苏教版九年级数学上册 期末试卷复习练习(Word版 含答案)

苏教版九年级数学上册 期末试卷复习练习(Word 版 含答案)
一、选择题
1．sin 30°的值为（ ） A ．3
B ．
32
C ．
12
D ．
22
2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()2
13y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<
B ．123y y <<
C ．213y y <<
D ．213y y <<
3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1
B ．k≥－1
C ．k ＜－1
D ．k≤－1
5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心
6．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是
（ ）
A ．22(3)2y x =-+
B ．22(3)2y x =++
C ．22(3)?2y x =-
D ．22(3)?2y x =+ 7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于
G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）
A ．一定相似
B ．一定全等
C ．不一定相似
D ．无法判断
9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为
（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．60°
D ．70° 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．cos60︒的值等于（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
3 D ．
3 12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）
A ．3:2
B ．3:1
C ．1:1
D ．1:2
二、填空题
13．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.
14．数据2，3，5，5，4的众数是____．
15．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．
16．已知，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．
17．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得
==,则建筑物CD的高是__________m．
1.6,1
2.4
AB m BC m
18．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．
19．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
20．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，
∆的面积为__________．
与AD交于点F，则CDF
21．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表
x…－10123…
y…－3－3－139…
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝
________．
22．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．
23．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．
24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝k
x
（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点
C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
三、解答题
25．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= 43，BC=4.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
26．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线
．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；
（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．
27．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；
28．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
29．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）
30．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).
(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.
31．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率． 32．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日
12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温（℃） 10 6
7 8 9
最低气温（℃）
1 0 ﹣1 0 3
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12
故选C 【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】
当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】
解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b
a
->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2b
a
-
的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，
故②不正确；
由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，
∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.
故③正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当
时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的
【详解】
本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
故选C
【点睛】
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
6．A
解析：A 【解析】
将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：
22(3)2y x =-+.
故选A.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】
本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】
解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴A DCH ∠∠=，
∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．
【详解】
解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，
∴AB⊥AC，
∴∠CAB=90°，
又∵∠C=70°，
∴∠CBA=20°，
∴∠AOD=40°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】
解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值解题即可．
【详解】
解：cos60°=1 2 .
故选A.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出
=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．
【详解】
解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，
∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC
， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=
12AD ， ∴12
EF FC =． 故选D ．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.
【详解】
解：∵AC、BD 相交所成的锐角为
∴根据四边形的面积公式得出，
设AC=x ，则BD=8-
解析：【解析】
【分析】
设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=
()1 S 822
x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】
解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =
⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x
所以，())21S 842x x x =-=-+
∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.
14．5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案
解析：5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
15．【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出
△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】
解：如图，连接D
解析：4 5
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】
解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴AD AE DE BF BD DF
,
设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,
∵AD AE DE BF BD DF
,
∴AD AE DE DE BF BD DF DF
∴
3
23
x x DE x x DF
∴
4
5 DE
DF
,
∴
4
5 CE
CF
.
故答案为：4 5 .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
16．【解析】
【分析】
直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．
【详解】
解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．
故答案为：
解析：13
x
【解析】
【分析】
直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．
【详解】
解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．
17．5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴BE AB CD AC
=，
即：1.2 1.6
1.61
2.4 CD
=
+
，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 18．48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】
∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三
解析：48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】
∵两个相似三角形的面积比为9:16
∴两个相似三角形的相似比为3:4
∴两个相似三角形的周长也比为3:4
∵较大的三角形的周长为64cm
∴较小的三角形的周长为64
348
4
cm ⨯=
故答案为：48．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=705602903
74
523
，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 20．【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】
解：∵与相切于点，与交于点
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt△C
解析：3 2
【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】
解：∵CF与O相切于点E，与AD交于点F
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt △CDF 中,由勾股定理得:
DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22
解得:x=12,则DF=32
∴CDF ∆的面积为
13222⨯⨯=32 故答案为
32
． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．
21．－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3
解析：－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得
313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
，∴y=x²+x-3,
∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，
∴
x=122
b a -±-±=
=−1±2， ∵1x <0,
∴1x =−1
-2
＜0， ∵-4≤
-3，
∴
3
2
22 -≤-≤-，
∴-≤ 2.5
-，
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-3，
故答案为:-3．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
22．240m
【解析】
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．
【详解】
设这条公路的实际长度为xcm，则：
1：2000＝12：x，
解得x＝24000，
24000c
解析：240m
【解析】
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．
【详解】
设这条公路的实际长度为xcm，则：
1：2000＝12：x，
解得x＝24000，
24000cm＝240m．
故答案为240m．
【点睛】
本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．
23．2+
【解析】
【分析】
设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：
【解析】
【分析】
设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝35
2
AB，BC＝
35
2
AB，再根据CD
＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC x，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣x＝1，
解得：x＝
故答案为：
【点睛】
本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的
35
倍．
24．或
【解析】
【分析】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=
解析：
9
y
x
=或
16
y
x
=
【解析】
【分析】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，
AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.
【详解】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），
∵A在直线y=x上，
∴m=n，
∵AC长的最大值为7，
∴AC过圆心B交⊙B于C，
∴AB=7-2=5，
在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，
解得：m=3或m=4，
∵A点在反比例函数y＝k
x
（k＞0）的图像上，
∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，
∴该反比例函数的表达式为：
9
y
x
=或
16
y
x
=，
故答案为
9
y
x
=或
16
y
x
=
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.
三、解答题
25．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π
【解析】
【分析】
（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.
【详解】
（1）连接DC、DO.
因为AC 为圆O 直径，
所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，
因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，
所以DE=CE=BE=12
BC ， 所以∠DCE=∠EDC,
因为OD=OC ，
所以∠DCO=∠CDO.
因为BC 为圆O 切线，
所以BC ⊥AC ，即∠BCO=90°，
所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，
所以ED ⊥OD ，
所以DE 为圆O 的切线.
（2）S 阴影=2S △ECO -S
扇形COD =-2π 【点睛】
本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）
513；（3）53、5、15 【解析】
【分析】
（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.
【详解】
（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°
由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°
∵∠EFA ＝∠C ＝90°
∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90°
∴∠CEF ＝∠AFB
在△ABF 和△FCE 中
∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°
△ABF ∽△FCE
（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90°
在矩形ABCD 中，∠D ＝90°
由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5
∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°
∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90°
∴∠GEF ＝∠AFH
在△FGE和△AHF中
∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF
∴EF
AF
＝
GF
AH
∴1
5
＝
GF
AH
∴AH=5GF
在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2
∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52
∴GF＝
5 13
∴△EFC的面积为1
2
×
5
13
×2＝
5
13
;
（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:
设DE=EF=x,则CE=3-x,
∵2222
3534
AD CD
+=+=∴34∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA,
∴△CEF∽△CAD, ∴CE EF
CA AD
=,
5
34
x
=，解得5(345)
-
②当∠ECF=90°时,如图所示:
∵
AD=1AF =5,AB=3, ∴1BF =221AF AB -=4, 设1DE =x,则1E C =3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°, 111CF E F AB ∠=∠
∴11CE F ∽1BF A ,∴11111E C E F F B F A =,即345x x -=，解得:x=1E D =53
; 由折叠可得 :222E F E D = ,设2E C x =，则2223E F DE x ==+，2549CF =+=, 在RT △22E F C 中，
∵2222222CF CE E F +=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C =12, ∴231215DE =+=;
③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED 是正方形，∴AF=AD=DE=5,
综上所述，DE 的长为:
53、5、155(345)-. 【点睛】 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．
27．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4
【解析】
【分析】
（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；
（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
【详解】
（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为
y＝a(x－1)2－4
把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1
∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3
（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），
∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，
∴新抛物线顶点坐标为（1，4），
∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，
故答案为：y＝－(x－1)2＋4．
【点睛】
本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
28．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q
坐标为：(﹣2，2)或(﹣
1
或(﹣1
)或(2，﹣2)．
【解析】
【分析】
（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；
（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知
PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．
【详解】
（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，
将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得
420
2
a b c
c
a b c
-+=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪++=
⎩
，
解得：
1
1
2 a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，
∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．
（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，
∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，
设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，
把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
∵MD∥y轴，
∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），
∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，
∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB
＝1
2 MD•OA
＝1
2
×2（m2﹣2m）
＝﹣m2﹣2m
＝﹣（m+1）2+1，
∵﹣2＜m＜0，
∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，
综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），
①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x），
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，
即|﹣x2﹣2x+2|＝2，
当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，
∴Q（﹣2，2），
当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣1+5，x2＝﹣1﹣5，
∴Q（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5），
②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，
∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，
∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，
∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，
把x=2代入y＝﹣x得y=-2，
∴Q（2，﹣2），
综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．
【点睛】
本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，
熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．
29．301)米
【解析】
【分析】
设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．
【详解】
由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，
设AD ＝xm ，
在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝
AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，
∴BD ＝BC +CD ＝x +60，
在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD
，
∴(60)3
x x =+，
∴1)x =米，
答：山高AD 为301)米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
30．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .
【解析】
【分析】
（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【详解】
解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，
∵222BP BQ PQ +=
∴()()(2
22
52x x -+=
解得：13x =，21x =-(舍去) ∴3秒后，PQ 的长度等于210；
(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，
又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272
t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，
25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，
∴方程没有实数根，
∴PQB ∆的面积不能等于27cm .
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．
31．（1）
13；（2）13
，见解析 【解析】
【分析】
（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；
（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．
【详解】
解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种， ∴1P =3
（摸到红球）； （2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴21P ==63
（两次白球）； 用列表法，根据题意，列表结果如下：
一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次， ∴21P ==63
（两次白球）
． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．
32．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．
【详解】
∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃），
x 低 ＝()1
1+01+0+3=0.65
⨯-（℃）， 2S 高＝()()()()()222221
108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣
⎦＝2（℃2）
2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低
∴这5天的日最高气温波动大．
【点睛】
本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()
22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦．。