑ 【说明】 SS的计算方法为 S (P) =
wi ( fi − yi )2 ，Origin计算使得S最小的参数P。
i =ibegin
reduced chi^2的计算方法为 χ 2 (P) = S(P) ，n是拟合过程中的数据点数，p是变化的参数 n− p
数目。
z Worksheet窗口输出拟合峰的特征参数
在使用Peak Fitting向导过程中会发现：一些向导页面是用不着的，如Precondition Data页面，而 另一些页面也许常用，如Baseline Points页面。对于不用的页面可以隐藏起来，以简化使用过程。
打开Peak Fitting向导，如图9.23所示，选择鼠标右键的快捷菜单命令View Mode│Full，在左边 向导指示中显示图标，如图9.40（左）所示，如果想隐藏哪个页面，就将相应图标中的“√”去 掉，那么在执行拟合过程中，该页面不起作用。但是Peak Edit Control、Fit和Results页面是不能隐 藏的。
分； （14）Dataset area between X1 and X2，计算数据组和基线之间的面积，只计算X1和X2之间部
分。 z 保存峰位和初始化参数
如果要用Peak Fitting向导分析类似的数据组，可以将当前峰位保存为ASCII文件。单击Peak Centers and Heights组中的Save按钮，打开Save Peak Centers and Heights对话框进行保存。
要保存峰、基线等参数设置的话，单击Initialization File组中的Save按钮，保存为*.ini文件，保 存下列参数：
211
Origin 实用教程（7.5版）
¾ 峰和基线的特征，包括峰的数目、拟合峰的函数、基线函数、初始化参数和共享参数等。 ¾ 结果输出设置，包括图9.35和图9.38中设置的参数。
用于色谱学的Gaussian函数，其中：xc为峰中心，A为峰面积，σ为标准差（sd），约半高宽的 0.425倍。LabTalk脚本命令：gauss2(xc,A,sd)
（3）EMGauss
τ ∫ A 1 (σG )2 − x−xG z
y = e2 τ
τ
−∞
1 e− y2 / 2dy 2π
在Results页面中选中Save Procedure File复选框（参考图9.34），重新选择快捷菜单命令View Mode│Normal，向导指示更新显示，如图9.40（右）所示。
单击Finish按钮，打开Button Settings对话框，如图9.41所示，已经自动选中了左上角第一个按 钮，在Tool Tip文本框中输入My PFM，在Status Bar文本框中输入Find Peaks，单击OK按钮，关闭对 话框和Peak Fitting向导，就会在Origin界面中出现一个新的工具条PFMWiz，带有一个My PFM按钮
z 峰函数
（1）Gaussian
y= A w
4
ln(2) π
exp[−4
ln(2)(
x
−
xc
)2
/
w2
]
212
第9章 非线性拟合
Gaussian函数，其中：xc为峰中心，A为峰面积，w为半高宽。LabTalk脚本命令：gaussian(xc,A, w)
（2）Gauss2
y= σ
A 2π
exp[−(x − xc )2 / 2σ 2 ]
（5）AreaIntgP（Peak area by integrating data (%)），使用曲线数据，计算峰与基线之间的积分 值，积分区间为选择的数据范围，表示为整个曲线积分面积的百分比；
（6）CenterMax（Location for peak maximum height），峰最高处的X值； （7）CenterGrvty（Peak gravity center），峰加权平均中心处的X值，为m1′值； （8）MaxHeight（Peak maximum height），峰最高处的Y值；
209
Origin 实用教程（7.5版）
（9）FWHM（Full width at half maximum），峰的半高宽；
（10）Variance（Peak variance），数据的方差，为m2值；
（11）Skew（Peak skew），Fisher斜率，表征峰的对称性S， S = m3 ； m23
单击Fitting Function Parameters组中的Worksheet按钮，将拟合函数的参数输出到Worksheet，如 图9.38所示，包括参数名称、拟合结果、拟合标准差、依赖关系和置信区间。
图9.38 拟合曲线参数输出设置及输出结果
210
第9章 非线性拟合
z 峰相互作用特征 在Peak Fitting-Results页面，除了输出拟合结果外，还可计算某个峰和其他峰的重合特征。 单击Peak Properties组中的View按钮，打开Peak Characteristics对话框，如图9.39所示。 单击Prev Peak或Next Peak按钮，选择合适的峰，从Operations列表中选择要计算峰的选项，在
（3）AreaFitTP（Fitted peak area contained in fitting range (%)），使用拟合的函数及参数，计算 峰与基线之间的积分值，积分区间为选择的数据范围，表示为整个曲线积分面积的百分 比；
（4）AreaIntg（Peak area by integrating data），使用曲线数据，计算峰与基线之间的积分值，积 分区间为选择的数据范围；
（1）AreaFit（Fitted peak area），使用拟合的函数及参数，计算峰与基线之间的积分值，积分 区间为–∞~∞；
（2）AreaFitT（Fitted peak area contained in fitting range），使用拟合的函数及参数，计算峰与 基线之间的积分值，积分区间为选择的数据范围；
Rs
=
X c2 − X c1 0.5(w2 + w1)
；
（14）Moment3/ Moment4（3rd/4th order moments），3阶和4阶矩，即m3和m4；
（15）WidthAtP（Width at n% of peak maximum），峰最大值n%处的宽度；
（16）AreaAbove（Area above n% of peak maximum），峰最大值n%以上部分的面积；