(完整版)等比数列前n项和导学案

2.5等比数列前n项和
一.学习目标
1、经历等比数列的前n项和公式推导的探索过程，探究特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想；
2、结合公式推导的过程，准确记忆公式，同时归纳出公式应用中的易错点，会用和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

二.知识回顾
1. 等比数列的定义公式：
2. 等比数列的通项公式：
3. 等比数列的角标性质：
a n 1
4. 若已知数列｛a n｝中，a i=4, 2 0则a n= _________
a n
5. 若已知数列｛a n｝中，a3=4,a7=9，则a5= _________
三.新知学习
1. 情景引入
穷人向老板借钱，老板答应，不过提出了条件：
在30天中，我第一天借给你1万元，第二天借给你2万元，以后每天借给你的钱都比前一天多1万；但借钱第一天你还给我1分，第二天还给我2分，以后每天还的钱数都是前一天的2倍，30天后互不相欠如何。

问穷人能答应老板条件吗？穷人借的钱:
穷人还的钱;
2. 公式推导（小组合作探究）
已知等比数列｛a n｝的首项是a i,公比是q,项数为n,求它的前n项和S n
等比数列前n项和公式：
当_________ ■寸，Sn= ____________________________
当_________ 时，Sn= ______________________________ 非常数项｛a n｝是等比数列
3. 课堂精炼
例1•求解下列各题
111
(1)求等比数列-丄，-,前8项和
2 4 8
1 1
⑵已知等比数列佝｝中，a1 8,q 2，a n刁，求〈
⑶已知a 0,求1 a a2a n
例2.欣赏诗词，解答问题
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”
四．通过本节课的学习，你有什么收获？
五．作业布置
1. 教材P58 练习1
2. 探究题求和：S n 1 2 2 22 3 23 4 24 n 2n。