福建高二高中数学月考试卷带答案解析

福建高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（）
A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)
2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
3.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）
A．B．C．D．
4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ )
A．，B．，C．，D．，
5.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示
除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）
A．0B．5C．45D．90
6.欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）
A．B．C．D．
7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50
8.某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102。

后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分。

更正后平均成绩和方差分别为
A．70，90B．70，114C．65，90D．65，114
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为
A．B．C．D．
10.在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为()
A．；B．；C．；D．.
11.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性额相关关系．根据一组样本数据（x
i ，y
i
）
（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线方程过（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则可推断其体重增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可推断其体重约为58.79 kg
12.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为______
2.下列各数、、、中最小的数是____________。

3.下列四个命题
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；
③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中真命题的个数是_____个
4.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为__________.（用“＞”连接）
三、解答题
1.某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．
2.（本小题满分12分） 已知向量
，
，设函数
，且
的图象过点
和点
.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.
3.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：
，
，
，
，
，
后得到如图的频率分布直方
图．
（I ）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（II ）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； (III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．
4.（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
5.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．
6.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，
）
（参考公式：，）
7.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个
易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
福建高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（）
A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)
【答案】D
【解析】（1）为函数关系；（2）显然成正相关；（3）显然成负相关；（4）没有明显相关性.
故选D.
点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
【答案】D
【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。

选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；
选项B中的两个事件为对立事件不是互斥事件，故不正确；
选项C中的两个事件为对立事件，故不正确；
选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。

选D。

3.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5，事件“”对应的线段的长度为3，故所求概率为。

选B。

4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ )
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【解析】样本容量为，抽取的高中生近视人数，选A.
【考点】分层抽样
5.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）
A．0B．5C．45D．90
【解析】,故选C.
【考点】1、程序框图；2、辗转相除法.
6.欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可得铜钱的面积，
边长为0.5cm的正方形孔的面积，
∴所求概率
【考点】几何概型
7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50
【答案】B
【解析】根据题意可知20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191，271，932，812，393，027，730，共7种。

根据随机模拟的方法可估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为。

答案：B。

8.某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102。

后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分。

更正后平均成绩和方差分别为
A．70，90B．70，114C．65，90D．65，114
【答案】A
【解析】略
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为
A．B．C．D．
【解析】阅读流程图，程序运行如下：
首先初始化：，进入循环结构：
第一次循环：，此时满足，执行 ;
第二次循环：，此时满足，执行 ;
第三次循环：，此时满足，执行 ;
第四次循环：，此时不满足，跳出循环，
输出结果为：，由题意可得： .
本题选择C选项.
10.在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人
得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为()
A．；B．；C．；D．.
【答案】C
【解析】总体平均数为，
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本结果，
事件A包含的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果，所
以所求的概率为.
【考点】平均数；古典概型.
11.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性额相关关系．根据一组样本数据（x
i ，y
i
）
（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线方程过（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则可推断其体重增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可推断其体重约为58.79 kg
【答案】D
【解析】由已知回归方程为＝0.85x－85.71，可知0.85>0,y与x具有正的线性相关关系，回归直线方程过（，），若该大学某女生身高为170 cm，则可推断其体重约为58.79kg，都正确；D错误；若该大学某女生身高增
加1cm，则可推断其体重增加0.85kg，应为则其体重约增加0.85kg；
【考点】线性回归方程的应用。

12.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有
一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则所有基本事件构成的平面区域为
，设“这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待”为事件A，则事件A包含的
基本事件构成的平面区域为，如图中阴影部分所示。

由几何概型概率公式得，即这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为，选C。

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了直观的解法，解题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式为P(A)＝
.。

二、填空题
1.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为______
【答案】
【解析】程序的功能是根据分段函数的函数值求自变量的值。

当时，由条件知，解得，符合题意；当时，由条件知，此方程无解。

故。

答案：。

2.下列各数、、、中最小的数是____________。

【答案】
【解析】把各数都化为10进制数后比较。

，，
，，故最小的数为。

答案：。

3.下列四个命题
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；
③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中真命题的个数是_____个
【答案】3
【解析】对于①，由于样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度，故①正确；
对于②，根据系统抽样为等概率抽样可得每个个体被抽到的概率均为，故②错误；
对于③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为，故③
正确；
对于④，某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则样本间隔
为800÷50=16，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503。

设在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是x ，则有503=16×31+x ，解得x=7，所以在第1小组中抽到的学生编号是007号，故④正确。

综上①③④为真命题。

答案：3。

4.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为__________.（用“＞”连接）
【答案】s 1>s 2>s 3
【解析】依题意得,对于甲所调查数据,家庭每月日常消费额介于1000～1500,1500～2000,2000～2500,2500～3000,3000～3500的家庭的频率分别是0.3,0.2,0.1,0.1,0.3;对于乙所调查数据,家庭每月日常消费额介于1000～1500,1500～2000,2000～2500,2500～3000,3000～3500的家庭的频率分别是0.2,0.2,0.3,0.2,0.1;对于丙所调查数据,家庭每月日常消费额介于1000～1500,1500～2000,2000～2500,2500～3000,3000～3500的家庭的频率分别是0.1,0.2,0.4,0.2,0.1.由此可见,甲图中的数据最分散,丙图中的数据最集中,因此有s 1>s 2>s 3(注:数据越集中方差越小,标准差也就越小).
三、解答题
1.某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率． 【答案】(1)
;(2)
【解析】（1）结合表中所给的数据，根据古典概型概率求解；（2）由列举法得到所有的试验结果，进而得到A 1被选中且B 1未被选中的事件的个数，由古典概型概率公式求解。

试题解析：
（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=． （Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．
点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．
2.（本小题满分12分） 已知向量，
，设函数
，且
的图象过点
和点
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若
的图象上各最高
点到点
的距离的最小值为1，求
的单调增区间.
【答案】（I）.
（II）函数的单调递增区间为.
【解析】（1）由题意知.
根据的图象过点和，得到，
解得.
（2）由（1）知：.
由题意知：，
依题意知到点的距离为1的最高点为.
将其代入得，
可得，得到，
由，得
，
得到的单调递增区间为.
试题解析：（1）由题意知：.
因为的图象过点和，
所以，
即，
解得.
（2）由（1）知：.
由题意知：，
设的图象上符合题意的最高点为，
由题意知：，所以，
即到点的距离为1的最高点为.
将其代入得，
因为，所以，
因此，
由，得
，
所以，函数的单调递增区间为.
【考点】平面向量的数量积，三角函数的化简，三角函数的图象和性质.
3.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：
，，，，，后得到如图的频率分布直方
图．
（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；
(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．
【答案】(1)系统抽样．(2)77.5,77.5,77(3)
【解析】（1）根据抽样为等距抽样可知是系统抽样；（2）在频率分布直方图中众数为最高的矩形的中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值，平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．（3）由题意知车速在的车辆共6，列举法得到任抽取2辆的所有结果，结合古典概型概率求解。

试题解析：
（1）系统抽样．
（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即
设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：
，解得
即中位数的估计值为．
平均数的估计值为：
（3）车速在的车辆数为：2
车速在的车辆数为：4
设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：
共15种，
其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：
共14种
所以车速在的车辆至少有一辆的概率为.
点睛：古典概型与统计结合的问题是高考对概率考查的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
4.（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
【答案】（1）频率分布表和频率分布直方图见解析；
（2）能认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%．
【解析】（1）由图可得各组的频数，利用可得各组的频率，进而可得各组的；（2）由频
率分布表知该市本月前30天中空气质量优良的天数，利用古典概型公式求出此人到达当天空气质量优良的概率，即可知此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%．
试题解析：（1）
4分
8分
（2）由频率分布表知，该市本月前30天中空气质量优良的天数为19， 9分
故此人到达当天空气质量优良的概率： 11分
故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60% 12分
【考点】1、频率分布表；2、频率分布直方图；3、古典概型．
5.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越
高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．
【答案】（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．【解析】（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同
理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90
的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分
较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．
试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的
市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．
（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙
部门的评分高于90的概率的估计分别为；
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对
甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．
【考点】1平均数，古典概型概率；2统计．
6.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物
理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩
大约是多少？
（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，
）
（参考公式：，）
【答案】（1），所以物理成绩更稳定；（2）分．
【解析】（1）利用公式分别求得数学和物理成绩的平均数，（平均数反应总体水平），平均数相等，
进而利用方差计算数学和物理的方差，利用方差的意义（方差越大越不稳定），，进而得到物理成绩
更稳定；（2）根据题中的公式求得回归直线方程为，当时，进而估计数学成绩约为．试题解析：（1）；
；。