05船有触礁的危险吗
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D
中考练习
如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它 沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55° 方向上． （1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）； （2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428， tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
锐角三角函数的应用
学习目标：
1、会解决关于仰角 、俯角 、方位 角即生活中的测量高度和航海触 礁问题等。
2、灵活应用锐角三角函数进行相 关计算。
自学指导
1 回顾知识点 仰角，俯角，方位角
2 预习课本19页的引例，解决提出的问题 3 运用引例的方法和经验尝试解决想一想源自方位角AD
30° 45°
O
60°45°
A
D
B
C
解答问题需要有条有理
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F. 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
则EC DE DC tan 450 4 2,
AF DE 4 2, BF 30 4 2.
tan ABC AF 4 2 0.2324. BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°. B
x tan 600 x tan 300 50.
x
50 tan 600 tan 300
答:该塔约有43m高.
50 25 3 43m.
3 3 3
300 A 50m
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
D
6┌00 BC
例1
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形, A 其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾 槽的长是70mm,求它的里口宽BC(结果精确 B 到1mm).
B ┌ C D C
中考零距离
某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北
方21米处的一块空地（BD=21米），再建一幢与甲
教学楼等 高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20米），
设计要求冬至正 午时，太阳光线必须照射到乙教学
楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该 地区冬至正午
时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为30°。试判
断计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说 明理由。
(精确到1米)
3 1.73205, 2 1.4142
A
C
甲
乙
教 学 楼
F
30° E
教 学 楼
B
D
答:修建这个大坝共需土 A 6m D
石方约10182.34m3.
B
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
课后练习：
1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C 的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结 A 果精确到0.1m).
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需 将其数学化.
请与同伴交流你是怎么 想的? 准备怎么去做?
解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
tan ADC AC , tan BDC BC ,
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
B
C
仰角 俯角
当从低处观察高处的目标时.视线与水平线 所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的 目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得 仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不 计,结果精确到1m).
解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D， 根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°， 设CD的长为x海里， 在Rt△ACD中，tan42°= ，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°= ，则BD=x•tan55°，
∵AB=80， ∴AD+BD=80， ∴x•tan42°+x•tan55°=80， 解得：x≈34.4， 答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里； （2）在Rt△BCD中，cos55°= ，
答:坡角∠ABC约为13°.
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
计算需要空间想象力
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共 需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
4m,调整后的楼梯会加长多少?
B
楼梯多占多长一段地面?(结果
精确到0.01m).
┌
AD
C
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去 做?
例2
如图，一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行 驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续 向北航行40min后 到达C处，发现灯塔B在它的北偏东 75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到 0.01nmile)
∴BC=
≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海1 里2．3
4
当堂检测
1、如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地 面成450夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加 固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多 少?(结果精确到0.1m).
E
2m
C
450
D
5m B
大坝中的数学计算
2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD, 坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝 共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
驶20海里后到达该岛的南偏西300的C
处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有 触礁的危险吗?
北
A
东
要解决这个问题,我们可以将其转
化为数学问题 如图:
B
CD
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么
去做?
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的
安全性能,把倾角由原来的450
减至300,已知原楼梯的长度为
中考练习
如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它 沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55° 方向上． （1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）； （2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428， tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
锐角三角函数的应用
学习目标：
1、会解决关于仰角 、俯角 、方位 角即生活中的测量高度和航海触 礁问题等。
2、灵活应用锐角三角函数进行相 关计算。
自学指导
1 回顾知识点 仰角，俯角，方位角
2 预习课本19页的引例，解决提出的问题 3 运用引例的方法和经验尝试解决想一想源自方位角AD
30° 45°
O
60°45°
A
D
B
C
解答问题需要有条有理
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F. 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
则EC DE DC tan 450 4 2,
AF DE 4 2, BF 30 4 2.
tan ABC AF 4 2 0.2324. BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°. B
x tan 600 x tan 300 50.
x
50 tan 600 tan 300
答:该塔约有43m高.
50 25 3 43m.
3 3 3
300 A 50m
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
D
6┌00 BC
例1
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形, A 其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾 槽的长是70mm,求它的里口宽BC(结果精确 B 到1mm).
B ┌ C D C
中考零距离
某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北
方21米处的一块空地（BD=21米），再建一幢与甲
教学楼等 高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20米），
设计要求冬至正 午时，太阳光线必须照射到乙教学
楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该 地区冬至正午
时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为30°。试判
断计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说 明理由。
(精确到1米)
3 1.73205, 2 1.4142
A
C
甲
乙
教 学 楼
F
30° E
教 学 楼
B
D
答:修建这个大坝共需土 A 6m D
石方约10182.34m3.
B
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
课后练习：
1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C 的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结 A 果精确到0.1m).
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需 将其数学化.
请与同伴交流你是怎么 想的? 准备怎么去做?
解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
tan ADC AC , tan BDC BC ,
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
B
C
仰角 俯角
当从低处观察高处的目标时.视线与水平线 所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的 目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得 仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不 计,结果精确到1m).
解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D， 根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°， 设CD的长为x海里， 在Rt△ACD中，tan42°= ，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°= ，则BD=x•tan55°，
∵AB=80， ∴AD+BD=80， ∴x•tan42°+x•tan55°=80， 解得：x≈34.4， 答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里； （2）在Rt△BCD中，cos55°= ，
答:坡角∠ABC约为13°.
A 6m D
1350 8m
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F 30m E C
计算需要空间想象力
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共 需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
4m,调整后的楼梯会加长多少?
B
楼梯多占多长一段地面?(结果
精确到0.01m).
┌
AD
C
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去 做?
例2
如图，一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行 驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续 向北航行40min后 到达C处，发现灯塔B在它的北偏东 75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到 0.01nmile)
∴BC=
≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海1 里2．3
4
当堂检测
1、如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地 面成450夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加 固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多 少?(结果精确到0.1m).
E
2m
C
450
D
5m B
大坝中的数学计算
2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD, 坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝 共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
驶20海里后到达该岛的南偏西300的C
处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有 触礁的危险吗?
北
A
东
要解决这个问题,我们可以将其转
化为数学问题 如图:
B
CD
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么
去做?
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的
安全性能,把倾角由原来的450
减至300,已知原楼梯的长度为