苏教版小学数学五年级下册单元教材分析 全册

第一单元《方程》教材分析
一、单元知识体系：
学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算，会较多的数量关系式，学会用字母表示数。

方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。

是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。

例1、例2：教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。

例3~例7：教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。

整理与练习：理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能力。

（合计建议８课时）
二、单元教学重点：理解方程的意义，会用等式的性质解方程。

三、单元教学难点：等式性质的理解，列方程解决实际问题。

四、教材编排特点与建议：
1、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。

方程是等式里的一类特殊对象，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。

天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。

让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。

其中要注意的是：教材使用了“质量”这个词。

质量与重量是不同的。

质量是指含有多少物质，所以质量是不变的。

重量是由于物体受到重力作用产生的，是可以变的，比如在地球上与月球上同一质量的重量也不相同。

天平与其它称不同，我们说秤计量物体有多重，天平都说的是计量物体的质量是多少。

教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。

“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。

“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。

在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。

这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。

教材首先告诉学生：像
x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、
2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。

这时，可以让学生对另外两道题写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出
自己的解释，学生对方程的理解会更深刻。

教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程。

“练一练”的第１题，让学生判断的同时，明确这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。

第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。

注意的是在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。

如２x＝５００, x+ x＝５００,如果遇到多个相同加数时，可让学生自己说一说。

如在关系式：买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程是4x=16.8。

如果少数学生列出的方程16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出16.8÷4=x这样的方程。

因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。

2、利用等式的性质解方程。

在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。

这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。

《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。

因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。

在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。

例3仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。

教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。

教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。

学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。

这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。

第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。

第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。

联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式
概括了众多等式两边减去相同数的情况。

第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。

另外，这道例题的8个等式中，有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切实关注等式有没有变化。

右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。

例5教学等式的另一个性质。

教学时有两点应注意：一是让学生正确理解图意。

上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。

这表示天平左右两边物体的质量都乘2。

下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。

这表示天平左右两边物体的质量都除以3。

二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。

因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。

例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。

例4看图列出方程，学生先从图中能得到求x 值的启示：只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。

联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。

例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。

这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。

另外，例4的编写还注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。

这些都是以后解方程时反复使用的知识。

帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。

用好教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。

一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。

通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，引导学生正确应用等式的性质，体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。

学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。

要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。

另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思
路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。

如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。

这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。

教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。

第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。

3、列方程解决实际问题。

本单元解决的都是一步计算的实际问题。

列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。

列方程时的数量关系与列算式时明显不同。

列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。

而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。

在寻找等量关系的时候要注意两点：一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。

如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。

有了这些等量关系，列方程就方便了。

二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。

这对以后的教学十分重要。

教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。

例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。

这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处：一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。

例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。

例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。

教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会。

例7首次教学列方程解决实际问题，有三个内容：一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。

这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。

这道例题的相等关系是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的，把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。

在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤：“写设句——列方程——解方程¬¬¬----检验写答”。

特别要提醒学生规范地写设句，自觉得进行检验。

在交流中让学生思考还可以怎样列方程，对学生的多种解法，教材对此表示肯定，但并不要求学生一题多解。

“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。

其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。

例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。

这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。

练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、长方形有、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。

教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。

像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。

五、学生可能的错误与困难：
１、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。

算出结果后，不能正确进行检验。

２、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不自觉地加单位。

３、不能根据关键句找到正确的等量关系式。

许多发展性的关系式有所遗忘。

这都需要教师在平时的教学中加以强调与练习，我以前的教学是要求每人解完方程后把检验的过程也写下来。

列方程解应用题之前先写出数量关系式。

慢慢地让学生形成习惯达到一定的技能。

六、精彩的课例推荐：
南京师范大学附属小学贲友林“方程”教学设计与说明
（江苏省2009年小学数学优秀课评比二等奖）《认识方程》教学设计，包括上课视频
“列方程解题”教学实录与评析
大家可以到“小学数学教学网”上去查看：
“方程”教学设计与说明
教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第1、2页，练习一第1～3题。

教学目标：1. 使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。

2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。

3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学过程
一、认识相等关系，初步理解等式
1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。

提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？
2. 在天平的两边加上砝码。

提问：你看懂了什么？
学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？
学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50 + 50 ＝100）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

二、认识方程
1. 出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？
2. 出示完整的天平图。

提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50 ＞100）
追问：x表示什么？
3. 依次出示例2第二、三幅天平图。

要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。

学生口述，教师板书：x + 50 ＝150，x + 50 ＜200。

4. 出示：2x ＝200。

提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

5. 将式子分类，认识方程。

引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。

在黑板上集中呈现5个式子的卡片：50 + 50＝100 x + 50 ＞100 x + 50 ＝150
x + 50 ＜200 2x ＝200
谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。

学生的分类可能出现下面两种情况：
①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。

指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50 + 50 ＝100 x + 50 ＞100
x + 50 ＝150 x + 50 ＜200
2x ＝200
②将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出：这里用字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：
50 + 50 ＝100 是否含有未知数
x + 50 ＝150
x + 50 ＞100
x + 50 ＜200
2x ＝200
在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
学生对黑板上的式子进行调整。

教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。

请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？
学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。

6. 完成“练一练”第1题。

依次出示前三道式子：6 + x ＝16；36 - 7 ＝29；60 + 23 ＞70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。

（在学生对“60 + 23 ＞70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）
出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。

接着，让学生判断哪些是等式。

结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y
表示，还可以用其他字母表示。

反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。

在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：
教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。

7. 完成“练一练”第2题。

学生写一些方程，再在小组里交流。

三、进一步理解方程的含义，体会方程思想
1. 教学“试一试”。

出示“试一试”（图略）。

学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。

2. 完成“练一练”第3题。

学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。

四、课堂总结（略）
五、课堂作业
练习一第1～3题。

说明
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。

本课教学设计，基于对教材编写意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。

以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到抽象，逐步感受，理解方程的含义。

概念的构建过程，并不是由教师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。

由于认识水平的局限性，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。

如在算式“3 + 2”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。

他们通常把等号解释为“答案是……”。

而实际上，应把等号看作是相等和平衡的符号，这个符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在3 + 2与5之间建立了相等的关系。

本课设计，首先着力帮助学生构建对相等关系和等式的理解，而不是蜻蜓点水般一带而过，从而为后续认识方程，体会列方程是表示现实情境中的等量关系，方程是刻画现实世界的模型，建立良好的基础。

方程，对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。

全课教学过程，教师在出示图的基础上，都是引导学生先用语言描述，即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。

如“试一试”第二幅图，学生很容易列出形如“20 - 12 ＝x”的式子，这样的式子反映的是学生仍然停留于算术思路。

让学生先用语言描述图意，从直观的图中抽象出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让学生进一步用数学式子表示。

在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。

第二单元“确定位置”
一、知识体系
本单元主要教学数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置。

学生在一年级（上册）学习了用“第几”描述物体在某个方向上的位置，还在二年级（上册）学习了用类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置，已经初步获得了用自然数表示位置的经验。

此外，在学习条形统计图、折线统计图时相关的找点、描点知识也为本课的学习积累了操作层面上的经验。

如果说这些已有知识、经验在很大程度上是面向、对应学生的生活常识的话，那么本课学习的一个重要任务就是把类似于“第几排第几个”的生活化描述方式加以提升，用抽象的数对来表示位置，也就是数学化的表达，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。

这部分内容也是学生在第三学段学习平面直角坐标系的重要基础（六年级的确定位置对应是的极坐标系）从长远来看，这部分知识还关涉到物理学中“维数”的数学表达。

二、教学建议
1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。

学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。

在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。

具体可以分以下几个环节展开：（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位置，同时产生正确、简明地描述位置的需要；（2）介绍“列”
“行”的规定；（3）将实际场景抽象成“行、列”的方式排列，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（4）学习用数对表示位置。

小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点：一是“数对”指两个数，即列数与行数。

二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。

这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x 轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。

三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。

教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了公园平面图，标出了行数和列数。

在明确书报亭的位置是（2，3）后，教材放手让学生用数对表示其他7个地点的位置。

这给学生留下了自主探索的空间。

教材还有意识地安排了类似儿童乐园和书报亭这两个位置，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；类似饭店和水池的位置，前一个数不同，后一个数相同，这些都有助于学生体会两个数才能确定一个位置。

三、教材练习的处理
在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。

比如，练习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置，这里根据实际，列数和行数指的是方格，而不是方格线上的点，确定位置的方法本质上与平面图是一致的。

教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。

介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格。

教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。

教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。

一是联系平面图形的知识，像16页第1题、17页第2题，让学生根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线，像19页第4题；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律，像第5题。

四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，像20页第7题。

四、相关教学案例。