12练习题解答：第十二章 方差分析

第十二章 方差分析
练习题：
1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法， 随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下：
表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分
汉字讲授方法
9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.9
7.5
1y =
2y =
3y =
y =
（1） 请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与
3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。

（2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。

B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和
TSS ：
n-1:
————
—————— ——
————
（3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。

（4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。

（5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。

解：
（1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94． （2）BSS =
2)(∑-y y
n i
i
=9×(1y -y )2
+9×(2y -y )+10×(3y -y )
=9×(8.92-7.94)2+9×(7.57-7.94) 2+10×(7.38-7.94) 2
=13.0117≈13.01 WSS=
2
)
(i
y y ∑-=[(8.7-1y )2+(9.1-1y )2+…+(9.4-1y )2]+[(8.1-2y )2+(6.6-2y )2
+…
+(7.9-2y )2
]+ [(7.1-3y )2
+(6.2-3y )2
+……+(7.5-3y )2
]
=7.4117≈7.41
TSS =
2
)
(∑-y y =2(8.7-7.94)+2(9.1-7.94)+ ……+2(7.5-7.94)=20.4848≈20.48
k-1=2，n-k=25，n-1=27
)1/(-=k BSS MSS B =13.01/2=6.505=6.51
)/(k n W SS MSS w -==7.41/25=0.2964=0.30
F= MSS B / MSS W =6.51/0.30=21.7
（3）df 1＝k －1＝3－1＝2；df 2＝n －k ＝28－3＝25,在显著性水平0.05下的F 值的临界值
是3.38,而21.7远大于3.38，因此可以看出P 值小于0.05。

（4）df 1＝k －1＝3－1＝2；df 2＝n －k ＝28－3＝25；显著性水平0.05下的F 值的临界值是
3.38，即，F 临界值=3.38。

（5）根据（2）可知F=21.7＞3.38，检验统计值落在否定域，可以认为三种汉字的讲授方
法对学生汉字的理解和记忆水平有显著影响。

2．某大学设置有经管类、法学类和统计类三大门类的专业，2009年该校就业服 务指导部门随机抽取了300名该校2006届的本科毕业生并对其月薪情况进行了 调查，而且用方差分析的方法分析专业门类对毕业生的薪酬是否有显著性影响，
组间 B B W ——
组内 WSS: n-k: MSS W :2410 —————— —— —— 总和
TSS: n-1: —————— ——
——
（1）请完成上面的方差分析表（显著性水平为0.05）。

（2）请判断该大学的毕业生专业门类对薪酬是否有显著性影响。

解：
（1） 由k=3,n=300可得：
k-1=2；n-k=297；n-1=299
MSS B = BSS/ k-1=2216800/2=1108400
WSS= MSS W ×(n-k)= 2410×297=715770 TSS= BSS+ WSS=2216800+715770=2932570
F= MSS B / MSS W=1108400/2410=459.917
当df 1＝k －1＝3－1＝2；df 2＝n －k ＝300－3＝297时，查F 分布表可得，F 临界值=2.99。

（2）根据（1）可知F =459.917＞2.99，检验统计值落在否定域，可以认为该校毕业生专
业门类对毕业生薪酬有显著影响。

3.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS检验老师上课的效果（C8）对于初中生平时上网打游戏的时间（C11）是否有显著影响？（显
α=）
著性水平0.05
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C8 你觉得目前老师上课
1)普遍枯燥无味，听不进去 2)有的课上的好，有的不好
3)都很好，很易接受
C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）
平时（非节假日）：3)上网打游戏_______小时
SPSS的操作步骤如下：
○1该题目属于单因方差分析，依次点击Analyze→Compare Means→One-Way
ANOVA打开如图12-1（练习）所示的对话框。

图12-1（练习） One-Way ANOVA 对话框
○2单击Options 按钮，打开选项对话框。

选择Descriptiv e、 Homogeneity-of-variance、Brown-Forsythe、Welch 与Means plot选项。

如图12-2（练习）所示。

选择之后点击Continue 按钮返回到上一级对话框。

图12-2（练习） One-Way ANOVA：Options 对话框
○3单击OK按钮，提交运行。

可以得到如表12-1（练习）、表12-2（练习）、表12-3（练习）、
表12-4（练习）与图12-3（练习）所示的结果。

表12-1（练习）方差分析中因变量的描述统计结果
表12-2（练习）是方差分析中对因变量的描述统计结果，三种教学水平（“普遍枯燥无味，听不进去”、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生的样本数N，收入平均值Mean、标准差Sta.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。

从表中数据结果可看出，505位初中生平时一天上网打游戏时间的平均数为0.265个小时，其中教师授课“普遍枯燥无味，听不进去”下的初中生一天上网打游戏的时间明显高于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的时间。

表12-2（练习）方差齐次性检验结果
表12-3（练习） Brown-Forsythe 检验与Welch 检验的结果
表12-3（练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。

从表12-3（练习）
中可以看出，显著性水平为0.000，由于显著性水平小于0.05，因此不能认为不同教师授课
水平下各总体方差无显著性差异（这个地方的原假设H0：各组的方差相等，研究假设H1：各
组的方差不相等），即没有通过方差齐次性检验。

表12-3（练习）的Brown-Forsythe检验
与Welch 检验是没有通过方差齐次性检验时采用的两种检验，从表12-3（练习）可以看出两
种检验的显著性水平都大于0.05，因此可以认为不同教师授课水平下各总体的均值是相等
的，即也没有通过Brown-Forsythe 检验与Welch 检验。

表12-4（练习） 方差分析结果
表12-4（练习）是方差分析的结果，总变差是333.287，组间变差是5.968，组内变差是323.319；组间自由度为2，组内自由度为502，总自由度为504；组间均方差为2.984，组内
均方差为0.652；F 值为4.576；显著性水平为0.011，小于0.05，可以认为不同的教师授课水平下的初中生平时每天上网打游戏的时间有显著差异。

注意，由于没有通过方差齐次性检验，也没有通过Brown-Forsythe 检验与Welch 检验，这里的方差分析实际上是没有意义的。

图12-3（练习） 均值分布图
图12-3（练习）是不同的教师授课水平（“普遍枯燥无味，听不进去”，、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生平时一天上网打游戏的平均时间的分布图，从图中可以明显看出授课“都很好，很易接受”下的初中生一天上网打游戏的平均时间明显少于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的平均时间
4.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 检验初一、 初二和初三学生（A3）节假日看课外书的时间（C11）有无显著差异？（显著性水平0.05α=）
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
A3 你的年级
1)初一 2)初二 3)初三
C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）
节假日：6)看课外书_______小时
SPSS的操作步骤如下：
○1该题目属于单因方差分析，点击Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA 打开如图12-4（练习）所示的对话框。

图12-4（练习） One-Way ANOVA 对话框
○2单击Options按钮，打开选项对话框。

选择Descriptive、 Homogeneity-of-variance、与Means plot选项。

如图12-5（练习）所示。

选择之后点击Continue按钮返回到上一级对话框。

图12-5（练习） One-Way ANOVA：Options 对话框
○3单击OK按钮，提交运行。

可以得到表12-5（练习）、表12-6（练习）、表12-7（练习）、与图12-6（练习）。

表12-5（练习）方差分析中因变量的描述统计结果
表12-5（练习）是方差分析中对于因变量的描述统计结果，三个年级（“初一”、“初二”和“初三”）初中生的样本数N，收入平均值Mean、标准差Sta.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。

从表中数据结果可看出，515位初中生节假日平均一天看课外书的平均时间为1.477小时。

表12-6（练习）方差齐次性检验结果
表12-6（练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。

从表12-6（练习）
中可以看出，F值（levene Statistic）为2.536，显著性水平为0.080，两个自由度分别为
2和512。

由于显著性水平大于0.05，可以认为不同年级下各总体的方差无显著性差异，所以
可以接受分析变量在自变量的各个不同影响因素上的分布是等方差的假设,这样下面的方差
分析的结果才是有意义的。

表12-7（练习）方差分析结果
表12-7（练习）是方差分析的结果，总变差是891.826，组间变差是13.774，组内变差
是878.052；组间自由度为2，组内自由度为512，总自由度为514；组间均方差为6.887，组
内均方差为1.715；F值为4.016；显著性水平为0.019，小于0.05，可以认为不同年级的初中
生节假日每天看课外书的时间有显著差异。

图12-6（练习）均值分布图
图12-3（练习）是不同年级（“初一”、“初二”和“初三”）的初中生节假日平均一天看课外书的平均时间的分布图，从图中可以明显看出初一学生每天读课外书的平均时间明显高于初二和初三学生。