电机学第13章同步发电机的并联运行

第13章 同步发电机的并联运行
13.1 试述三相同步发电机理想并列的条件? 为什么要满足这些条件?
答：三相同步发电机理想并列的条件是：（1）发电机的端电压g U 与电网电压c U 大小相等，相位相同，即c g U U =；（2）发电机的频率g f 与电网频率c f 相等；
（3）发电机的相序与电网相序相同。

如果c
g U U ≠，则存在电压差c U U U -=∆，当并列合闸瞬间，在U ∆作用下，发电机中将产生冲击电流。

严重时，冲击电流可达额定电流的5~8倍。

如果c g f f ≠，则电压相量g U 与c U 的旋转角速度不同，因此相量g
U 与c U 便有相对运动，两相量的相角差将在
0～
360之间变化，电压差U ∆在（0～2）g U 之间变化。

频率相差越大，U ∆变化越激烈，投入并列操作越困难，即使投入电网，也不易牵入同步。

交变的U ∆将在发电机和电网之间引起很大的电流，在转轴上产生周期性交变的电磁转矩，使发电机振荡。

如果发电机的相序与电网相序不同而投入并列，则相当于在发电机端点上加上一组负序电压，g U 和c
U 之间始终有 120相位差，电压差U ∆恒等于g U 3，它将产生巨大的冲击电流和冲击转矩，使发电机受到严重破坏。

13.2 同步发电机的功角在时间和空间上各具有什么含义?
答：功角δ既是时间相量空载电动势0
E 与电机端电压U 之间的时间相位差角，又是空间相量主磁场0Φ 与合成磁场U
Φ 之间的空间夹角。

13.3 与无穷大电网并联运行的同步发电机，如何调节有功功率？调节有功功率对无功功率是否产生影响？如何调节无功功率？调节无功功率对有功功率是否产生影响？为什么？
答：与无穷大电网并联的同步发电机，通过调节原动机的输入功率（增大或减小输入力矩）来调节有功功率，调节有功功率会对无功功率产生影响；通过调节发电机励磁电流来调节无功功率，调节无功功率对有功功率不产生影响，因为在输入功率不调节时，输出功率不会变化，这是能量守衡的体现。

13.4 同步发电机并联于无穷大电网运行，试比较下列三种情况下的静态稳定性,并说明理由?
(1)在过励磁状态下运行或在欠励状态下运行； (2)在轻载状态下运行或在重载状态下运行；
(3)直接接到电网或通过升压变压器、长输电线接到电网。

答：（1）在过励状态下运行比在欠励状态下运行静态稳定性好。

因为此时功角δ小，运行点离静态
稳定极限（
90=δ）远；（2）在轻载状态下运行比在重载状态下运行静态稳定性好。

因为此时功角δ小，运行点离静态稳定极限（
90=δ）远；（3）直接接到电网比通过升压变压器、长输电线接到电网静态稳定性好，后者相当于发电机同步电抗增大，在输出功率一定时，发电机功角增大，运行点离静态稳定极限（
90=δ）比前者近，稳定性变差。

13.5 与无穷大电网并联运行的隐极同步发电机，保持无功功率不变，当增加有功功率输出时，功角δ、定子电流I 、功率因数ϕcos 和空载电动势0E 如何变化？作出变化前、后的相量图？当保持输出有功功率不变，只增大励磁电流时，功角δ、定子电流I 、ϕcos 和空载电动势0E 又如何变化？作出变化前、后的相量图？
答：保持无功功率不变，则=δcos 0E 常数，
因此0
E 的端点在竖直线CD 上，同时=ϕsin I 常数， 相量I 的端点在水平线AB 上。

（变化后各量加
“′”号）。

从图可见：当增加有功输出后，功 角增大、定子电流增大、功率因数增大、空载 电动势增大。

也就意味着需要同时增大原动机 输入功率（输入力矩）和励磁电流。

保持输出有功功率不变，则=δsin 0E 常数，
因此0
E 的端点在水平线AB 上，同时=ϕcos I 常 数，相量I
的端点在竖直线CD 上。

从图可见： 当增加励磁电流后，功角减小、定子电流增大、 功率因数减小、空载电动势增大。

定子电流无 功分量增大意味着输出无功功率增加。

13.6 有一台kW 25000=N P 、kV 510.U N =、Y 接线、8.0cos =N ϕ (滞后)的汽轮发电机，
13.2*=s X ，0=a R ，试求额定负载下发电机的空载相电动势0E 、功角δ及内功率因数角ψ，并画出
相量图。

解：A U P I N
N N N 3.17188
.0105.1031025000cos 33
3=⨯⨯⨯⨯=
=
ϕ
8.368448.2704.1278.213.287.36110∠=+=⨯-∠+=+=****j j X I j U E s
kV U E E N 87.295.108448.200=⨯==*
（线电动势）
8.36=δ 由 8.0cos =N ϕ 得 ︒=87.36N ϕ
67.738.3687.36=+=+=δϕψ
13.7有一台凸极同步发电机，8.0*
=d X ，6.0*=q X ，电枢电阻略去不计，试计算发出额定电压、额定电流、8.0cos =N ϕ(滞后)时的发电机空载电动势*0E 及功角δ。

解：8.0cos =N ϕ（滞后） 87.36=N ϕ
31.568
.016
.016.01arctan
cos sin arctan
=⨯⨯+⨯=+=***
*N
N
q N U U X I ϕϕψ
83205.031.56sin 1sin =⨯==** ψN d I I
44.1987.3631.56=-=-=N ϕψδ
609.18.083205.044.19cos 1cos 0=⨯+⨯=+=**** d d X I U E δ
13.8 有一台隐极同步发电机，并联于无穷大电网运行，V 400=N U ，Y 接法，同步电抗Ω=2.1s X 。

如果该发电机输出功率kW 80=P 时，1cos =ϕ。

若保持励磁不变，将输出功率减少到kW 20，忽略电枢电阻，求：功角、电枢电流和功率因数。

解：A U P I N 47.1151
40031080cos 33=⨯⨯⨯=
=
ϕ
6.03
4002
.147.115tan =⨯==
NP
s U IX δ 964.30=δ
根据δsin 0s em X U E m
P = 可知 4sin sin ='
='δδ
em em P P
1286.04
964.39sin 4sin sin ==='
δδ 39.7='δ
32.269)2.147.115()3
400
()(2222
0=⨯+=+=s NP IX U E
63.341286.032.269sin cos 0=⨯=='δϕE X I s
14.363
400
39.7cos 32.269cos sin 0=-⨯=-=' NP s U E X I δϕ
05.5014.3663.3422=+='s X I A X I s 708.412
.105
.5005.50===
' 692.005
.50.
63.34cos ==
ϕ
13.9 有一台隐极同步发电机，并联于无穷大电网运行，定子绕组Y 接法，原来每相电动势
V 2700=E ，8.0cos =ϕ (滞后)，功角 5.12=δ，输出电流A 120=I 。

现在改变励磁使每相电动
势V 2360=E ，并减小原动机转矩，使功角
9=δ，忽略电枢电阻，求：
（1）电网电压和发电机同步电抗；
（2）运行情况改变后的电枢电流和功率因数； （3）两种情况下，发电机发出的有功功率和无功功率。

解：（1）δϕsin cos 0E IX s = Ω=⨯⨯==
60874.08
.01205
.12sin 270cos sin 0ϕδI E X s
829.438
.06
.05.12sin 270tan sin sin 0=⨯
=⋅= ϕδϕE IX s V IX E U s NP 77.219829.435.12cos 270sin cos 0=-=-= ϕδ V U U NP N 65.38077.21933=⨯==（线电压）
（2）92.369sin 236sin cos 0
=⨯=''='' δϕE X I s 32.1377.2199cos 236cos sin 0
=-⨯=-''='' NP s U E X I δϕ 25.3932.1392.3622=+='s X I A X I s 48.6460874
.025
.3925.39===
' 9406.025
.3992
.36cos ==
'ϕ （3）kW I U P N 29.638.012065.3803cos 3=⨯⨯⨯==ϕ
kVar I U Q N 47.476.012065.3803sin 3=⨯⨯⨯==ϕ kW I U P N 987.399406.048.6465.3803cos 3=⨯⨯⨯=''='ϕ
kVar I U Q N 454.1434.048.6465.3803sin 3=⨯⨯⨯=''=ϕ
13.10 一台汽轮发电机并联于无穷大电网，1*=U ，1*=I ，8.0*=s X ，0=a R ， 8.0cos =N ϕ
(滞后)，如果保持励磁电流不变，在负载功率减为原来的43、21和4
1
时，求出这三种情况下的功角δ、电枢电流I 的标么值及功率因数ϕcos 。

解：额定运行时
385.2361245.164.048.18.087.36110∠=+=⨯-∠+=+=****j j X I j U E s
8.0cos ==*N em P ϕ
当负载功率减为原来的43时，6.08.043sin 101=⨯==**
*
δs
em X E P
2977.061245.18.06.06.0sin 0
1=⨯==*
*E X s δ
32.171=δ 48.0sin cos 1011==*
**δϕE X I s 539337
.01cos sin 1011=-=*
**δϕE X I s 722.0539337.048.0221=+=**s X I 9025.08.0722
.0722.01===
*
*s
X I 66482.0722
.0.
48.0cos 1==
ϕ 当负载功率减为原来的21时， 4.08.021sin 202=⨯==***
δs
em X E P
198456.061245.18
.04.04.0sin 0
2=⨯==*
*E X s δ 447.112=δ 32.0sin cos 2022==*
**δϕE X I s
5803763
.01cos sin 2022=-=*
**δϕE X I s 66275.05803763.032.0222=+=**s X I 8284.08.066275
.066275.02===
*
*
s
X I 48284.066275
.032
.0cos 2==
ϕ
当负载功率减为原来的41时， 2.08.041sin 303=⨯==***
δs
em X E P
09923.061245.18.02.02.0sin 0
3=⨯==*
*E X s δ
695.53=δ 16.0sin cos 3033==*
**δϕE X I s 604491
.01cos sin 3033=-=*
**δϕE X I s 62531.0604491.016.0223=+=**s X I 7816.08.062531
.062531.03===
*
*
s X I
25587.062531
.0.
16.0cos 3==
ϕ
13.11 一台汽轮发电机并联于无穷大电网运行，额定负载时kW 25000=N P ，kV 510.U N =、Y 接线、8.0cos =N ϕ (0>N ϕ)，Ω=7s X ，0=a R ，求：
(1)发电机在额定状态下运行时，功角N δ、电磁功率em P 、比整步功率syn P 及静态过载能力P k ； (2)若维持额定运行时励磁电流不变，输出有功功率减半时，δ、em P 、syn P 及ϕcos 将为多少?
(3）发电机运行在额定状态下，仅将其励磁电流加大10％时（不考虑磁路饱和），δ、em P 、ϕcos 和电流I 各变为多少?
解：（1）Ω=⨯⨯⨯===528.310
250008
.0)105.10(cos .3
232
N N N N NP N P U I U Z ϕ 98413.1528
.37===
*N s s Z X X 9285.35705.2587304.119048.298413.187.36110∠=+=⨯-∠+=+=****j j X I j U E s 9285.35=N δ kW P P N em 25000== 8.0cos ==*
N em P ϕ
104.19285.35cos 98413.11705.2cos 0=⨯⨯==*
*
**
N s
syn
X U E P
δ rad kW S P P N syn syn /345008
.025000
104.1=⨯
==*
704.19285.35sin 1
sin 1===
N P k δ
（2）输出功率减半时，4.08.021
sin 101
=⨯==***δs
em X E P
2934.0705.298413.14.04.0sin 0
1=⨯==*
*E X s δ
062.171=δ kW P P N em 125002500021
211=⨯
==
3033.1062.17cos 98413.11705.2cos 101
=⨯⨯==*
***
δs
syn X U E P
rad kW S P P N syn syn /125.407288
.025000
3033.111=⨯
==*
793652.098413.14.04.0sin cos 1011=⨯===****s s X E X I δϕ 585947.11062.17cos 705.21cos sin 1011=-=-=*** δϕE X I s
99829.1793652
.0.
585947.1tan 1==
ϕ 44752.0cos 1=ϕ
（3）δδ''=sin sin 00E E N 533432.01
.19285.35sin sin sin 00=='='
E E N δδ
238.32='δ
kW P P N em 25000==
587304.198413.18.08.0sin sin cos 0022=⨯===''=**
***s N s X E E X I δδϕ 5168.11238.32cos 705.21.11cos sin 0
22=-⨯=-''=***
δϕE X I s 1955.25168.1587304.1222=+=**s X I 1065.198413.11955
.21955.22===
*
*
s X I 723.01955
.2.
587304.1cos 2==
ϕ
A U P I N
N N N 3.17188
.0105.1031025000cos 33
3=⨯⨯⨯⨯=
=
ϕ
A I I I N 3.19013.17181065.122=⨯==*
13.12 一台隐极发电机与无穷大电网并联运行，原来功角
20=δ，因为电网发生故障使电网电压下降到原来的60%，若故障前后发电机输出的有功功率保持不变，电枢电阻忽略不计，试求欲使功角不
大于
25时，应把0E 上升到原来的多少倍？ 解：根据δsin 0s
em X U
E m
P =可知，在输出有功功率不变时，电网发生故障前后应满足 δδ'''=sin sin 0
0U E U E 即 δδ
'
'='sin sin 00U U E E
欲使
25≤δ 则000
349.125sin 6.020sin E U U E E =≥'
13.13 有一台汽轮发电机与无穷大电网并联运行，其额定数据为：kVA 31250=N S ，
kV 510.U N =、Y 接线、8.0cos =N ϕ (滞后)，Ω=53.7s X ，0=a R ，求：
（1）发电机在额定负载时，电磁功率、功角、输出的无功功率及过载能力各是多少？
2）若维持额定功率不变，减小发电机的励磁，使kV 130=E ，试求此时发电机的电磁功率、功角、功率因数和输出的无功功率各是多少？
解：（1）kW S P P N N N em 250008.031250cos =⨯===ϕ
kVar S Q N N N 187506.031250sin =⨯==ϕ
A U S I N
N N 3.171810
5.103103125033
3=⨯⨯⨯=
=
04.103518.053.73.1718cos =⨯⨯=N s N X I ϕ
2794.77636.053.73.1718sin =⨯⨯=N s N X I ϕ
04.10351cos sin 0==N s N X I E ϕδ 46.138253
105.102794.7763sin cos 3
0=⨯+
=+=NP N s N U X I E ϕδ
V E 1727146.1382504.103512
20=+=
59933.017271
04
.10351sin ==δ 822.36=δ
669.159933
.01
sin 1===
N P k δ
（2）kW S P P N N N em 250008.031250cos =⨯===ϕ
δδ''=sin sin 00E E 79623.013000
822.36sin 17271sin sin 00=='='
E E δδ
7716.52='δ
103517716.52sin 13000sin cos 0=⨯=''= δϕE IX s 7423.18023
105.107716.52cos 13000cos sin 3
=⨯-⨯=-''=
NP N s U E IX δϕ
811.105067423.1802103512
2=+=s IX
A X I s 327.139553
.7811
.10506811.10506===
9852.0811
.1050610351
cos ==
ϕ
kVar I U Q N 81.434987.9sin 327.13955.103sin 3=⨯⨯⨯== ϕ
13.14 设有一台凸极同步发电机，Y 接线，Ω=2.1d X ，Ω=9.0q X ，并联于无穷大电网，线电压为V 230，额定运行时功角 24=N δ，每相空载电动势V 52250.E =。

求该发电机额定运行时的基本电磁功率、附加电磁功率和总的电磁功率。

解：V U U N NP 79.1323
2303
==
=
W X U E P N d NP em
453.3044824sin 2
.179
.1325.2253sin 30=⨯⨯⨯==' δ W X X U P N d q NP em 546048sin )2
.119.01(279.13232sin )11(2322=-⨯=-='' δ
kW W P P P em em em 91.35453.359085460453.30448==+=''+'=
13.15有一台并联于无穷大电网运行的凸极同步发电机，Y 接线。

电网线电压V U 230=，
Ω=55.1d X ，Ω=7.0q X ，忽略电枢电阻，此时输出为kVA 5.37，8.0cos =N ϕ (滞后)。

若把功
率因数提高到9.0（滞后）并保持有功输出不变，求励磁电动势变成原来的百分之几？
解：V U U N NP 79.1323
2303
==
=
A U S I N
1332.94230
3105.3733=⨯⨯=
=
8788.538
.079.1326
.079.1327.01332.94arctan cos sin arctan
=⨯⨯+⨯=+=ϕ
ϕψNP NP q U U IX
038.768788.53sin 1332.94sin =⨯==
ψI I d
1787.368788.53=-=-=ϕψδ
V X I U E d d NP 847.24455.1038.7617cos 79.132cos 0=⨯+⨯=+= δ
提高功率因数到9.0并保持有功输出不变，则ϕϕcos cos I I =''
A I I 674.839
.08
.01332.94cos cos =⨯='=
'ϕϕ 2577.449
.079.1329.0179.1327.0674.83arctan cos sin arctan
2
=⨯-⨯+⨯='
'+'='ϕϕψNP NP q U U X I
395.582577.44sin 674.83sin =⨯=''=' ψI I d
4158.189.0arccos 2577.44=-='-'='ϕψδ
V X I U E d d NP 502.21655.1395.584158.18cos 79.132cos 0=⨯+⨯='+'=' δ
%42.88%100847
.244502.216%10000=⨯=⨯'E E
第13章 自测题参考答案
一、填空题
1．准整步、自整步； 2．
90、
45～
90之间；3．时间相量0E 与U 的夹角、空间矢量0
Φ 与 U
Φ 的夹角； 4．大、小； 5．输入功率（力矩）、励磁电流；6．增大、减小；7．减小、降低； 8．增大、提高； 9．负载性质、励磁电流大小； 10.先减小后增大、增大 二、选择题
1.④
2.②
3.②
4.②
5.④
6.③
7.②
8.①
9.① 10.②
三、简答及作图题
1. 答：(1)验证发电机的相序；（2）将发电机转子励磁绕组跨接一个5～10倍于励磁电阻的限流电阻形成闭合回路，以免电枢的冲击电流在励磁绕组中感应很高的电动势而损坏绕组；（3）在无励磁的状态下，把发电机拖动到接近同步转速（差值小于5%）；（4）合上发电机的并列开关，并立即加上直流励磁，依靠定、转子磁场形成的电磁转矩将发电机拉入同步。

2. 答：功率变化，励磁电流不变时的相量图如图所示，其0
E 端点在以O 点为圆心、0E 为半径的圆弧CD 上。

可见：功率逐渐增
大时，功角增大、定子电流增大、功率因数先增大后减小（由滞后
过渡到超前）。

3. 答：励磁电流增大、励磁电动势增大、功角减小、定子电流先减小后增大、功率因数先增大后减小（由超前过度到滞后）、电机的静态稳定性提高。

4. 答：在正常励磁情况下，随着输出功率的增大，定子电流将增大，励磁电动势增大，励磁电流需要增大，因此在V 形曲线上，随着输出功率的增大，正常励磁点连线略向右倾斜。

四、计算题
1.解：（1）kW S P P N N N em 60008.07500cos =⨯===ϕ
A U S I N N
N 64.13743150310750033=⨯⨯==
5392.17598.06.164.1374cos =⨯⨯=N s N X I ϕ
6544.13196.06.164.1374sin =⨯⨯=N s N X I ϕ
5392.1759cos sin 0==N s N X I E ϕδ 308.313833150
6544.1319sin cos 0=+=+=NP N s N U X I E ϕδ V E 91.3597308.31385392.1759220=+= 4890448.091
.35975392.1759sin ==N δ 278.29=N δ
（2）kW P P em em 300060002
121=⨯==' 根据δsin 0s em X U E m P = 可知 2sin sin ='='δ
δem em P P 2445.02
278.29sin 2sin sin ==='
δδ 152.14='δ 77.8795392.17592
1sin 21cos 0=⨯=='δϕE X I s 062.167033150152.14cos 91.3597cos sin 0=-⨯=-'=' NP s U E X I δϕ
618.1887062.167077.87922=+='s X I 4661.0618
.188777.879cos ==ϕ 2. 解：（1）V U U N
NP 853.63503101133
=⨯== A U S I N N
N 256.45910113108750333=⨯⨯⨯==
2783.588.0853.63506.0853.63506.9256.459arctan cos sin arctan =⨯⨯+⨯=+=N
NP N
NP q N U U X I ϕϕψ 6487.3902783.58sin 256.459sin =⨯== ψN d I I
4083
.2187.362783.58=-=-=ϕψδN V X I U E d d N NP 47.130222.186487.3904083.21cos 853.6350cos 0=⨯+⨯=+= δ
（2）W X X U P d q NP em
546.2977907)2.1816.91(2853.63503)11(2322max =-⨯=-=''。