吉水县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

吉水县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设i
是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若
z
=2
（+i ），则z=（ ）
A ．﹣1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
2． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
3． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）
A ．2 B
． C ．﹣1 D ．以上都不正确
4． 已知a=21.2，b=
（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 5． 设函数
y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2
，x ∈R}，则M ∩N=（ ）
A ．∅
B ．N
C ．[1，+∞）
D ．M
6． 有以下四个命题： ①
若
=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y
，则
=
．
④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
7． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|2＜x ＜3} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|1＜x ＜2} D ．{x|x ＞1}
8． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ） A ．
3
B ．
2
C ．
3
D ．
4
9． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（ ）
A ．2013
B ．2014
C ．
2015 D ．20161111]
10．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）
①∀n ∈N *，f n （x ）≤
恒成立
②若f n （x ）为常数函数，则n=2
③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，
]上单调递增．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．已知椭圆Γ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两
点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（ ）
A ．
14
B ．
12
C D
12．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）
A ．
B ．2
C ．
或2
D ．2
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}
(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：
①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；
②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)
(,2)(1,5)μλΩΩ=；
⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．
14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．
16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．
17．设集合 {}{}
22
|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足
A
B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.
18．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5次以上（含5次） 下一年保费倍率
85% 100% 125% 150% 175% 200%
连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、
(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+．
（1）求b ；
（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车， （i ）估计李先生购车时的商业车险保费；
（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
20．设A=2
{x|2x
+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==
（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；
（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

21． 坐标系与参数方程
线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．
22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
55
95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌
3.841 6.635
附：K2=．
23．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.
时，求cos B；
（1）当k＝5
4
（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．
24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
吉水县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，
由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，
整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．
则，解得．
所以z=1+i．
故选B．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
2．【答案】D
【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选D．
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
3．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
4．【答案】A
【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，
又c=2log52=log54＜1，
∴c＜b＜a．
故选：A．
5．【答案】B
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，
∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；
∵集合N中的函数y=x2≥0，
∴集合N={y|y≥0}，
则M∩N={y|y≥0}=N．
故选B
6．【答案】A
【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；
②若lgx有意义，则x＞0，即②对；
③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；
④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．
故真命题的序号为①②
故选：A．
7．【答案】A
【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}，
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
8．【答案】A
【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=，
∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，
故选：A
【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．
9． 【答案】D 【解析】
1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=
++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()1
2201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
【方法点睛】本题通过 “三次函数()()3
2
0f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()
(
)00,x f x ”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()3115
33212
f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
10．【答案】 D
【解析】解：①∵x ∈[0，
]，∴f
n （x ）=sin n x+cos n x ≤sinx+cosx=
≤
，因此正确；
②当n=1时，f 1（x ）=sinx+cosx ，不是常数函数；当n=2时，f 2（x ）=sin 2x+cos 2x=1为常数函数，
当n ≠2时，令sin 2
x=t ∈[0，1]，则f n （x ）=
+=g （t ），g ′（t ）=﹣
=
，当t ∈
时，g ′（t ）＜0，函数g （t ）单调递减；
当t ∈
时，g ′（t ）＞0，函数g （t ）单调递增加，因此函数f n （x ）不是常数函数，因此②正确．
③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1
﹣
=
=
+，当x∈[0
，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈
[
，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在
[
，]
上单调递增，因此正确．
综上可得：①②③都正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．【答案】C
【解析】
22
22
1
x y
a b
y x c
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=+
⎩
，得22222222
()20
a b y b cy b c a b
+-+-=，
∴22224
()20
a b y b cy b
+--=，设
1122
(,),(,)
A x y
B x y，
∴
24
1212
2222
2
,
b c b
y y y y
a b a b
-
+==
++
．
∵3
AF FB
=，∴
12
3
y y
=-，
∴
24
2
22
2222
2
2,3
b c b
y y
a b a b
-==
++
，∴222
3
a b c
+=，
∴22
2
a c
=，∴
2
2
1
2
c
a
=
，∴
2
e=
12．【答案】C
【解析】解：∵
b=，c=3，B=30°，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣
3，整理可得：a2﹣
3a+6=0，
∴解得：
a=或
2．
故选：C．
二、填空题
13．【答案】②③④
【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．
由(1,4)
λμ+=-
a b得1
24
λμ
λμ
-+=-
⎧
⎨
+=
⎩
，∴
2
1
λ
μ
=
⎧
⎨
=
⎩
，①错误；
a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；
记OA
=
a，由OMμ
=+a b得AMμ=b，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；
由2
μλ
+=+
a b a b得，(1)(2)
λμ
-+-=0
a b，∵a与b不共线，∴1
2
λ
μ
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴2(1,5)
μλ
+=+=
a b a b，∴④正确；
设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴2133
1133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一
条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-
，其长度为
14．【答案】
[，1] ．
【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ， ∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a
≥，故实数a 的取值范围是
[，1]， 故答案为
[，1]．
15．
【答案】
=1
【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，
连接MA ，则|MA|=|MB|，
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，
故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴
b=
，
∴
椭圆的方程为=1．
故答案为：
=1． 【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
16．【答案】
．
【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，
∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或
a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去
故答案为：．
【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
17．【答案】7
,32
a b =-= 【解析】
考
点：一元二次不等式的解法；集合的运算.
【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 18．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：命题p ：||x ﹣a|＜3，解得a ﹣3＜x ＜a+3，即p=（a ﹣3，a+3）；
命题q ：x 2
﹣2x ﹣3＜0，解得﹣1＜x ＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q 是p 的充分不必要条件，
∴q ⊊p ，
∴
，
解得0≤a ≤2， 则实数a 的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
三、解答题
19．【答案】 【解析】（1）1200(811182525313745)2588
x =
+++++++==万元， 13200(21502400314037504000456055006500)400088
y =+++++++==元，
直线1055y bx =+经过样本中心(,)x y ，即(25,4000)． ∴105540001055
117.825y b x
---=
==．
（2）（i ）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：117.82010553411⨯+=元． （ii ）由于该车已出过一次险，若再出一次险， 则保费增加25%，即增加341125852.75⨯%=元．
因为852.75800>，若出险，明年的保费已超800，故接受建议．
20．【答案】（1）5a =-，A 的子集为：φ，12⎧⎫
⎨⎬⎩⎭，{}2，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
；（2）0或1或1-。

【解析】
试题分析：（1）由2A ∈有：2
22220a ⨯++=，解得：5a =-，此时集合{}
212520,22A x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭
，
所以集合A 的子集共有4个，分别为：φ，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}2，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
；（2）由题{}1,1B =-若C B ⊆，当C φ=时，0b =，当C φ≠时，{}1B =或{}1B =-，当{}1C =时，1b =，当{}1C =-时，1b =-，所以实数b
的值为1或1-。

本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。

当集合A B ⊆时，要分类讨论，分A φ=和A φ≠两类进行讨论。

考查学生分类讨论思想方法的应用。

试题解析：（1）由2A ∈有：222220a ⨯++=，解得：5a =-，
{}212520,22A x x x ⎧⎫
=-+==⎨⎬⎩⎭
所以集合A 的子集为：φ，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}2，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
（2）{}1,1B =-,由C B ⊆：当C φ=时，0b =
当C φ≠时，1b =或1b =-， 所以实数b 的值为：0或1或1- 考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。

21．【答案】
【解析】解：圆C ：
的标准方程为（x+1）2+（y ﹣2）2
=4
由于圆心C （﹣1，2）到直线l ：3x+4y ﹣12=0的距离
d=
=＜2
故直线与圆相交 故他们的公共点有两个．
【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．
22．【答案】
100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K 2=
=
≈3.030
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i 表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成．…
用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．
∴P （A ）=
(12)
【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．
23．【答案】
【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得5
4
b ＝a ＋
c ，
又a ＝4c ，∴5
4b ＝5c ，即b ＝4c ，
由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝1
8.
（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.
∴1
2
ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.
由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×1
2＝13.
∴b ＝13，
∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，
由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513
＝513
13，
即k 的值为513
13.
24．【答案】
【解析】
【专题】综合题；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉
则随机变量ξ的分布列为
ξ0 1 2
P
数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉
（Ⅲ）2×2列联表为
甲班乙班合计
优秀 3 10 13
不优秀17 10 27
合计20 20 40
┉┉┉┉┉
K2=≈5.584＞5.024
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉
【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．。