专题01 数与式问题-必胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘
专题01数与式问题
【考点1】实数与数轴问题
【例1】（2019年大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|
【变式1-1】（2019年徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）
A．5×106B．107C．5×107D．108
【变式1-2】（2019年枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）
A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1 D．a﹣1
【考点2】整式的求值问题
【例2】（2019年泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【变式2-1】（2019年常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．
【变式2-2】（2019•济宁）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
【考点3】分式的求值问题
【例3】（2019年内江）若2，则分式的值为．
【变式3-1】（2019年绥化）当a＝2018时，代数式（）的值是．
【变式3-2】（2019年北京）如果m+n＝1，那么代数式（）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点4】二次根式的性质与化简
【例4】（2019年绵阳）已知x是整数，当|x|取最小值时，x的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式4-1】（2019年菏泽）已知x，那么x2﹣2x的值是．
【变式4-2】（2019年内江）若|1001﹣a|a，则a﹣10012＝．
【考点5】数字的变化规律
【例5】（2019年河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．
【变式5-1】（2019年益阳）观察下列等式：
①3﹣2（1）2，
②5﹣2（）2，
③7﹣2（）2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式．
【变式5-2】（2019年铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）
【考点6】图形的变化规律
【例6】（2019年大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．
【变式6-1】（2019年天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．
【变式6-2】（2019年甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．
1．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，
得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2.（2019年黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）
A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．
3．（2019年云南）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1
4．（2019年黔东南州）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
5．（2019年常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）
A．0 B．1 C．7 D．8
6．（2019年深圳）定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若x﹣2dx＝﹣2，则m ＝（）
A．﹣2 B．C．2 D．
7．（2019年攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．
A．（a+b）B．C．D．
8．（2019年临沂）计算a﹣1的正确结果是（）
A．B．C．D．
9．（2019年舟山）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．
10．（2019年咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是．
11．（2019年湘潭）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．
12．（2019年徐州）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．
13．（2019年桂林）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．
14．（2019年咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是（写一个即可）．
15．（2019年广州）代数式有意义时，x应满足的条件是．
16．（2019年枣庄）观察下列各式：
11+（1），
11+（），
11+（），
…
请利用你发现的规律，计算：
，
其结果为．
17.（2019年西藏）观察下列式子
第1个式子：2×4+1＝9＝32
第2个式子：6×8+1＝49＝72
第3个式子：14×16+1＝225＝152
……
请写出第n个式子：．
18．（2019年海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．
19.（2019年安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位
于第45行、第7列的数是．。