鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)

鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷A卷
（附答案详解）
一、单选题
1．在锐角△ABC中，cosA=3
5
，cosB=
12
13
，BC=13，则△ABC的面积为（）
A．65
2
B．30 C．78 D．
315
8
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；
⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
4．已如△ABC的面积18cm2，其周长为24cm，则△ABC内切圆半径为（）
A．1cm B．3
2
cm C．2cm D．
3
4
cm
5．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）
A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）
C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）
6．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）
A．3 B．22C．32D．6
7．如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：
①当x＞﹣1时，y＞0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为
x1=﹣1，x2=3；③当y＜0时，x＜﹣1；
④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c 值为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：2：1
9．在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x 2﹣3经过平移后与抛物线y=2x 2重合，那么平移的要求是（ ） A ．沿y 轴向上平移3个单位 B ．沿y 轴向下平移3个单位 C ．沿x 轴向左平移3个单位
D ．沿x 轴向右平移3个单位
10．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．长方体
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．三棱柱
二、填空题
11．如图，C 岛在A 岛的北偏东50，C 岛在B 岛的北偏西40方向，且B C 为5海里，AC 为12海里，则s i n C A B ∠=
________．
12．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．
13．如图，已知抛物线()
2
20ya x b x a =+-≠与x 轴交于A ，B 两点，直线B C 交抛物线于点C ，若点C 的坐标为()2,3，1
tan 2
C B A ∠
=，求此抛物线的对称轴为直线________．
14．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=23，则这个圆锥底面圆的半径是_____．
15．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元销售时，每天可卖出100件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．
16．如图，直线y x m =+和抛物线2y x b x c
=++都经过点(1,0),(3,2)A B ，不等式2
x b xcxm ++<+的解集___________.
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π） 18．如图，在半径为2的圆中有一个内接等腰直角三角形，现随机地往圆内投一粒米，落在三角形内的概率为________．
19．已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是_____．
20．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k
y x
=
的图象经过点B ，则k 的值是_____． 三、解答题
21．如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m ，上底宽为16 m ，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i ′=1∶2,求路基下底宽.
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数2y x
=的
(1)求m的值及正比例函数y＝kx的表达式；
(2)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．
24．某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围）
（2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC 的面积最大时的P 点坐标和四边形ABPC 的最大面积； （3）在直线BC 找一点Q ，使得△QOC 为等腰三角形，写出Q 点坐标．
26．学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A 、B 、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
27．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果
11
n x n ,22
-≤<+则x n <>=.
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜2x-1＞=3，则实数x 的取值范围为 ；
（2）①当x≥0，m 为非负整数时，求证：＜x+m ＞=m+＜x ＞； ②举例说明＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不恒成立； （3）求满足＜x ＞=
4
3
x 的所有非负实数x 的值； （4）设n 为常数，且为正整数，函数2
1
4
y x x =-+的自变量x 在n≤x ＜n+1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a k ＞=n 的所有整数k 的个数记为b ．求证：a=b=2n ．
28．如图，已知：AB 为⊙O 的弦（非直径），E 为AB 的中点，EO 的延长线与⊙O 相交于C ，CM ∥AB ，BO 的延长线与⊙O 相交于F ，与CM 相交于D ． ①求证：EC ⊥CD ；
②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径．
参考答案
1．D 【解析】
∵cosA =
35 ，cosB =12
13
， ∴sinA
45=，sinB
513
=
∴sinC =sin （A +B ）=sinA •cosB +sinB •cosA =4125363
51313565
⨯+⨯= ，
∵sin sin a c A C =， ∴13463565
c = ，c =634
，
∴△ABC 的面积为12acsinB =12
×13×634×513=315
8.
故选D ．
点睛：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、正弦定理、同角三角函数的关系、三角形的面积公式，熟练掌握公式是关键． 2．C 【解析】
分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
详解：①根据图示知,二次函数与x 轴有两个交点,所以240
b a
c =->；故①正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上， ∴a >0； 故②正确； ③又对称轴12b
x a
=-=， ∴
02b
a
<， ∴b <0； 故本选项错误；
④该函数图象交于y 轴的负半轴，
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)； 当x =−1时，y <0，所以当x =3时，也有y <0，即9a +3b +c <0；故⑤正确, ⑥对称轴12b x a
=-
=， 2,b a ∴=-
即2
0,a b += 故本选项正确. 正确的有4项. 故选C.
点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置. 3．A 【解析】
分析：由一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
详解：∵一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为：11
=1+34
． 故选：A ．
点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．B 【解析】 【分析】
利用圆的内切圆的性质,以及三角形的面积公式:三角形的面积1
2
=⨯三角形的周长⨯内切圆的半径即可求解. 【详解】
解：设内切圆的半径是r, 则
1
24182
r ⨯=, 解得:r=1.5.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式以及三角形的内切圆,理解三角形的面积1
2
⨯三角形的周长⨯内切圆的半径是关键. 5．A 【解析】 【分析】
设商品的售价为x 元，则每个商品的利润为（x-35）,根据题意求出销售量200-40
102
x -⨯，进而求解. 【详解】
设商品的售价为x 元，获得利润为y 元,
由题意得：y=（x ﹣35）40
2
0010x352
x --⨯=（﹣）（400﹣5x ）， 故选A. 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是“商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个”. 6．C 【解析】
试题解析：如图所示：
⊙O 的半径为3，
∵四边形ABCD 是正方形，∠B =90°， ∴AC 是⊙O 的直径， ∴AC =2×
3=6， ∵222A BB CA C +=222
A B
B
C A C
+=，AB =BC ， ∴2
2
A B
B C =36，
解得：AB=32，
即⊙O的内接正方形的边长等于32，
故选C．
7．B
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．
【详解】
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：（3，0），故①当3＞x＞﹣1时，y＞0；故此选项错误；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3，正确；
③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；故此选项错误；
④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故y1＞y2，故此选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形结合是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可．
【详解】
如图1所示，
在正三角形ABC 中，连接OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，
则330,c o s 302
O B C B D O B r ∠==⋅=，
故23cB CB D r ；
=== 如图2所示，
在正方形ABCD 中，连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，
则△OBE 是等腰直角三角形，
222B E O B =,即2BE r =， 故2b B C r ==；
如图3所示，
在正六边形ABCDEF 中，连接OA 、OB ，过O 作OG ⊥AB ，则△OAB 是等边三角形，
故12
AG r =， 2a A BA G r ===，
∴a:b:c 值为123.
故选C.
【点睛】
考查正多边形和圆，画出示意图，熟练应用解直角三角形的知识是解题的关键.
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线y=2x 2﹣3的顶点为（0，﹣3），
抛物线y=2x 2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y 轴向上平移3个单位， 故选A ．
10．D
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选D.
11．5
13
【解析】
【分析】
过C 点作//C D A E ，根据C 岛在A 岛的北偏东50，C 岛在B 岛的北偏西40方向，即可
得出90A C B ∠=，根据三角函数s
i n C A B ∠． 【详解】
过 C 点作 CD ∥AE ，如下图所示，
∵ C 岛在 A 岛的北偏东 50°，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向， AE ∥CD ， CD ∥BF ， ∴∠EAC =∠ACD =50° ， ∠FBC =∠DCB =40° ．
∴∠ACB =90° ．
∴sin ∠CAB =B C A B
． ∵BC 为5海里， AC 为12海里，
∴ AB =13 海里．
∴sin ∠CAB =B C A B =513
．
故答案为：
513 ．
【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键突破口是通过作辅助线来构建出与条件和问题相关的直角三角形，然后通过解直角三角形来达到求出答案的目的．
12．1800
【解析】
【分析】
因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【详解】
设黑球的个数为x ，
∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6， 即0.63000
x =， 解得x=1800．
故答案为1800．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 13．32
x =-
【解析】
【分析】
由正切值定定义可以求得B 的横坐标，带入AB 的坐标即可得到函数解析式，即可得出答案.
【详解】 由1ta n C
B A 2∠==
C 的纵坐标÷(B 的横坐标+C 的横坐标)= 31=2-x 2
，得出x=-4，所以B 的坐标为（-4,0），带入AB 得坐标即可得出0=16a-4b-2和3=4a+2b-2，可得a= 12
和b= 32，对称轴3-32x ==-1222⨯，所以答案为32X =-.
【点睛】
本题考察了由三角函数知识以及二次函数的求解，熟悉掌握三角函数的求解是解决本题的关键.
14．2 3
【解析】
解：如图，连接AO，∠BAC=120°．∵BC=23，∠OAC=60°，∴OC=3，∴AC=2，设圆
锥的底面半径为r，则2πr=1202
180
π⨯
=
4
3
π，解得：r=
2
3
．故答案为：
2
3
．
点睛：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．
15．14360
【解析】
【分析】
设他将售价定为x元，利润为y元，根据总利润=单个利润×数量建立函数关系式，再由函数的解析式的性质求出其解即可．
【详解】
解：设设他将售价定为x元，利润为y元，由题意，得
y=（x-8）[100-10（x-10）]，
y=-10x2+280x-1600，
y=-10（x-14）2+360．
∴a=-10＜0，抛物线有最大值．
∴当x=14时，y最大=360．
故答案为：14，360．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，由总利润=单个利润×数量建立函数关系式，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
16．13x <<
【解析】
【分析】
求关于x 的不等式x 2+bx +c ＜x +m 的解集，实质上就是根据图象找出函数y =x +m 的值大于函数y =x 2+bx +c 值时x 的取值范围；由两个函数图象的交点及图象的位置，即可求得范围.
【详解】
依题意得求关于x 的不等式x 2+bx +c ＜x +m 的解集，
实质上就是根据图象找出函数y =x +m 的值大于函数y=x 2+bx +c 值时x 的取值范围，而y =x 2+bx +c 的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为A （1，0），B （3，2），结合两个图象的位置，可以得到此时x 的取值范围：1＜x ＜3.
故答案为：1＜x ＜3.
【点睛】
本题考查了利用函数图像解不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题.
17．5253
πcm 2． 【解析】
【分析】
求出AD ，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．
【详解】
解：∵AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，
∴AD=10cm ，
∴贴纸的面积为S=S 扇形ABC ﹣S 扇形ADE =22120π25120π10525π3603603
⨯⨯-=（cm 2）， 故答案为5253
πcm 2． 【点睛】
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
18．1π
【解析】
【分析】
先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．
【详解】
解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P ，
∵S 圆=πR 2=4π，S A =12
×（2×2）×2=4， ∴P=A S S 圆=44π=1π
． 故答案为：
1π． 【点睛】
本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．
19．40
【解析】
【分析】
运用扇形面积公式求解即可.
【详解】
设母线长为R ，底面圆半径为r ，则扇形面积S=πRr ，带入求解可得R=40，所以圆锥的母线长是40.
【点睛】
熟记扇形面积公式是解题的关键.
20．
【解析】
【分析】
已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x
=
中，即可求出k 的值. 【详解】
过点B 作BC 垂直OA 于C ，
∵点A 的坐标是（2，0），
∴AO=2， ∵△ABO 是等边三角形，
∴OC=1，BC=3，
∴点B 的坐标是()1,3,
把()1,3代入k y x
=，得3k =． 故答案为3．
【点睛】
考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标； 21．28米
【解析】
【分析】
AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据矩形的性质求出DF=AE=4m ，EF=AD=16m ，根据坡度的概念进行计算即可．
【详解】
作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，
则四边形AEFD 是矩形，
∴DF=AE=4m ，EF=AD=16m ，
∵i=1:1，AE=4m ，
∴BE=AE=4m ，
∵i′=1:2，DF=4m ，
∴CF=2DF=8m ，
∴BC=BE+EF+FC=28m.
答：路基下底宽是28m.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是坡度的概念应理解清楚. 22．(1)m＝1，正比例函数的表达式为y＝2x；(2)点B(2，3)不在正比例函数图象上，理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y= y＝2
x
，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；
（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．
试题解析：（1）把A(m，2) 代入反比例函数表达式y＝2
x
，
得2＝2
m
，所以m＝1.
把A(1，2) 代入正比例函数表达式y＝kx，
得2＝k，
所以k＝2.
因此正比例函数的表达式为y＝2x；
（2）因为正比例函数的表达式为y＝2x，当x＝2时，y＝4≠3，所以点B(2，3)不在正比例函数图象上．
23．（1）y=3
4
x2﹣
15
4
x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长
最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）点M的坐标为（3
2
，
15
8
）或（
12
7
，
12
7
）．
【解析】
【分析】
（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；
（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时
PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；
（3）分两种情况分别讨论，即可求得．
【详解】
（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），
代入C（0，3）得3=4a，解得a=3
4
，
y=3
4
（x﹣1）（x﹣4）=
3
4
x2﹣
15
4
x+3，
所以，抛物线的解析式为y=3
4
x2﹣
15
4
x+3．
（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，
∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA=1，OC=3，22
O B O C
=5，
∴OC+OA+BC=1+3+5=9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．
（3）∵B（4，0）、C（0，3），
∴直线BC的解析式为y=﹣3
4
x+3，
①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y轴，
∴△MQB∽△COB，
∴BM MQ BC OC
=,
即5
53
b b
-
=，解得b=
15
8
，代入y=﹣
3
4
x+3得，
15
8
=﹣
3
4
a+3，解得a=
3
2
，
∴M（3
2
，
15
8
）；
②当∠QMB=90°时，如图3，
∵∠CMQ=90°，
∴只能CM=MQ，
设CM=MQ=m，
∴BM=5﹣m，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，
∴
5
34
m m
-
=，解得m=
15
7
，
作MN∥OB，
∴M N C N C M
O B O C B C
==，即
15
7
435
MN CN
==
∴MN=12
7
，CN=
9
7
，
∴ON=OC﹣CN=3﹣9
7
=
12
7
，
∴M（12
7
，
12
7
），
综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点
M
的坐标为（32，158
）或（127，127）．
考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、轴对称﹣最短路线问题，3、等腰三角形的性质
24．（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750.
【解析】
【分析】
（1），设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k 与b 的值，进而确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解；
(3) 设所获利润为W ，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x 的取值范围与二次函数的性质进行解答即可．
【详解】
（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，
将（25，950），（40，800）代入得：
2595040800k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：101200k b -⎧⎨⎩
＝＝， 故y 与x 的函数关系式为：y=-10x+1200；
（2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000，
解得：x 1=50，x 2=90，
答：该海产品的售价是50元或90元．
(3)设所获利润为W，则根据题目信息可得
W=(-10x+1200)(x-20)
=-10(x-70)2+25000.
∵-10x+1200≥650，
∴x≤55.
当x=55时，W有最大值.
故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
25．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．
【解析】
【分析】
(1)把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出b，c的值,故可得出二次函数的解析式;
(2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E,设P（x，x2﹣2x﹣3），易得,直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）,再根据S四边形
=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论；
ABPC
（3）分当OC=QC时，当OC=QO时，当QC=QO时三种情况求解即可.
【详解】
解：（1）将B、C两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，
则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=x﹣3，
则Q点的坐标为（x，x﹣3）；
由0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴AO=1，AB=4，
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
=AB•OC+QP•BF+QP•OF
=×4×3+（﹣x2+3x）×3
=﹣（x﹣）2+．
当x=时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）设点Q的坐标为（m，m﹣3），
∵O（0，0），C（0，﹣3），
∴OC=3，QC==|m|，QO=．△QOC为等腰三角形分三种情况：
①当OC=QC时，3=|m|，
解得：m=±，
此时点Q的坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣﹣3）；
②当OC=QO时，3=，
解得：m=3或m=0（舍去），
此时点Q的坐标为（3，0）；
③当QC=QO时，有|m|=，
解得：m=，
此时点Q的坐标为（，﹣）．
综上可知：Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．【点睛】
本题考查的是二次函数综合题,涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，利用二次函数求最值，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理及分论讨论的数学思想，难度适中.
26．（1）见解析；（2）3 8
【解析】
试题分析：（1）根据树状图的画法画出即可；
（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）画树状图法如下：
所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；
（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，
恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，
所以这个事件的概率是3 . 8
27．（1）①3，②
79x 44<；（2）①见解析，②见解析；（3）33x 0,,42
=；（4）见解析. 【解析】
【分析】 （1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；如果精确数是3，那么这个数应在
2.5和
3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x -1＜3.5，解不等式即可；
（2）①分别表示出＜x+m ＞和＜x ＞，即可得到所求不等式；②举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；
（3）34x 为整数，设这个整数为k ，易得这个整数应在应在12k -
和12k +之间，包括12k -，不包括12
k +，求得整数k 的值即可求得x 的非负实数的值； （4）易得二次函数的对称轴，那么可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，
进而求得相应的a 的正整数个数为2n ，由此得证．
【详解】
解：（1）①3；②由题意得：2.5≤2x -1＜3.5，解得：
79x 44<； （2）①证明：设＜x ＞=n ，则12n -≤x ＜1n 2+，n 为非负整数； 11(nm )xm (nm )22
∴+-+<++，且n+m 为非负整数， ∴＜x+m ＞=n+m=m+＜x ＞．
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不一定成立； （3）∵x≥0，
34x 为整数，设34x =k ，k 为整数， 则3x k 4
=， 3k k 4∴<>=， 131k k k ,k0242
∴-<+， ∵0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
330,,42
x ∴=； （4）∵函数2
211y x x x 42⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭
，n 为整数， 当n≤x ＜n+1时，y 随x 的增大而增大， 2211n y n 1,22⎛⎫⎛⎫∴-<+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即22
11n y n 22⎛⎫⎛⎫-<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， 2211n n y n n 44
∴-+<++， ∵y 为整数，
∴y=n 2-n+1，n 2-n+2，n 2-n+3，…，n 2-n+2n ，共2n 个y ，
∴a=2n ，②
∵k ＞0，n >=， 221111n kn ,n k n 2222⎛⎫⎛⎫-<+∴-<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③， 比较①，②，③得：a=b=2n ．
【点睛】
解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果12n -≤x ＜1n 2
+，则＜x ＞=n.
28
【解析】
【分析】
①根据垂径定理不难得出OE ⊥AB ．又有AB ∥CM ，由此便可证得；
②AB ∥CD ，不难得出EO ：OC=1：3；然后用半径分别表示出OC ，OD ，CD ，根据勾股定理来求出半径的值．
【详解】
①证明：E 为弦AB （非直径）的中点，O 为圆心，
∴∠OEB=90°，
∵AB ∥CM
∴∠ECD=∠OEB=90°，
即EC⊥CD；
②解：∵CD∥AB，EO：OC=1：3，
∴
1
3 B O E O
O D O C
==，
设OC=BO=x，则OD=3x，又CD=4，
在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，
解得：x1=2，x2=﹣2（舍去），
∴2，
即⊙O2．
【点睛】
考查了在圆内对垂径定理和勾股定理的综合运用，平行线分线段成比例定理．熟练掌握这些定理是解决此题的关键．。