甘肃省会宁二中2018-2019学年高三9月月考理数试题

会宁二中2019届高三9月份月考试卷
高三理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
2．函数562---=x x y 的值域为（ ） A ．[]0,4
B ．(],4-∞
C ．[)0,+∞
D ．[]0,2
3．下列说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件
C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．
D ．若命题p ：“x ∃∈R ，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥” 4．已知集合{}35M x x =-<≤，{}
5,5N x x x =<->或，则M N =U （ ） A ．{}
53x x x <->-或 B ．{}55x x -<< C ．{}35x x -<<
D ．{}
35x x x <->或
5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x =
B ．cos y x =
C ．2
1y x =
D ．ln y x =
6．已知函数2,(4)
()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩
，那么()5f 的值为（ ）
A ．32
B ．16
C ．8
D ．64
7．函数()y f x =与()12x
g x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图像关于直线y x =对称，则()
24f x x -的单调递增
区间为（ ） A ．(),2-∞
B ．()0,2
C ．()2,4
D ．()2,+∞
8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[]12，上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(],5-∞
B ．(),5-∞
C ．37,4⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D ．(],3-∞
9．二次函数54)(2+-=mx x x f ，对称轴2-=x ，则)1(f 值为（ ） A ．7- B ．17 C ．1 D ．25
10．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"． 下列四个点()11,1P ，()2
1,2P ，311,22P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，()42,2P 中，"好点"有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()'f x ，()'g x 为导函数，当0x <时，
()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ）
A ．()()303,+∞-U ，
B ．()()3,00,3-U
C ．()(),33,-∞-+∞U
D ．()(),30,3-∞-U
12．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则（ ） A ．()10f x >，()21
2
f x >-
B ．()10f x <，()21
2
f x <-
C ．()10f x >，()21
2f x <-
D ．()10f x <，()21
2
f x >-
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13
．函数y =
的定义域是 ．
14．在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =的图象与e x
y =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1g m =-，则m 的值是 ．
15．设有两个命题：（1）不等式|1|x x m ->+的解集为R ；（2）函数()()73x
f x m =-在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 ．
16．已知函数()()
22, 0()3,0x
a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）设集合{}
2A x x a =-<，2112x B x x ⎧-⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18．（12分）设函数()1
f x ax x b =++（a ，b 为常数），且方程()32
f x x =有两个实根为11x =-，
22x =． （1）求()y f x =的解析式；
（2）证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．
19．（12分）设x x x f -=3)(．
（1）求曲线在点()10，
处的切线方程； （2）设[]1,1x ∈-，求()f x 最大值．
20．（12分）对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．
已知函数()()()()2
110f x ax b x b a =+++-≠．
（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．
21．（12分）已知函数()2
ln f x x ax bx =++（其中a ，b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．
（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
平面直角坐标系中，直线l
的参数方程是()x t
t y =⎧⎪⎨
=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=． （1）求直线l 的极坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB ．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x x =--+． （1）求证：()33f x -≤≤； （2）解不等式()22f x x x ≥-．
高三理科数学答案
一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 二、填空题． 13．【答案】()1,2 14．【答案】1e
-
15．【答案】12m ≤< 16．【答案】
4
19
a <≤ 三、解答题． 17．【答案】01a ≤≤．
【解析】由2x a -<，得22a x a -<<+，所以{}22A x a x a =-<<+． 由
2112
x x -<+，得3
02x x -<+，即23x -<<，所以{}23B x x =-<<．
因为A B ⊆，所以22
23a a -≥-⎧⎨+≤⎩
，于是01a ≤≤．
18．【答案】（1）()1
1
f x x x =+
-；（2）见解析． 【解析】（1）由1312
123
2a b a b ⎧
-+=-⎪⎪-+⎨⎪+=⎪+⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，故()11f x x x =+-．
（2）证明：已知函数1y x =，21
y x
=都是奇函数． 所以函数()1
g x x x
=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而()1
111
f x x x =-+
+-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位， 即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点()1,1为中心的中心对称图形． 19．【答案】（1）220x y --=；（2
【解析】（1）()2
'31f x x =-，切线斜率()'12f =，
∴切线方程()21y x =-，即220x y --=；
（2）令()2
'310f x x =-=
，x =， 列表：
故x 20．【答案】（1）3和1-为()f x 的不动点；（2）01a <<．
【解析】（1）()23f x x x =--，因为0x 为不动点，因此有()200003f x x x x -=-=，
所以01x =-或03x =，所以3和1-为()f x 的不动点．
（2）因为()f x 恒有两个不动点，()()()211f x ax b x b x =+++-=，()2
10ax bx b ++-=，
由题设()2
410b a b ⋅->-恒成立，即对于任意b ∈R ，2440b ab a +>-恒成立，
所以有()()2
244400a a a a -⇒-<<， 所以01a <<．
21．【答案】（1）见解析；（2）1
e 2
a =
-或2a =-．
【解析】（1）因为()2
ln f x x ax bx =++，所以()1
2f x ax b x
'=
++， 因为函数()2
ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值()1120f a b '=++=，
当1a =时，3b =-，2
231
()x x f x x
-+'=
，
()'f x ，()f x 随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
．
（2）因为()()()()
22211
211ax a x ax x f x x
x
-++--'=
=
，
令()0f x '=，11x =，21
2x a
=
， 因为()f x 在1x =处取得极值，所以211
12x x a
=≠=， 当
1
02a
<时，()f x 在()0,1上单调递增，在(1,e]上单调递减， 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为()1f ，令()11f =，解得2a =-， 当0a >，21
02x a
=
> 当
1
12a
<时，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()1,e 上单调递增， 所以最大值1可能在1
2x a
=
或e x =处取得， 而()2
111111ln 21ln 10222224f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫
=+-+=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以()()2
e lne+e 21e 1
f a a =-+=，解得1
e 2
a =
-， 当1
1e 2a
≤
<时，()f x 在区间()0,1上单调递增， 11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，1,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增， 所以最大值1可能在1x =或e x =处取得，
而()()1ln1210f a a
=+-+<
所以()()2
e lne e
21e 1f a a =+-+=，
解得1e 2a =
-，与21
1e 2x a <=
<矛盾， 当21
e 2x a
=≥时，()f x 在区间()0,1上单调递增，在()1,e 单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而()()1ln1210f a a =+-+<，矛盾，
综上所述，1
e 2
a =
-或2a =-． 22．【答案】
（1）()3
θρπ
=
∈R ；
（2 【解析】（1）消去参数得直线l 的直角坐标方程：y ，
由cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨
=⎩
代入得()sin cos 3ρθθθρπ
=⇒=∈R ．
（也可以是：3θπ=
或()403
θρπ
=≥） （2）2222cos sin 2sin 303ρθρθρθθ⎧+--=⎪⎨π
=
⎪⎩
得230ρ-=， 设1,3A ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,3B ρπ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，
则12AB ρρ=-=
=
23．【答案】（1）见解析；（2）[]1,1-．
【解析】（1）()()()()3121123
2x f x x x x ≤-⎧⎪
=-+-<<⎨⎪
->⎩，
又当12x -<<时，3213x -<-+<，∴()33f x -≤≤； （2）当1x ≤-时，223121x x x x -≤⇒-≤≤⇒=； 当12x -<<时，22211111x x x x x -≤-+⇒-≤≤⇒-<≤； 当2x ≥时，223x x -≤-⇒ x ∈∅
； 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．。