高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评3 Word版含答案

学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
．(·天津高考)设∈，则“－＜”是“＋－>”的( )
．充分而不必要条件
．必要而不充分条件
．充要条件
．既不充分也不必要条件
【解析】－<⇔<<，＋－>⇔>或<－.
由于{<<}是{>或<－}的真子集，
所以“－<”是“＋－>”的充分而不必要条件．
【答案】．函数()＝＋＋的图象关于直线＝对称的充要条件是( )
．＝－．＝
．＝－
．＝
【解析】当＝－时，()＝－＋，其图象关于直线＝对称，反之也成立，所以()＝＋＋的图象关于直线＝对称的充要条件是＝－.
【答案】
．已知非零向量，，，则“·＝·”是“＝”的( )
．必要不充分条件
．充分不必要条件．既不充分也不必要条件
．充要条件【解析】∵⊥，⊥时，·＝·，但与不一定相等，∴·＝·＝；反之，＝
⇒·＝·.
【答案】．(·北京高考)设α，β是两个不同的平面，是直线且⊂α，“∥
β”是“α∥β”的( )．必要而不充分条件
．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件
．充分必要条件
【解析】当∥β时，过的平面α与β可能平行也可能相交，因而∥
βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为⊂α，所以∥β.综上知，
“∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．
【答案】．已知：－＜，那么命题的一个必要非充分条件是( )
．－＜＜
．＜＜
＜＜＜＜
【解析】－＜⇔＜＜，运用集合的知识易知．
中＜＜是的充要条件；
中－＜＜是的必要非充分条件；
中＜＜是的充分非必要条件；
中＜＜是的既不充分也不必要条件．应选.
【答案】
二、填空题
．“＝”是“，，成等比数列”的条件．
【解析】“＝”“，，成等比数列”，例如＝＝；而“，，成等比数
列”⇒“＝”成立．故是必要不充分条件．
【答案】必要不充分．“函数()＝－＋在区间[，＋∞)上是增函数”是“＜”的条件.
【导学号：】【解析】∵函数()＝－＋的图象开口向上，对称轴为＝，∴当()在[，＋∞)上为增函数时，≤，而≤⇒＜，＜≤.
∴是充分不必要条件．。