工程力学必做题80

第一章
1－1五个力作用于一点O，如图示。

图中方格的边长为10mm 。

试求此力系的合力。

1－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。

试求此力系的合力。

1－4如图所示的挡土墙重G1＝75 kN ，铅直土压力G2＝120 kN ，水平土压力F p＝90 kN 。

试求三力对前趾A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。

1－5如图所示，边长为a的正六面体上沿对角线AH作用一力F。

试求力F在三个坐标轴上的投影，力F对三个坐标轴之矩以及对点O之矩矢。

1－7试画出下列各图中物体A，构件AB的受力图。

未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。

1－8试画出下列系统中各指定物体的受力图。

未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。

第二章
2－2图示平面力系中F1＝56.57 N ，F2＝80 N ，F3＝40 N ，F4＝110 N ，M＝2000 N.mm 。

各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm 。

试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。

2－4如图所示的挡土墙自重G＝400 kN ，土压力F＝320 kN ，水压力F1＝176 kN 。

试求这些力向底边中心O 简化的结果，并求合力作用线的位置。

2－5一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。

试求此平行力系的合力。

2－6（a）试求下列图形的形心。

图中的长度单位为cm 。

2－6（b）试求下列图形的形心。

图中的长度单位为cm 。

第三章
3－1（a）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。

3－1（b）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。

3－2（a）结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。

3－3如图所示的压路机碾子重为20 kN ，半径R＝40 cm 。

如用一通过其中心O的水平力F将碾子拉过高h＝8cm 的石坎，试求此水平力的大小。

不计摩擦。

又问：力F的方向如何，才能最省力？
3－4图示结构由AB、BC、CD、CE四杆铰接而成，已知力F1处于铅垂方向，力F2沿水平方向。

试求杆CE所受的力。

3－6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一矩为M e的力偶。

试求A和C支座的约束力。

3－7由直角曲杆ABC，DE ，直杆CD及滑轮组成的结构如图示，杆AB上作用有水平均布荷载q，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径r＝a，且G＝2F，CO＝OD，不计各构件的重量。

试求支座E及固定端A的约束力。

3－10水平传动轴如图所示。

r1＝20 cm ，r2＝25 cm ，a＝b＝50 cm ，c＝100 cm ，C轮上的皮带是水平的，其拉力F T1＝2F t1＝5 kN ，D轮上的皮带与铅垂线成角α＝300。

其拉力为F T2＝2F t2。

试求平衡时F T2和F t2的值及轴承A和B的约束力。

第六章
6－1（a）、（d）试求图示各杆1－1、2－2及3－3截面上的轴力，并作轴力图。

6－2（f）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| F N |max 。

6－4（a）、（d）试求图示桁架各指定杆的轴力。

6－5（a）、（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T |max 。

6－6图示一传动轴，转速n ＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、C均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。

（1）试绘该轴的扭矩图。

（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。

6－10（a）、（b）、（d）、（e）（f）、（g）、（h）、（k）（l）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值，并用微分关系对图形进行校核。

6－11（a）（d）根据剪力图，作其弯矩图和荷载图。

6－15图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁AB的内力图。

6－16图示处于水平位置的操纵手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力F p作用。

试画出AB段的内力图。

第七章
7－1图示阶梯形圆截面杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。

7－5变截面直杆如图所示。

已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。

求杆的总伸长量。

7－8结构中，AB为刚性杆，CD为由三号钢制造的斜拉杆。

已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2，钢的弹性模量E＝200GPa 。

试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅垂位移。

7－10一木柱受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。

如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。

7－12图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。

已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1＝A2＝4000 mm2，[σ]w＝20 MPa ，杆3、4为A3＝A4＝800 mm2，[σ]s＝120 MPa 。

试求许可荷载[F p]值。

7－14一结构受力如图所示，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。

已知材料的许用应力[σ]＝170MPa，试选择杆AB、AD的角钢型号。

7－19图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为A，该杆受轴力F P作用。

试求杆的最大拉应力和最大压应力。

7－20图示结构中BD为刚性梁，杆1、2用同一材料制成，横截面面积均为A＝300mm2，许用应力[σ]＝160MPa，荷载F P＝50kN，试校核杆1、2的强度。

第八章
8－1图示硬铝试件，a＝2mm，b＝20mm，l＝70mm，在轴向拉力F P＝6kN作用下，测得实验段伸长∆l＝
0.15mm，板宽缩短∆b＝0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E和泊松比ν。

8－2一直径为d＝10mm的试样，标距l0＝50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1＝63.2mm，颈缩处的直径d1＝5.9mm，试确定材料的延伸率δ和断面收缩率ψ，并判断属脆性材料还是塑性材料。

8－4一直径D＝10mm圆截面杆，两端承受轴向拉力F＝200kN作用，若弹性模量E＝80GPa，泊松比ν＝0.3，试计算该杆直径的改变量△D。

第九章
9-1实心圆轴的直径，长，两端受扭转外力偶矩作用，设材料的切变模量，试求：
（1）最大切应力及两端截面间的扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。

9-2图示一直径为的等截面圆轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为，从动轮I，III，IV，V依次输出功率，，和，切变模量。

试：
（1）作轴的扭矩图；
（2）求各段内的最大切应力； （3）求轴两端截面间的相对扭转角。

9-5图示水轮发电机的功率为15000kW ，水轮机主轴的正常转速n =250r/min ，外径D =55cm ，内径d =30cm ，材料的许用切应力[τ]=50MPa ，切变模量G =80GPa ，许用单位长度扭转角[θ]=1º/ m ，试校核水轮机主轴的强度和刚度。

9-9变截面圆轴受力如图所示。

已知扭转外力偶矩M e1=1765N ⋅m ，M e2=1171N ⋅m ，材料的切变模量G =80.4GPa ，
试：
（1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置； （2）确定轴内最大相对扭转角ϕmax 。

9-8某传动轴设计要求转速n = 500 r / min ，输入功率P 1=370kW ，输出功率为P 2=150kW 及P 3=220kW 。

已知材
料的许用切应力[τ]=70MPa ，切变模量G =80GPa ，许用单位长度扭转角[θ]=1º/ m 。

试确定： (1) AB 段直径d 1和BC 段直径d 2； (2) 若全轴选同一直径，该值应为多少？
(3) 主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理？
第十章
10-1试从图示各构件中点A 处取出单元体，并计算和表明单元体各面上的应力。

10-4层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。

若已知胶层切应力不得超过1MPa 。

试分析是否满足这一要求。

10-6（a ）、（c ）、（f ）求图示各单元体中的主应力及主单元方位和最大切应力的大小及其作用面的方位。

图中应力单位为MPa 。

10-7 D =120mm ，d =80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩M e ，如图所示。

在轴的中部表面点A 处，测
得与其母线成45︒方向的线应变为。

已知材料的弹性常数E =200GPa ，ν=0.3，试求扭转力偶矩M e 。

10-8图示为一钢质圆杆，直径D =20mm ，已知A 点处与水平线成60︒方向上的正应变，已知材料的弹性常数
E =210GPa ，ν=0.28，试求荷载
F 。

10-9体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度都是10mm 。

在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它
的尺寸是10mm ⨯10mm ⨯10mm 。

当铝块受到压力F P =6kN 作用时，假设钢块不变形。

铝的弹性常数E =70GPa ，ν=0.33，试求铝块的三个主应力及其相应的变形。

10-13图示一两端封闭的薄壁圆筒，受内压力p 及轴向压力F P 作用。

已知F P =100kN ，p =5MPa ，筒的内径
d =100mm 。

试按下列两种情况求筒壁厚度δ值：
（1）材料为铸铁，[σ]=40MPa ，ν=0.25，按第二强度理论计算； （2）材料为钢材，[σ]=120MPa ，按第四强度理论计算。

第十一章
11-1试求图示各截面的阴影线面积对z 轴的静矩。

11-2如图所示三角形截面对底边BC的惯性矩为bh3/12，试求该截面对通过顶点A并平行于底边BC的z轴的惯性矩。

11-3试求图示截面对其形心轴z的惯性矩。

11-6图示的组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使I z=I y，试求b=?
第十二章
12-2简支梁承受均布荷载，梁跨长，如图示。

若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，实心圆截面的直径，空心圆截面的内、外径比，试分别计算它们的最大正应力，并计算两者的最大正应力之比。

12-3矩形截面悬臂梁如图所示，已知，，，许用应力，试确定此梁横截面的尺寸。

12-6铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。

已知许用拉应力，许用压应力。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

若荷载不变，但将截面倒置，问是否合理？何故？
12-9 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若许用应力，求许可荷载[F]。

12-11图示外伸梁承受集中荷载F P作用，尺寸如图所示。

已知，许用应力，试选择工字钢的型号。

12-13力F直接作用在梁AB的中点时，梁内最大应力超过许用应力，为了消除此过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD。

已知，试求此辅助梁的跨度a。

12-19如图所示的简支钢梁AB，材料许用应力，。

该梁拟采用三种形状的截面：（a）直径为d的圆截面；
（b）高宽比为2的矩形截面；（c）工字型钢截面。

试：（1）按正应力强度条件设计三种形状的截面尺寸；（2）比较三种截面的值，说明何种形式最为经济；（3）按切应力强度条件进行校核。

12-22某工字钢梁受力如图所示，钢材，。

现由变形仪测得中性层上K点处与轴线成方向的应变，试求此时梁承受的荷载F P为多大。

第十三章
13-1写出图示各梁的边界条件。

在图（a）中BC杆的拉压刚度为EA；在图（b）中支座B的弹簧刚度为k （）。

13-4（a）、（c）试用叠加法求图示梁A截面的挠度和B截面的转角。

EI为已知常数。

13-11如图所示的两梁相互垂直，并在中点相互接触。

设两梁材料及长度均相同，而截面的惯性矩分别为和，试求两梁所受荷载之比及梁内最大弯矩之比。

13-12一长为l的悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的另一悬臂梁CD实行弹性加固。

已知梁AB的弯曲刚度为，梁CD的弯曲刚度为，今在B点处作用一垂直于AB梁的集中力F。

试求两梁经过滚柱所传递的压力。

13-13受有均布荷载的钢梁AB，A端固定，B端用钢拉杆BC系住。

已知钢梁AB的弯曲刚度和拉杆BC的拉伸
刚度及尺寸、，求拉杆的内力。

第十四章
14-4试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。

14-6某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力和偏心荷载作用。

已知，，偏心距，截面尺寸。

（1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸保持不变，此时应为多少？柱内的最大压应力为多大？
14-9如图所示，斜梁AB的横截面为100mm×100mm的正方形，若F＝3kN，试作斜梁的轴力图和弯矩图，并求最大拉应力和最大压应力。

14-9旋转式起重机由工字钢梁AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可简化为铰链约束。

起重荷载，。

已知，试选择AB梁的工字钢型号。

14-11图示圆截面悬臂梁中，集中力和分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线。

已知，，，许用应力，试确定截面直径d。

14-13功率的电动机轴以转速转动，胶带传动轮的直径，胶带轮重量，轴可以看成长度为的悬臂梁，其许用应力。

试按最大切应力理论设计轴的直径。

14-14如图所示，手摇绞车车轴直径。

已知许用应力，试根据第三强度理论计算最大的许可起吊重量F。

第十五章
15-2一直径的螺栓受拉力。

已知许用剪切应力，求螺栓头所需的高度。

15-3在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。

试件的直径，当压力时，试件被剪断。

试求材料的名义剪切强度极限。

若取许用剪切应力，试问安全系数等于多大？
15-9用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知，主板厚，每块盖板厚度，材料的许用剪切应力，许用挤压应力。

若铆钉的直径，求每边所需的铆钉数。

15-11图示的铆接件中，已知铆钉直径，钢板宽度，厚度，铆钉的许用剪切应力，许用挤压应力；钢板的拉伸许用应力，许用挤压应力。

假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。

15-16图示杠杆机构中B处为螺栓联接。

⑴若螺栓材料的许用切应力，按剪切强度条件设计螺栓的直径d。

⑵已知B处支承板材料的许用挤压应力，按挤压强度条件确定支承板的厚度δ。

第十六章
16-1图示（a）、（b）、（c）、（d）四桁架均由圆截面直杆组成，桁架的几何尺寸、加力点、加力方向、各圆杆的材料和横截面直径均相同。

关于四桁架所能承受的最大外力有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。

（A）
（B）
（C）
（D）
16-3图示活塞杆，用硅钢制成，其直径，外伸部分的最大长度，弹性模量，。

试确定活塞杆的临界荷载。

16-5图示结构中，圆截面杆CD的直径，，。

试确定该结构的临界荷载。

16-7图示结构中，分布荷载。

梁的截面为矩形，，。

柱的截面为圆形，直径。

梁和柱的材料均为Q235钢，，稳定安全系数，。

试校核结构是否安全。

16-9图示结构中，AB为圆截面杆，直径，BC为正方形截面杆，边长，两杆材料均为Q235钢，。

两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。

已知A端固定，B、C端为球铰链，，稳定安全系数，。

试求此结构的许可荷载。

第十七章
17－6图（a）与图（b）分别表示不同支承方式的钢梁，承受相同的重物撞击。

已知弹簧刚度k=100N/mm，l=3m，h=50mm，F p=1KN，钢梁I=3.40×107mm4，Wz=3.09×105mm3，E=200GPa，试分析两者冲击应力的比值。

17－7如图重700N的运动员从0.6m高处落在跳板A端，跳板的横截面为480mm×65mm的矩形，木材的弹性模量为E=12GPa，假设运动员腿不弯曲，试求（1）跳板中的最大弯曲应力；（2）A点的最大位移。

17－9如图所示，钢梁ABC在B处受与梁同材料的两端铰支的柱BD支承。

当梁的自由端上方H=0.1m处自由落下的重物F P对梁冲击时，试问该结构是否正常工作？已知G=500N，梁、柱材料为Q235，E=200GPa，=180MPa，梁惯性矩I z=4×10-6 m4，弯曲截面系数W z =5×10-5 m3，柱的直径d =80mm。