(广西专用)2019年中考数学复习第三章变量与函数3.2一次函数(讲解部分)素材(pdf)

２． 利用一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 解 决 如 最 值㊁ 最 优 方 案 等
２０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
５０
方法一㊀ 用待定系数法求一次函数解析式
含有待定系数的方程．
㊀ ㊀ 待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题引入一些 待定的系数，问题中含几个待确定的系数， 一般就需要列出几个 例 １㊀ （ ２０１６ 桂林，８，３ 分） 如图，直线 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 过点 Ａ（０，２） 和Ｂ（ －３，０） ，则方程 ａｘ ＋ ｂ ＝ ０ 的解是 （㊀ ㊀ ）
解析㊀ （１） 直线 ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 交 ｙ 轴于点 Ｐ（０，ｂ） ， 由题意，得 ｂ ＞０，ｔȡ０，ｂ ＝ １＋ ｔ，当 ｔ ＝ ３ 时，ｂ ＝ ４． ʑ ｙ ＝ － ｘ ＋４．
ʑ 方程 ａｘ ＋ ｂ ＝ ０ 的解是 ｘ ＝ －３． 故选 Ｄ．
㊀ ㊀ 变式训练㊀ 如图，平面直角坐标系中，已知直线 ｙ ＝ ｘ 上一点 Ｐ（１，１） ，Ｃ 为 ｙ 轴上一点，连接 ＰＣ， 线段 ＰＣ 绕点 Ｐ 顺时针旋转 于点 Ｑ，则点 Ｑ 的坐标为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
用待定系数法求出．
①㊀ 一㊁三㊁
图象 经 过 二㊁ 三㊁ 四 象限
的二元一次方程组； 一次函数解析式． 问题．
二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于 ｋ㊁ ｂ 四还原：将已求得的 ｋ，ｂ 的值代入 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ （ ｋ ʂ０） 中， 求得
ｙ 随 ｘ 的增大而增大
ｙ 随 ｘ 的增大而②㊀ 减小㊀
Ａ． ｘ ＝ ２ Ｃ． ｘ ＝ －１
轴交点的横坐标． ȵ 直线 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 过点 Ｂ（ －３，０） ， 答案㊀ Ｄ
解析㊀ 方程 ａｘ ＋ ｂ ＝ ０ 的解， 即为函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 的图象与 ｘ
Ｂ． ｘ ＝ ０ Ｄ． ｘ ＝ －３
（２） 当直线 ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 过点 Ｍ （ ３，２） 时，２ ＝ － ３＋ ｂ， 解得 ｂ ＝ ５，５ ＝ １＋ ｔ，ʑ ｔ ＝ ４． 当直线 ｙ ＝ － ｘ ＋ ｂ 过点 Ｎ（４，４） 时，４ ＝ －４＋ ｂ， 解得 ｂ ＝ ８，８ ＝ １＋ ｔ，ʑ ｔ ＝ ７． ʑ ４＜ ｔ ＜７． （３） ｔ ＝ １ 时，对称点落在 ｙ 轴上； ｔ ＝ ２ 时，对称点落在 ｘ 轴上．
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１５ 湖南益阳，１６，１０ 分） 如图，直线 ｌ 上有一 点 Ｐ １（２，１） ，将点 Ｐ １ 先向右平移 １ 个单位，再向上平移 ２ 个单位 得到像点 Ｐ ２ ，点 Ｐ ２ 恰好在直线 ｌ 上． （１） 写出点 Ｐ ２ 的坐标； （２） 求直线 ｌ 所表示的一次函数的表达式；
ｋ ＞０ 正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋʂ０） 图象 ｋ ＜０
㊀ ㊀ ［ 注意］ ㊀ ｋ，ｂ 符号的确定方法 ＜０．
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第三章㊀ 变量与函数
１９ ㊀
ɦ ３． ２㊀ 一次函数
５０
考点一㊀ 一次函数的概念㊁图象和性质
㊀ ㊀ １． 一次函数的定义 一般地，如果 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ （ ｋ ʂ０， ｋ， ｂ 是常数 ） ， 那么 ｙ 叫做 ｘ 的 一次函数． 当ｂ ＝ ０ 时，一次函数 ｙ ＝ ｋｘ 也叫做正比例函数． ２． 一次函数的图象与性质
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９０ʎ 至线段 ＰＤ，过点 Ｄ 作直线 ＡＢʅｘ 轴，垂足为 Ｂ，直线 ＡＢ 与直 线 ｙ ＝ ｘ 交于点 Ａ，且 ＢＤ ＝ ２ＡＤ，连接 ＣＤ， 直线 ＣＤ 与直线 ｙ ＝ ｘ 交
得到像点 Ｐ ３ ． 请判断点 Ｐ ３ 是否在直线 ｌ 上，并说明理由．
（３） 若将点 Ｐ ２ 先向右平移 ３ 个单位， 再向上平移 ６ 个单位
（１） 一次函数图象从左向右看， 上升趋势， ｋ ＞ ０； 下降趋势， ｋ （２） 一次函数的图象与 ｙ 轴的交点在正半轴上，ｂ ＞０； 在负半 ｂ ，０ ， 与 ｙ 轴的交 ｋ

轴上，ｂ ＜０；过原点，ｂ ＝ ０．
３． 直线与坐标轴的交点 直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ ｋʂ０） 与 ｘ 轴的交点为 －
答案㊀
点 Ｎ． ȵ ＰＣ ＝ ＰＤ，ＰＣ ʅ ＰＤ，ʑ ＲｔәＭＰＣ ɸＲｔәＮＤＰ． ȵ 点 Ｐ（１，１） ， ʑ ＰＭ ＝ ＯＭ ＝ ＤＮ ＝ １，ʑ ＮＢ ＝ １，ＤＢ ＝ ２，又 ＤＢ ＝ ２ＡＤ，ʑ ＢＡ ＝ ３． ȵ 点 Ａ 在直线 ｙ ＝ ｘ 上，ʑ Ａ（３，３） ，ʑ ＯＢ ＝ ３，又 ＰＮ ＝ ＣＭ ＝ ２， ʑ Ｃ（０，３） ，Ｄ（３，２） ，ʑ 直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ ＝ － 联立 ｙ ＝ ｘ， ｙ＝－ １ ｘ ＋３． ３
(
)
点为③㊀ （ ０，ｂ） ㊀ ．
考点二㊀ 一次函数的应用
㊀ ㊀ １． 求一次函数的解析式的方法：
ｂ ＞０
ｂ ＜０
ｂ ＞０
ｂ ＜０
{
直接写出；
一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ ｋʂ０） 图象经过 一 ㊁二 ㊁三 象限 性质 图象经过 四㊀ 象限 图象经过一㊁ 二㊁四象限
［ 注意］ ㊀ 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 一设：设出一次函数解析式的一般式 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ ｋʂ０） ； 三解：解这个方程组，求出 ｋ，ｂ 的值；