北师大版八年级数学下册《 回顾与思考》公开课教案_3

x 元 单价： 数量：
3
30x
-本 2元/根
3元/本
根2
x 一元一次不等式与一元一次不等式组复习课
一、课标要求
①能区分不等式与方程
②掌握不等式的基本性质并会用数学符号解释不等式的基本性质 ③能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 ④会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
⑤能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题 二、教材分析
知识层面：一元一次不等式是在学生学习了一元一次方程和一次函数的基础上研究学习的。

它不仅是前面所学知识的延续与拓展，也是后续高中学习一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式的基础。

本节课以一元一次不等式为载体，以数形结合思想为主线，围绕“一元一次不等式（组）的求解及解集表示，一元一次方程与一元一次不等式的解法类比，方程、不等式与函数的关系”为核心内容进行，使学生体会到知识之间的内在联系。

能力层面：不等关系与相等关系有着辩证的联系，所以本节课通过类比一元一次方程与一元一次不等式的解法，发展学生运算能力，说理能力及辩证思维。

通过方程、不等式、函数的内在联系，从形和数的角度体会其内在联系，培养学生数形结合的能力。

思想层面：本节课以实际问题为背景抽象出方程与不等式的数学模型，渗透数学建模思想；并通过方程与不等式解法的类比渗透类比的思想；通过一元一次方程、一元一次不等式与一次函数间的内在联系，体会数形结合的数学思想。

三、教学目标
1.知识技能：不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及解集表示，一元一次方程、一元一次不等式、一次函数间的内在联系；
2.数学能力：提高学生的运算能力，说理能力，几何直观；
3.数学思想：渗透建模思想、类比思想、数形结合思想. 四、教学重、难点
重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），
并能在数轴上表示其解集。

难点：理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系，会用函数观点解释方程的解及不等式的
解集。

五、教学过程
（一）情景引入，建立数学模型
这节课我们要以小组为单位来进行pk 比赛，举手发言最积极主动的小组将被评为优秀小组，下课老师就把这些奖品送给他们。

我买的奖品有棒棒糖和笔记本，一根棒棒糖要2元，一本笔记本要3元，今天老师一共花了30元。

问1：你们知道老师买棒棒糖花了多少钱吗？（生：不知道）
追问1：能用我们学过的知识来解决吗？ 生：设老师买笔记本花了x 元
追问2：则买棒棒糖就花了多少元？（x -30）元 问2：你能表示出棒棒糖和笔记本的数量吗？（数量＝ 总价÷单价） 问3：如果老师买的笔记本和棒棒糖同样多，你能求出x 的值吗？
能，
2330x
x =-
追问1：为什么？（笔记本和棒棒糖同样多）
等量关系：笔记本的数量=棒棒糖的数量
2330x
x =- 追问2：这是什么方程？你会解吗？（一元一次方程，让学生解）
问4：如果老师买的棒棒糖比笔记本多，你能求出x 的值吗？
总价：
能，
2
330x
x >- 追问1：为什么？（笔记本比棒棒糖多）
不等关系：笔记本的数量＞棒棒糖的数量
2
330x
x >- 追问2：这是什么不等式？怎么解？（一元一次不等式，师生共同完成并板书）
【设计意图】由实际问题抽象出数学问题，渗透建模思想。

（二） 解法复习，性质理解 活动一：例1、解不等式
2
330x
x >-（师生共同完成，并说出每步的依据） 去分母：x x 3)30(2>- （不等式的基本性质2） 去括号：x x 3260>- （去括号法则）
移项：6032->--x x （不等式的基本性质1） 合并同类项：605->-x （合并同类项法则） 系数化为1：12<x （不等式的基本性质3）
问1：不等式的解集除了用12<x 表示，还可以怎样表示？（数轴表示）
①定界点：含等号用实心，不含等号用空心 ②定方向：大于向右，小于向左
【设计意图】借助这道题来复习解一元一次不等式的基本步骤及不等式的基本性质，同时注意解题过程中的易错点，并通过以形表数，来发展学生数形结合的数学思想。

活动二：类比一元一次方程与一元一次不等式的解法，强调不同点
问1：刚才我们从实际问题出发得到了一个一元一次方程和一个一元一次不等式，两者形式上只差个符号， 那解题步骤有哪些相同点？（一步步观察总结得到解题步骤是相同）
追问1：这些步骤中有没有哪一步比较特别？（系数化为1时，不等号的方向要改变） 追问2：为什么要改变？（两边同时除以-5，是一个负数）
追问3：如果系数是5呢，605->x 的两边同除以5，不等号方向要变吗？（不变） 强调：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向要改变。

一元一次方程 一元一次不等式 形式：
2330x x =- 3230x
x >-
解法：去分母： x x 3)30(2=- x x 3)30(2>-
去括号： x x 3260=- x x 3260>- 移项： 6032-=--x x 6032->--x x
合并同类项： 605-=-x 605->-x 系数化为1： 12=x 12<x
【设计意图】类比一元一次方程与一元一次不等式的解法及依据，让学生将方程与不等式联系起来，感受两者之间的异同点，体会类比及化归的数学思想，从而更好地理解掌握不等式的基本性质3，更准确地求解一元一次不等式。

（三）一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
例2【设计意图】这道题目让学生体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，渗透数形结合的思想。

变式13>的解集是 ．
变式2：如图，一次函数b kx y +=1与22+=x y 的图象相交于点，则关于x 的不等式2+<x 的
解集是
（四）一元一次不等式组的解法复习
问1：这一章我们除了学会解一元一次不等式，还学会了解什么？
解不式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤+>+131312x x x （让学生动手解）
问2：一元一次不等式组的解集都是这种情况吗？（还有其它情况）
学生活动：根据数轴说出下列不等式组的解集 练习：填表
【设计意图】通过练习固化解一元一次不等式（组）的技能，同时复习一元一次不等式组解集的几种情况，并发展学生数形结合的思维能力）
（五）课堂小结
这节课我们是从实际问题抽象出一元一次方程和一元一次不等式，它们都是刻画实际生活问题的一种重要的数学模型。

它们的解题步聚是相同的，只是解题依据不同，都与一次函数有着密切的联系，所以解一元一次方程和一元一次不等式既可用代数法也可用图象法。