北京师范大学第三附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2．下列命题中，不正确．．．
的是（ ） A ．0x R ∃∈，2
00220x x -+≥
B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件
C ．若0a b <<，则
11a b
> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，2
00430x x -+>”
3．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知下列命题：
①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；
②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④
B ．①②
C ．①③
D ．②④
5．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－1，3)
B ．[－1，3]
C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
8．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
9．函数()3
1f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A ．[]0,3a ∈
B ．()0,5a ∈
C ．()0,3a ∈
D ．()1,2a ∈
10．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852
11
x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2
D ．(),2-∞
12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1
1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知命题：“∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是______．
14．不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________． 15．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，
{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.
16．方程2
210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；
17．已知下列命题：
①命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定是“213x R x x ∀∈+<，”；
②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“
”p q ⌝
⌝
∧为真命题；
③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；
④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.
其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）
18．已知集合{
}
{
}
2
2
160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 19．给出下列四个命题：
⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”．
上面命题中，所有真命题的序号为______． 20．定义全集
的子集
的特征函数为
，这里
表示
在全集
中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．
（1）
（2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+ （4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅
三、解答题
21．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{
3B x x =≤或}6x ≥. （1）当4a =时，求A
B ；
（2）当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围. 22．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求(
)
U
A B ；
（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
23．已知22:|27|3,:430p x q x mx m -<-+<，其中m ＞0. （1）若m ＝4且p ∧q 为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
24．已知命题:p 直线y x m =+与焦点在x 轴上的椭圆2216x y m
+=无公共点，命题:q 方
程22
12
x y m t m t -=---表示双曲线． （1）若命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围． 25．已知集合{}13A x x =<<，集合{}
21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（3）若A
B =∅，求实数m 的取值范围．
26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． （1）分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；
（2）已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆
B ，求实数a 的取值构成的集合．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则222
1cos 122a c b B ac
+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，
即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；
必要性：若2b ac =，由余弦定理得：22
21
cos 222
a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，
因为()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，故必要性成立， 综上，“0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
”是“2b ac =”的必要不充分条件， 故选：C . 【点睛】
方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.
2．B
解析：B 【分析】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得
充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；
由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；
由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，∴11a b
>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．
3．B
解析：B 【分析】
通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果． 【详解】 解：
实数0x >，0y >，∴当3x =，14
y =
时，13
422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；
反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥
由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，
由基本不等式得2
12x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭
，即“224x y
+≤”⇒“1xy ≤”．
∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
4．B
解析：B 【分析】
由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】
“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；
已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；
“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】
本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．
5．B
解析：B 【分析】
分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】
（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根1
2
x =-，满足题意；
（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足121
0x x a
=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010a
a
⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.
综上可得，1a ≤.
因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
6．B
解析：B 【分析】
先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1
tan 2
θ=，再判断解题即可. 【详解】
//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1
tan 2θ=，
所以“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.
7．C
解析：C 【分析】
根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解. 【详解】
由题意，2
000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，
则2
(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-， 所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.
【点睛】
本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
8．C
解析：C 【分析】
根据等比数列的通项公式和单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】
在等比数列{}n a 中，可得1
1n n a a q -=，
若10,1a q >>，可得11
111()(1)0n n n n n a a a q q a q q --+-=-=->，即1n n a a +>，
所以数列{}n a 为递增数列，故充分性是成立的； 反之：若等比数列{}n a 为递增数列，即1
11(1)0n n n a a a q
q -+-=->，
若10a >，则1
(1)0n q q -->，可得1q >，故必要性是成立的，
所以“1q >”是“{}n a 是递增数列”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及数列的单调性的判定方法及应用，其中解答中熟记数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.
9．D
解析：D 【分析】
先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】
由已知，当()1,1x ∈-时，()[
)2
3,3f x x a a a '=-∈--，
当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，
A ､
B 是必要不充分条件，
C 是充要条件，
D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.
10．B
解析：B 【分析】
根据异面直线的定义及直线与平面平行的定义即可判定. 【详解】
因为满足“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”这样条件的直线可以和平面相交，
所以推不出“这条直线与平面α平行”，
当直线满足与平面α平行时，可以推出这条直线与平面α内无数条直线异面， 所以“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，直线与平面的位置关系，属于中档题.
11．D
解析：D 【分析】
设(1,2)x ∈时，2485
()1
x x f x x -+=-的值域A ，2()1mx m g x x -+=-的值域B ，只要
A B ⊆即可满足题意．
【详解】
设2485()1x x f x x -+=-（(1,2)x ∈），24(1)11
()4(1)11
x f x x x x -+==-+
--， 设1t x =-，则1
()4f x y t t ==+，则(0,1)x ∈，由勾形函数性质知当1
02
t <<时，y 递减，当
1
12
t <<时，y 递增， min 11
44
122y =⨯+=，[4,)y ∈+∞，即()f x 值域为[4,)+∞， 2()1mx m g x x -+=
-（(1,2)x ∈），设1x t -=，(0,1)t ∈，则2
()g x y m t
==+，
(0,1)t ∈时，2
y m t
=+
是减函数，(2,)y m ∈++∞，即()(2,)g x m ∈++∞， 对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852
11x x mx m x x -+-+=--，则24m +<，
2m <．
故选：D ． 【点睛】
本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．
12．C
解析：C 【分析】
由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】
由题意，a ，b R ∈，1a b +<，
可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的； 反之11a b a b ⎧+<⎪
⎨
-<⎪⎩
，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，
综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
成立的充要条件．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
二、填空题
13．a≥－8【分析】等价于∃x ∈{x|1≤x≤2}求出函数在的最小值即得解【详解】由题得∃x ∈{x|1≤x≤2}x2＋2x ＋a≥0所以∃x ∈{x|1≤x≤2}因为函数在的最小值为此时所以故答案为：【点睛
解析：a ≥－8
【分析】
等价于∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，2(1)1a x ≥-++,求出函数2
(1)1y x =-++在[1,2]的最小值即得
解. 【详解】
由题得∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，x 2＋2x ＋a ≥0，
所以∃x ∈{ x |1≤x ≤2}，22
2(1)1a x x x ≥--=-++,
因为函数2
(1)1y x =-++在[1,2]的最小值为8-，此时2x =. 所以8a ≥-. 故答案为：8a ≥- 【点睛】
本题主要考查特称命题，考查一元二次不等式的能成立问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．【分析】先根据一元二次不等式恒成立得再根据充要条件概念即可得答案【详解】解：当时显然满足条件当时由一元二次不等式恒成立得：解得：综上所以不等式对任意恒成立的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查充要条 解析：(]8,0-
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得(]8,0m ∈-，再根据充要条件概念即可得答案. 【详解】
解：当0m =时，显然满足条件，
当0m ≠时，由一元二次不等式恒成立得：280
0m m m ⎧+<⎨<⎩
，解得：80m -<<
综上，(]8,0m ∈-，
所以不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是(]8,0m ∈-， 故答案为：(]8,0- 【点睛】
本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
15．【分析】根据向量的坐标运算可求得集合P 与集合Q 再结合交集的运算即可求解【详解】集合则集合则由集合的交集定义可知解方程组可得所以故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算集合交集的定义属于基础题 解析：(){}1,2
【分析】
根据向量的坐标运算,可求得集合P 与集合Q,再结合交集的运算即可求解. 【详解】
集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈ 则(){}1,2P m =
-+
集合{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈
则(){}2,1Q n n =
-+
由集合的交集定义可知1221n
m n =-⎧⎨-+=+⎩
解方程组可得1
4n m =⎧⎨=⎩
所以(){}1,2P Q ⋂=
故答案为: (){}1,2
【点睛】
本题考查了向量的坐标运算,集合交集的定义,属于基础题.
16．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞
【分析】
讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案.
【详解】
当0a =时，方程为1
210,2
x x -==满足条件. 当0a >时，2
210,
440ax
x a 方程恒有两个解，且121
0x x a
=-
<，两根一正一负，满足条件 当0a <时，2
210,4401ax
x a a ，即01a ，此时，
121
0x x a
=-
>， 122
0x x a
+=-
>，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥- 故答案为：[)1,a ∈-+∞ 【点睛】
本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.
17．②【分析】①写出命题的否定即可判定正误；②由为假命题得到命题都是假命题由此可判断结论正确；③由时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于①中命
解析：② 【分析】
①写出命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定，即可判定正误；
②由p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，由此可判断结论正确；
③由2a >时，5a >不成立，反之成立，由此可判断得到结论； ④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题． 【详解】
对于①中，命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定为“213x R x x ∀∈+≤，”，所以不正确；
对于②中，命题,p q 满足p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，所以,p q ⌝⌝都
是真命题，所以()()“
”p q ⌝
⌝
∧为真命题，所以是正确的；
对于③中，当2a >时，则5a >不一定成立，当5a >时，则2a >成立，所以2a >是
5a >成立的必要不充分条件，所以不正确；
对于④中，“若0,xy =则0x =且0y =”是假命题，如3,0x y ==时，
所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的； 故真命题的序号是②． 【点睛】
本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考
查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．
18．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两
解析：R 【解析】
分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B .
详解： 因为{}
{}2
|160|44A x x x x =-<=-<<，
{}
{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >，
A B R ∴⋃=，故答案为R .
点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.
19．⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断【详解】（1）a 平行于b 所在的平面是直线a ∥直线b 的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）l 垂直于平面α内的无数条直线是直线l ⊥平面α的必
解析：⑶⑷ 【分析】
根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断. 【详解】
（1）“a 平行于b 所在的平面” 是“直线a ∥直线b ”的既不充分也不必要条件；所以（1）错；
（2）“l 垂直于平面α内的无数条直线” 是“直线l ⊥平面α”的必要不充分条件；所以（2）错；
（3）若“平面α∥平面β”则“α内有无数条直线平行于平面β”，若 “α内有无数条直线平行于平面β”则“平面α，平面β不一定平行”，所以“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；
（4）若“有一条与α平行的直线l 垂直于β”，则α内存在一条直线垂直于β，即“平面α⊥平面β”，所以“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 综上填（3）（4） 【点睛】
本题考查线面位置关系以及充要关系，考查基本分析判断能力，属基础题.
20．（1）（2）（4）【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B 分类讨论：①当则此时②当且即此时③当且即时此时综合有故（1）正确；（2）故（2）正确；故（3）不正确；故（4）正确；考点：集合的交并补运算
解析：（1）（2）（4）
【详解】
试题分析：（1）∵A ⊆B ，分类讨论： ①当，则，此时，
②当，且，即,此时
，
③当
，且
，即
时，
，
，此时
，
综合有，故（1）正确；
（2）
，故（2）正确；
1,()()()0,()A B A B U x A B
f x f x f x x C A B ⋃∈⋃⎧=≠+⎨∈⋃⎩
，故（3）不正确；
，故（4）正确； 考点：集合的交并补运算
三、解答题
21．（1）{
4A B x x ⋃=≤或}6x ≥；（2）(]0,3. 【分析】
（1）当4a =时，解出集合A ，计算A B ；
（2）由集合法判断充要条件，转化为A B ⊆，进行计算.
【详解】
解：（1）当4a =时，由不等式()()450-+≤x x ， 得54x -≤≤，故{}
54A x x =-≤≤， 又{
3B x x =≤或}6x ≥， 所以{
4A B x x ⋃=≤或}6x ≥.
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，等价于A B ⊆，
因为0a >，由不等式()()10x a x a -++≤，得{}
1A x a x a =--≤≤， 又{
3B x x =≤或}6x ≥， 要使A B ⊆，则3a ≤或16a --≥， 综合可得a 的取值范围为(]0,3. 【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}|52x x -≤<-；（2）4a 或21a -≤≤.
【分析】
（1）求出集合A 从而求U
A ，再与集合
B 取交集即可；（2）分A φ=和A φ≠两种情况
讨论根据A B ⊆列出不等式（组）求a 的取值范围.
【详解】
（1）依题意，当1a =时，{}|23A x x =-≤≤，则|2U
A x x =<-｛或3}x >，
又{}|53B x x =-≤≤，
则(
)|2U
A B x x =<-｛或{}{}|53|3}
52x x x x x -≤≤->=≤<-.
（2）若A B ⊆，则有{}{}|321|53x a x a x x -≤≤+⊆-≤≤，于是有：
当A φ=时，A B ⊆显然成立，此时只需321a a ->+，即4a ；
当A φ≠时，若A B ⊆，则
352
21313214a a a a a a a -≥-≥-⎧⎧⎪⎪
+≤⇒≤⎨⎨⎪⎪-≤+≥-⎩⎩
，所以：21a -≤≤ 综上所述，a 的取值范围为：4a 或21a -≤≤.
【点睛】
易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点：
（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论. 23．（1）45x <<（2）5
23
m ≤≤ 【分析】
（1）分别求解绝对值不等式和一元二次不等式，化简p 与q ，结合p q ∧为真，解不等式组，即可得出x 的取值范围；
（2）由p 是q 的充分不必要条件，建立关于m 的不等式组，求解即可得出答案. 【详解】
（1）由|27|3x -<，解得25x <<
由22430x mx m -+<以及0m >，解得3m x m << 当4m =时，q :412x <<
p q ∧为真，25
412x x <<⎧∴⎨<<⎩
，解得45x <<
（2）:25,:3p x q m x m <<<<
p 是q 的充分不必要条件
2
350
m m m ≤⎧⎪
∴≥⎨⎪>⎩
，解得523m ≤≤
当5
3m =
时，5:53
q x <<成立 当2m =时，:26q x <<成立
5
23
m ∴≤≤ 【点睛】
本题主要考查了根据复合命题的真假求参数的范围以及由充分不必要条件求参数的范围，属于中档题.
24．（1）36m <<；（2）6t ≥或1t ≤ 【分析】
（1）由椭圆方程的特征知06m <<，联立直线与椭圆的方程，根据0<列出不等式解出即可得m 的取值范围；
（2）根据双曲线方程的特征得出q 为真时对应的m 的取值范围，结合命题p 是命题q 的充分不必要条件列出不等式即可得结果. 【详解】
（1）∵椭圆22
16x y m
+=的焦点在x 轴上，∴06m <<，
又∵直线y x m =+与椭圆无公共点，
由22
16x y m y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得()22
612660m x mx m m +++-=， ∴()()24320m m m ∆=--+<，结合06m <<，可得36m <<， 即命题p 是真命题，实数m 的取值范围为36m <<.
（2）:q 方程2212
x y
m t m t -=---表示双曲线，
∴()()20m t m t --->，解得2m t >+或m t <， 又∵命题p 是命题q 的充分不必要条件， ∴6t ≥或23t +≤，解得6t ≥或1t ≤， 即实数t 的取值范围6t ≥或1t ≤. 【点睛】
本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、不等式的解法及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
25．（1）{}
23A B x x ⋃=-<<；（2）(],2-∞-；（3）[)0,+∞． 【分析】
（1）求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；
（2）利用A B ⊆可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；
（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式组，
可求得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）当1m =-时，{}
22B x x =-<<，则{}
23A B x x ⋃=-<<；
（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪
≤⎨⎪-≥⎩
，解得2m ≤-，即m 的取值范围是(],2-∞-；
（3）由A B =∅得
①若21m
m ，即1
3
m ≥时，B =∅符合题意；
②若21m
m ，即1
3m <时，需1
311m m ⎧
<⎪⎨
⎪-≤⎩或1323m m ⎧
<⎪⎨⎪≥⎩．
得103m ≤<
或m ∈∅，即103
m ≤<． 综上知0m ≥，即实数的取值范围为[)0,+∞． 【点睛】
易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略B =∅的情况，从而导致求解错误. 26．（1）A ∩B ＝{x |3≤x <6}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2，或3≤x <6，或x ≥9}；（2） {a |2≤a ≤8} 【分析】
（1）根据集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，利用交集的运算求解.；根据全集为R ，B ={x |2<x <9}，利用补集运算得到U
B ，再利用并集的运算求解.
（2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆
B ，利用子集的定义，分
C =∅和C ≠∅两种情况求解. 【详解】
（1）因为集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}， 所以A ∩B ={x |3≤x <6}；
因为全集为R ，集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}. 所以{|2U B x x =≤或 }9x ≥ ，
所以
U
B ∪A {|2x x =≤或36x <≤ 或}9x ≥；
（2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆
B ，
当C =∅时，则1a a ≥+，无解；
当C ≠∅时，则1219a a a a <+⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，
解得28a ≤≤，
综上：实数a 取值构成的集合是[2,8] 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。