质点和位移

【解析】选A。从高为2m处以某一初速度竖直向下抛出 一个乒乓球，在与地面相碰后弹起，上升到高为4m处 被接住，首末位置的距离为2m，所以位移的大小等于 2m，方向竖直向上。运动轨迹的长度为2m+4m=6m，所 以路程等于6m。故A正确，B、C、D错误。
2.教室在三楼，每天同学们都要从一楼爬到三楼上课。如图所 示，假如每层的高度都是3m，楼梯的倾角为45°，一个人从楼 梯沿折线从大门走到三楼房门口，他走过的位移是多少？路程 又是多少？（把人爬楼过程等效为物体沿坡滑行）
【解析】选C。当物体的形状、大小对所研究的问题没 有影响或者影响不大时，物体可以看作质点。路程等 于物体运动轨迹的长度，则路程s=40m+30m=70m， 位移大小等于初末位置的距离，x=m=50 302 402 m。 则C正确，A、B、D错误。
【误区警示】位移大小不一定等于路程 （1）确定位移时应先确定起点位置和终点位置。 （2）利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于 路程。 （3）最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值， 各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。
区 别
是矢量，由起始位置指 向终止位置的方向为位 移的方向，这一矢量线 段的长为位移的大小
是标量，只有大小，没 有方向，物体运动轨迹 的长度即为路程的大小
位移
区 别
由质点的初、末位置 决定，与质点运动轨 迹无关
路程
既与质点的初、末位置 有关，也与运动路径有 关
位移
路程
区 别 例：质点由A点运动到 例：质点由A点运动到B
【解析】选D。质点是一个理想化模型，实际上并不存 在，引入这个概念可以简化我们分析的问题，不是没 有意义，所以C错误；体积大的物体也可以看作质点， 比如地球，所以B错误；轻小的物体，不一定可以看作 质点，要看它的形状对分析的问题有没有影响，所以A 错误；如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无 关或次要因素时，即可把物体看作质点，所以D正确。
【典例示范】 （多选）（2019·福州高一检测）下列说法中正确的是（ ） A.研究飞机从成都飞往北京所用的时间时，飞机可视为质点 B.研究直升机螺旋桨的转动情况时，可将直升机视为质点 C.研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点 D.研究汽车过长江大桥所用的时间时，可将汽车视为质点
【解析】选A、D。A中飞机的大小对所研究的问题无影 响，故可视为质点；B中的直升机螺旋桨是直升机的一 部分，直升机的大小不能忽略不计，因此直升机不能 视为质点；C中火车过桥时，火车的长度会影响火车过 桥的时间，故火车不能视为质点；D中汽车过桥时，汽 车的长度远远小于桥的长度，汽车的长度对汽车过桥 的时间的影响非常小，故汽车可视为质点。
（2）在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因 素，通过对事物的抽象，建立理想化“物理模型”， 并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方 法。
2.质点的三个特点： （1）没有大小和形状。 （2）具有物体的全部质量。 （3）是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在。
3.把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究 问题的影响可以忽略不计时，不论物体的大小如何， 都可把物体看作质点。
3.路程： （1）物理意义：描述物体运动轨迹的长短。 （2）内涵：物体运动轨迹的__长__度_____。
4.位移和路程的区别： 关于位移和路程的说法正确的有____①__②___。 ①路程是实际轨迹的长度，没有方向。 ②一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移 为零。 ③位移和路程都是有方向的物理量。 ④3m的位移比-5m的位移大。
（2）大小的比较： 标量大小的比较看其自身数值大小，而矢量大小的比 较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大。 如两位移s1=2m，s2=-3m，则两位移的大小关系为 |s1|<|s2|。
2.位移和路程的比较：
位移
路程
描述质点的位置变化， 是从初位置指向末位置 的有向线段
描述质点实际运动轨迹 的长度
2.（多选）（2019·三明高一检测）如图所示为某学校田径运动 场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、 800m赛跑的起跑点，B点是100m赛跑的起跑点。在一次校运动会 中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则 从开始比赛到比赛结束时（ ） A.甲的位移最大 B.丙的位移最大 C.乙、丙的路程相等 D.丙的路程最大
讨论：（1）两种方式的路程相同吗？（物理观念） 提示：不相同。运动路径不一样。 （2）两种方式的位移相同吗？ 提示：相同。初位置指向末位置的有向线段是相同的。
【典例示范】 （2019·泉州高一检测）建筑工地上的起重机把一筐 砖先竖直向上提升40m，然后水平移动30m，此过程中 关于砖及其路程和位移大小表述正确的是（ ） A.砖可视为质点，路程和位移大小都是70m B.砖不可视为质点，路程和位移大小都是50m C.砖可视为质点，路程为70m，位移大小为50m D.砖不可视为质点，路程为50m，位移大小为70m
【思考·讨论】 情境：如图所示，正在进行中的国际马拉松比赛。
讨论：（1）教练在研究马拉松运动员的摆臂和步幅对速度的影 响时，能否把他看成一个“点”？（模型建构） 提示：不能。研究运动员的摆臂和步幅对速度的影响时，他的 大小和动作对研究的问题有影响，则不能看作质点。
（2）若研究运动员全程的速度变化时，能否把他看成 一个“点”？（科学思维） 提示：能。研究运动员全程的速度变化时，他的大小 和动作对研究的问题没有影响，则能位置直线距离为 100m，位移大小为100m，路程也是100m；乙同学路 程为400m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同 学路程为800m，初、末位置重合，位移大小也为零， 所以甲的位移最大，丙的路程最大，则A、D正确，B、 C错误。
【补偿训练】 1.从高为2m处以某一初速度竖直向下抛出一个乒乓球，乒乓球 在与地面相碰后弹起，上升到高为4m处被接住，则乒乓球在这 段运动过程中（ ） A.它的位移为2m，方向竖直向上，路程为6m B.它的位移为6m，方向竖直向上，路程为6m C.它的位移为2m，方向竖直向上，路程为2m D.它的位移为6m，方向竖直向下，路程为2m
【规律方法】 判断一个物体能否看成质点的思路 （1）判断研究问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求 解的物理量是什么。 （2）假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注 的要素是否受影响。 （3）若要求解的物理量不受影响，物体就能被看成质点；若受影 响，则物体不能被看成质点。
【素养训练】 1.（2019·南平高一检测）下列关于质点的说法，正确的是（ ） A.凡轻小的物体，皆可看作质点 B.只有体积很小的物体才能看作质点 C.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念 没有多大意义 D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时， 即可把物体看作质点
【解析】如题图所示，折线为人的运动轨迹，每 个斜梯长为1.5 2m，路程 l=4×1.5 2m=6 2m=8.485m。 初位置在大门口，末位置在房门口，从初位置到 末位置的有向线段为位移，所以位移大小为 x=2h=6m。
【拓展例题】考查内容：平动或转动的物体能否看作质点 【典例】下列关于质点的说法正确的是（ ） A.平动的物体一定可以看成质点，转动的物体不能看成质点 B.各部分运动状态完全一致的物体一定可以看成质点 C.铅球比赛中研究铅球的运动轨迹时，由于铅球的转动不能看成 质点 D.平动的物体有时不能看成质点，转动的物体有时可以看成质点
二、位移和路程的区别与联系 1.矢量和标量的判断： （1）矢量的表示： ①矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表 示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
②同一直线上的矢量：可先建立直线坐标系，在数值前 面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定 的正方向相同，负号则表示与规定的正方向相反。
2.在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质 点的是（ ） A.在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑 地面过程中的转动情况时 B.确定马拉松运动员在比赛中的位置时 C.跆拳道比赛中研究运动员动作时 D.乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时
【解析】选B。能否把某物体视为质点，关键要看忽略 物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响。 显然A、C、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所 研究的问题将无法继续，故A、C、D项不符合题意；而 B项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题 不受影响，故B项符合题意。
【素养训练】 1.如图所示，物体从A运动到C，以下说法正确的是（ ） A.经1从A运动到C的位移最小 B.经2从A运动到C的位移是曲线 C.经3从A运动到C的位移最大 D.无论从哪条路线运动，位移都相同 【解析】选D。由图看出，三个运动过程物体的起点与终点相同， 根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都 是A→C。故D正确，A、B、C错误。
B点，由A点指向B点的 点，曲线AB的长度即为 有向线段的大小和方 质点的路程 向表示质点的位移
位移
路程
（1）都是描述质点运动的空间特征的物理量；
联 系
（2）都是过程量； （3）在一个运动过程中，位移的大小不大于 相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位
移的大小才等于路程
【思考·讨论】 情境：如图所示，从济南到郑州可以乘飞机，可以开车走国道。
三、位移—时间图像（s-t图像） 1.图像建立：在平面直角坐标系中，用横轴表示 ____时__间___，用纵轴表示____位__移___。 2.匀速直线运动的s-t图像是一条倾斜的____直__线___。
一、质点模型 1.理想化方法： （1）质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模 型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要 因素，对实际物体进行的近似处理。
二、位移 1.位移： （1）物理意义：描述物体的__位__置__变__化_____。 （2）大小：从初位置指向末位置的有向线段的__长__度___。 （3）方向：由___初__位__置____指向___末__位__置____的箭头的方 向。
2.标量和矢量： （1）标量：只有__大__小_____没有__方__向_____的物理量。 （2）矢量：既有__大__小_____又有__方__向_____的物理量。
【解析】选D。平动是物体各部分运动状态完全一致的 运动，平动或转动不是判断物体能否看成质点的依据， 平动或转动的物体有时可以看成质点，有时不能看成质 点，A、B错误，D正确。研究铅球比赛中铅球的运动轨 迹时，铅球大小对轨迹的影响可以忽略，故铅球可以看 成质点，C错。
【课堂回眸】
谢谢
质点和位移
一、质点 1.理想模型法：突出问题的___主__要__因__素____，忽略 ___次__要__因__素____，将问题简化的方法。
2.物体看作质点的条件：
（1）物体的大小和形状对所研究问题的影响可忽略 不计。 （2）“物体具有质量”是主要影响因素。 备注：两条件同时满足
3.质点的内涵：用来代替物体的具有____质__量___的点。 4.质点与物体的关系：质点___不__是____真实的物体，它 是一种___理__想__化____的物理模型。