21版：专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题（创新设计）
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@《创新设计》
图6 (1)ab杆的加速度a； (2)当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小； (3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，求该过程中ab杆 所产生的焦耳热。
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@《创新设计》
解析 (1)由图乙可知，t＝0时，F＝1.5 N 对ab杆：F－μmg＝ma 代入数据得a＝10 m/s2。 (2)cd杆受力情况 如图(从d向c看)，当cd杆所受重力与滑动摩擦力大小相等时，速度最大， 即mg＝μFN 又FN＝F安 安培力F安＝BIL
解析 导体棒开始运动时，由右手定则判断可知 ab 中产生的感应电流方向为 a→b， 由左手定则判断可知 ab 棒受到的安培力水平向左，选项 A 正确；导体棒开始运 动时，ab 棒产生的感应电势为 E＝BLv0，由于 R＝2r，所以导体捧两端的电压为 路端电压 U＝23E＝23BLv0，选项 B 错误；由于导体棒运动过程中产生电能，所以 导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能小 于12mv0 2，选项 C 错误；导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中， 电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝23×12mv0 2＝13mv0 2，选项 D 正确。 答案 AD
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@《创新设计》
电磁感应与动量结合问题
@《创新设计》
考向 电磁感应与动量定理结合 1.动量定理在电磁感应中的应用
在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用： BLI·Δt＝mΔv q＝IΔt＝nΔRΦ 2.动量守恒在电磁感应中的应用 在“双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合外力为零，通常应 用动量守恒求解。
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@《创新设计》
【例3】 (2019·稽阳联谊学校模拟)如图7甲所示，光滑的水平绝缘轨道M、N上放有 质量m1＝0.2 kg、电阻R1＝0.02 Ω的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，磁感 应强度随时间变化关系如图乙所示。一根长度等于ab、质量m2＝0.1 kg、电阻R2＝ 0.01 Ω的金属棒ef在轨道上静止于磁场的左边界上。已知轨道间距与ab长度相等， 均为L1＝0.3 m，ad＝bc＝L2＝0.1 m，其余电阻不计。0时刻，给“[”形金属框一初 速度v0＝3 m/s，与金属棒碰撞后合为一体成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)。 t0时刻整个框刚好全部进入磁场，t0＋1 s时刻，框右边刚要出磁场。求：
12
@《创新设计》
电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法
13
@《创新设计》
@《创新设计》
3.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当 系统内力，如果它们受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒 定律求解比较方便。
@《创新设计》
WA1＝0.62 N(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J 撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为v′，由动能 定理有 (mgsin θ＋μmgcos θ)s＝12mv2 (mgsin θ－μmgcos θ)s＝12mv′2
18
解得v′＝2 m/s 由于 mgsin θ－μmgcos θ－（BlR）2v′＝0 故棒ab再次进入磁场后做匀速运动 下降过程中克服安培力做的功
14
@《创新设计》
【例2】 (2019·4月浙江选考，22)如图4所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长 金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置， 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。 在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x 轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x 满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电 功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回 至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x图象 下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
图3
10
(1)从t＝0开始，金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压； (2)在0～3.0 s内，外力F大小随时间t变化的关系式。 解析 (1)根据v－t图象可知金属杆做匀减速直线运动时间Δt＝3 s， t＝0 s时杆速度为v0＝6 m/s， 由运动学公式得其加速度大小 a＝v0Δ－t 0 设杆运动了5 m时速度为v1， 则 v0 2－v1 2＝2as1 此时，金属杆产生的感应电动势E1＝BLv1
3
【例1】 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与 水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m。垂直于导 轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T，P、M间所接 电阻的阻值为8 Ω。质量为2 kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆 与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导 轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速 度为8 m/s，取g＝10 m/s2，求： (1)当金属杆的速度为4 m/s时，金属杆的加速度大小； (2)当金属杆沿导轨的位移为6 m时，通过金属杆的电荷量。
说法正确的是( )
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A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向左 B.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为13BLv0 C.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为12mv0 2 D.导体棒整个运动过程中电阻 R 上产生的焦耳热为13mv0 2
@《创新设计》
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@《创新设计》
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@《创新设计》
@《创新设计》
2.(2020·广东模拟)如图3甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导 轨间距为1.0 m，左端连接阻值R＝4.0 Ω的电阻；匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T、 方向垂直导轨所在平面向下；质量m＝0.2 kg、长度L＝1.0 m、电阻r＝1.0 Ω的金 属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。t＝0时对杆施加 一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v－t图象如图乙所示。其余电阻不计。求：
5
@《创新设计》
(2)设通过回路横截面的电荷量为 q，则 q＝－It
－
回路中的平均电流强度为－I＝ER 回路中产生的平均感应电动势为E－ ＝ΔtΦ 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx，联立解得q＝3 C。 答案 (1)4 m/s2 (2)3 C
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@《创新设计》
@《创新设计》
1.如图2所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角放置， 在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域 中有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现 有一质量为m＝10 g，总电阻R＝1 Ω、边长d＝0.1 m的正方形金 图2 属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释 放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动 摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8)求：
a＝mgsin
θ－μmgcos m
θ＝2
m/s2
线圈释放时，PQ 边到 bb′的距离 L＝2va2＝2×222 m＝1 m
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@《创新设计》
(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场， 则磁场宽度等于d＝0.1 m， Q＝W安＝F安·2d 代入数据解得Q＝4×10－3 J。 答案 (1)2 m/s (2)1 m (3)4×10－3 J
上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为
r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，
弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开
图5
始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直
并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电
阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R＝2r，不计导轨电阻，则下列
@《创新设计》
专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
1
@《创新题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
2
@《创新设计》
2.电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状 态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
22
@《创新设计》
2.(2019·石家庄模拟)相距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图6甲所示放置，它 们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m＝0.1 kg的金属 细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝ 0.5，导轨电阻不计，回路中ab、cd电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω。整个装置 处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行 于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止 开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g取10 m/s2，求：
7
(1)线圈进入磁场区域时的速度大小；
(2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
解析 (1)对线圈受力分析，根据平衡条件得
F 安＋μmgcos θ＝mgsin θ，F 安＝BId，I＝ER，E＝Bdv 联立并代入数据解得v＝2 m/s。
(2)线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
25
感应电流 I＝R1＋E R2＝RB1＋LvR2 由以上几式解得v＝2 m/s。 (3)ab 杆发生的位移为 x＝2va2＝0.2 m 对ab杆应用动能定理得 WF－μmgx－W 安＝12mv2 解得W安＝4.9 J
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@《创新设计》
根据功能关系得Q＝W安 所以ab杆上产生的焦耳热为 Qab＝R1＋R1R2Q＝2.94 J。 答案 (1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N
在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有
17
@《创新设计》
FA＝（BRl）2v＝0.6x N F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N (3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
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图4 (1)磁感应强度B的大小； (2)外力F随位移x变化的关系式； (3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
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@《创新设计》
解析 (1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率
P＝（BRlv）2 此时v＝kx＝1 m/s
解得 B＝
（PlvR）2＝
30 5
T
(2)在无磁场区间0≤x＜0.2 m内，有
WA2＝（BlR）2v′(x2－x1)＝0.144 J
Q＝WA1＋WA2＝0.324 J
答案
30 (1) 5 T
(2)F＝(0.96＋3.1x) N
(3)0.324 J
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@《创新设计》
1.(多选)(2020·天津一中模拟)如图5所示，固定在水平面上的光滑平
行导轨间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向
@《创新设计》
图1
4
解析 (1)对金属杆ab应用牛顿第二定律，有 F＋mgsin θ－F安－f＝ma，f＝μFN，FN＝mgcos θ ab杆所受安培力大小为F安＝BIL ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv 由闭合电路欧姆定律可知 I＝RE 整理得 F＋mgsin θ－BR2L2v－μmgcos θ＝ma 代入vm＝8 m/s时a＝0，解得F＝8 N 代入v＝4 m/s及F＝8 N，解得a＝4 m/s2。
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@《创新设计》
回路中产生的电流 I1＝RE＋1 r 电阻R两端的电压U＝I1R 联立以上几式可得U＝1.6 V。 (2)由t＝0时BIL＜ma，可分析判断出外力F的方向与v0反向。 金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 F＋BIL＝ma 设在t时刻金属杆的速度为v，杆的电动势为E，回路电流为I， 则 v＝v0－at，又 E＝BLv，I＝R＋E r 联立以上几式可得F＝0.1＋0.1t。 答案 (1)1.6 V (2)F＝0.1＋0.1t
@《创新设计》
图6 (1)ab杆的加速度a； (2)当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小； (3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，求该过程中ab杆 所产生的焦耳热。
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@《创新设计》
解析 (1)由图乙可知，t＝0时，F＝1.5 N 对ab杆：F－μmg＝ma 代入数据得a＝10 m/s2。 (2)cd杆受力情况 如图(从d向c看)，当cd杆所受重力与滑动摩擦力大小相等时，速度最大， 即mg＝μFN 又FN＝F安 安培力F安＝BIL
解析 导体棒开始运动时，由右手定则判断可知 ab 中产生的感应电流方向为 a→b， 由左手定则判断可知 ab 棒受到的安培力水平向左，选项 A 正确；导体棒开始运 动时，ab 棒产生的感应电势为 E＝BLv0，由于 R＝2r，所以导体捧两端的电压为 路端电压 U＝23E＝23BLv0，选项 B 错误；由于导体棒运动过程中产生电能，所以 导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能小 于12mv0 2，选项 C 错误；导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中， 电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝23×12mv0 2＝13mv0 2，选项 D 正确。 答案 AD
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电磁感应与动量结合问题
@《创新设计》
考向 电磁感应与动量定理结合 1.动量定理在电磁感应中的应用
在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用： BLI·Δt＝mΔv q＝IΔt＝nΔRΦ 2.动量守恒在电磁感应中的应用 在“双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合外力为零，通常应 用动量守恒求解。
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【例3】 (2019·稽阳联谊学校模拟)如图7甲所示，光滑的水平绝缘轨道M、N上放有 质量m1＝0.2 kg、电阻R1＝0.02 Ω的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，磁感 应强度随时间变化关系如图乙所示。一根长度等于ab、质量m2＝0.1 kg、电阻R2＝ 0.01 Ω的金属棒ef在轨道上静止于磁场的左边界上。已知轨道间距与ab长度相等， 均为L1＝0.3 m，ad＝bc＝L2＝0.1 m，其余电阻不计。0时刻，给“[”形金属框一初 速度v0＝3 m/s，与金属棒碰撞后合为一体成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)。 t0时刻整个框刚好全部进入磁场，t0＋1 s时刻，框右边刚要出磁场。求：
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电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法
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3.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当 系统内力，如果它们受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒 定律求解比较方便。
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WA1＝0.62 N(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J 撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为s，再次进入磁场时的速度为v′，由动能 定理有 (mgsin θ＋μmgcos θ)s＝12mv2 (mgsin θ－μmgcos θ)s＝12mv′2
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解得v′＝2 m/s 由于 mgsin θ－μmgcos θ－（BlR）2v′＝0 故棒ab再次进入磁场后做匀速运动 下降过程中克服安培力做的功
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【例2】 (2019·4月浙江选考，22)如图4所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长 金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置， 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。 在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x 轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x 满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电 功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回 至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x图象 下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
图3
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(1)从t＝0开始，金属杆运动距离为5 m时电阻R两端的电压； (2)在0～3.0 s内，外力F大小随时间t变化的关系式。 解析 (1)根据v－t图象可知金属杆做匀减速直线运动时间Δt＝3 s， t＝0 s时杆速度为v0＝6 m/s， 由运动学公式得其加速度大小 a＝v0Δ－t 0 设杆运动了5 m时速度为v1， 则 v0 2－v1 2＝2as1 此时，金属杆产生的感应电动势E1＝BLv1
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【例1】 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与 水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m。垂直于导 轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T，P、M间所接 电阻的阻值为8 Ω。质量为2 kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆 与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导 轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速 度为8 m/s，取g＝10 m/s2，求： (1)当金属杆的速度为4 m/s时，金属杆的加速度大小； (2)当金属杆沿导轨的位移为6 m时，通过金属杆的电荷量。
说法正确的是( )
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A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向左 B.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为13BLv0 C.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为12mv0 2 D.导体棒整个运动过程中电阻 R 上产生的焦耳热为13mv0 2
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2.(2020·广东模拟)如图3甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导 轨间距为1.0 m，左端连接阻值R＝4.0 Ω的电阻；匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T、 方向垂直导轨所在平面向下；质量m＝0.2 kg、长度L＝1.0 m、电阻r＝1.0 Ω的金 属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。t＝0时对杆施加 一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v－t图象如图乙所示。其余电阻不计。求：
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(2)设通过回路横截面的电荷量为 q，则 q＝－It
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回路中的平均电流强度为－I＝ER 回路中产生的平均感应电动势为E－ ＝ΔtΦ 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx，联立解得q＝3 C。 答案 (1)4 m/s2 (2)3 C
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@《创新设计》
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1.如图2所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角放置， 在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域 中有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现 有一质量为m＝10 g，总电阻R＝1 Ω、边长d＝0.1 m的正方形金 图2 属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释 放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动 摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8)求：
a＝mgsin
θ－μmgcos m
θ＝2
m/s2
线圈释放时，PQ 边到 bb′的距离 L＝2va2＝2×222 m＝1 m
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(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场， 则磁场宽度等于d＝0.1 m， Q＝W安＝F安·2d 代入数据解得Q＝4×10－3 J。 答案 (1)2 m/s (2)1 m (3)4×10－3 J
上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为
r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，
弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开
图5
始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直
并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电
阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R＝2r，不计导轨电阻，则下列
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专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
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解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
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2.电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状 态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
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2.(2019·石家庄模拟)相距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图6甲所示放置，它 们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m＝0.1 kg的金属 细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝ 0.5，导轨电阻不计，回路中ab、cd电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω。整个装置 处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行 于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止 开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g取10 m/s2，求：
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(1)线圈进入磁场区域时的速度大小；
(2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。
解析 (1)对线圈受力分析，根据平衡条件得
F 安＋μmgcos θ＝mgsin θ，F 安＝BId，I＝ER，E＝Bdv 联立并代入数据解得v＝2 m/s。
(2)线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
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感应电流 I＝R1＋E R2＝RB1＋LvR2 由以上几式解得v＝2 m/s。 (3)ab 杆发生的位移为 x＝2va2＝0.2 m 对ab杆应用动能定理得 WF－μmgx－W 安＝12mv2 解得W安＝4.9 J
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根据功能关系得Q＝W安 所以ab杆上产生的焦耳热为 Qab＝R1＋R1R2Q＝2.94 J。 答案 (1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N
在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有
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FA＝（BRl）2v＝0.6x N F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N (3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
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图4 (1)磁感应强度B的大小； (2)外力F随位移x变化的关系式； (3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
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解析 (1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率
P＝（BRlv）2 此时v＝kx＝1 m/s
解得 B＝
（PlvR）2＝
30 5
T
(2)在无磁场区间0≤x＜0.2 m内，有
WA2＝（BlR）2v′(x2－x1)＝0.144 J
Q＝WA1＋WA2＝0.324 J
答案
30 (1) 5 T
(2)F＝(0.96＋3.1x) N
(3)0.324 J
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@《创新设计》
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1.(多选)(2020·天津一中模拟)如图5所示，固定在水平面上的光滑平
行导轨间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向
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图1
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解析 (1)对金属杆ab应用牛顿第二定律，有 F＋mgsin θ－F安－f＝ma，f＝μFN，FN＝mgcos θ ab杆所受安培力大小为F安＝BIL ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv 由闭合电路欧姆定律可知 I＝RE 整理得 F＋mgsin θ－BR2L2v－μmgcos θ＝ma 代入vm＝8 m/s时a＝0，解得F＝8 N 代入v＝4 m/s及F＝8 N，解得a＝4 m/s2。
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回路中产生的电流 I1＝RE＋1 r 电阻R两端的电压U＝I1R 联立以上几式可得U＝1.6 V。 (2)由t＝0时BIL＜ma，可分析判断出外力F的方向与v0反向。 金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 F＋BIL＝ma 设在t时刻金属杆的速度为v，杆的电动势为E，回路电流为I， 则 v＝v0－at，又 E＝BLv，I＝R＋E r 联立以上几式可得F＝0.1＋0.1t。 答案 (1)1.6 V (2)F＝0.1＋0.1t