16届预赛真题1999
1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析
1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n }【答】（ ）(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (|x |-1)2+(|y |-1)2＜2的整点(x ,y )的个数是 【答】（ ） (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253． 若(log 23)x-(log 53)x≥(log 23)y --(log 53)y-，则 【答】（ ）(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ,b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么 【答】（ ） (A ) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确 5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
1999第十六届全国中学生物理竞赛预赛（1999年）doc(1)
第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1. 五，杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2. 反物质3. 月球，月球、火星二、参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得22()Mv l g m M μ=+ （5）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22W m M v Mv =+- （6）由（1）、（6）式可得22()mMv W m M =-+ （7）三、参考解答设容器的截面积为A ，封闭在容器中的气体为ν摩尔，阀门打开前，气体的压强为0p 。
由理想气体状态方程有00p AH RT ν= （1） 打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为0p 。
活塞对气体的压强也是0p 。
设达到平衡时活塞的高度为x ，气体的温度为T ，则有0()p H x A RT ν+= （2） 根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即003()()2p H x A R T T ν-=- （3） 由（1）、（2）、（3）式解得25x H =（4） 075T T = （5）四、参考解答设线框的dc 边刚到达磁场区域上边界'PP 时的速度为1v ，则有2112mv mgh = （1）dc 边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落．设dc 边下落到离'PP 的距离为1h ∆时，速度达到最大值，以0v 表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为10Bl v =E 线框中的电流10Bl v I R R==E 作用于线框的安培力为22101B l F Bl I Rv == （2）速度达到最大的条件是安培力 F mg =由此得0221mgRv B l =（3） 在dc 边向下运动距离1h ∆的过程中，重力做功1G W mg h =∆，安培力做功F W ，由动能定理得22011122F G W W mv mv +=-将（1）、（3）式代入得安培力做的功32214412F m g R W mg h mgh B l =-∆+- （4） 线框速度达到0v 后，做匀速运动．当dc 边匀速向下运动的距离为221h l h ∆=-∆时，ab 边到达磁场的边界'PP ，整个线框进入磁场．在线框dc 边向下移动2h ∆的过程中，重力做功G W '，安培力做功F W '，但线框速度未变化，由动能定理0F G W W ''+=221()F G W W mg h mg l h ''=-=-∆=--∆ （5）整个线框进入磁场后，直至dc 边到达磁场区的下边界'QQ ，作用于整个线框的安培力为零，安培力做的功也为零，线框只在重力作用下做加速运动。
1999年「育苗杯」小学数学通讯赛预赛试题
1999年「育苗杯」小學數學通訊賽預賽試題1、19.38×39+193.8×1.7+1.938×440=2、123×456÷789÷456×789÷123=3、1.6時= 分鐘4、如果3X-1.5X=2.7，那麼X=5、右圖中∠A=( )度6、找規律填數：（1）1，3，5，7，（），11，13……（2）2，3，5，8，（），17，23……7、右面豎式中，被除數為8、2000年1月1日是星期六，同年6月1日是星期9、有一種數學運算符號⊙，使下列等式成立：2⊙4=8，5⊙3=13，9⊙7=25，那麼6⊙4=10、有50個數的平均數是38，若去掉其中兩個數，這兩個數之和為124，餘下的數的平均數是。
11、有40塊糖，把它分成4份，且後一份比前一份依次多2塊，那麼最少一份有塊。
12、在12人中，愛唱歌的有8人，愛打乒乓球的有6人，既愛唱歌又愛打乒乓球的有3人，那麼不愛唱歌且不愛打乒乓球的有。
13、如圖，陰影部分是正方形，那麼最大的長方形的周長是釐米。
14、把一根粗細均勻的木料，鋸成9小段，要3小時20分；如果鋸成都是0. 7米長的小段，共用去1小時40分，這根木料長米。
15、10本文藝書的價錢等於8本科技書的價錢，且知每本文藝書比科技書便宜5角錢，每本文藝書元。
16、一堆煤，甲車單獨運6次運完，乙車單獨運8次運完，現在甲車運了3次，乙車運了2次，共運48噸，這堆煤共噸。
17、一輛汽車從A到B，以每小時36.4千米的速度行到距中點還有2.7千米處，加快了速度，每小時行40千米，又用同樣多的時間到達B地，AB兩地距離是千米。
18、甲、乙、丙三人共有168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙，第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙，第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲，這樣三人的錢數正好相等，原來甲比乙元。
19、小明和小華拿同樣多的錢買同樣多的練習本，買完後，小明比小華多拿了4本，結果，小明付給小華3元錢，練習本每本元。
1999年全国高中数学
1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n } 【答】（ ）(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2＜2的整点(x ,y )的个数是 【答】（ ） (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253． 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-，则 【答】（ ）(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ,b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么 【答】（ ） (A ) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
1999年初中数学联赛试题.doc
1999年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题(满分42分，每小题7分)1.计算的值是( ) .(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -22 . △ABC的周长是24，M是AB的中点，MC = MA = 5 . 则△ABC的面积是( ) .(A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 303 . 设b＞a，将一次函数y = bx+a与y = ax+b的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a、b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( ) .4 . 若函数y = (-100x+196+| -100x+196|) ，则当自变量x取1，2，3，…，100 这100个自然数时，函数值的和是( ) .(A) 540 (B) 390 (C) 194 (D) 975 . 如右图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 998，DC = 1001，AD = 1999，点P在线段AD上. 则满足条件∠BPC = 90°的点P的个数为( ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不小于36 . (甲)若α、β是不相等的无理数，则αβ+α-β(乙)若α、β是不相等的无理数，则(丙)是α、β是不相等的无理数，则是无理数. 其中正确命题的个数是( ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二、填空题(满分28分，每小题7分)1. 已知且a≠0 . 则.2. 如右图，在△ABC中，∠B = 36°，∠ACB = 128°，∠CAB的平分线交BC 于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC 的延长线于N . 则△ANM的最小角等于_______ .3 . 已知a 、b则a + b=____________ .4 . 如右图，在正方形ABCD中，N是DC 的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC . 则tg∠ABM=______ .第二一、(本题20分) 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题. 每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分. 竞塞结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人. 答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20 . 问这个班的平均成绩是多少分?二、(本题25分)ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD =4DC . 已知圆过点C且与AC 相交于F，与AB相切于AB的中点G . 求证：AD⊥BF .三、(本题25分) a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k，使得关于x的二次方程的两个根均为质数. 求a的值.情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析
1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n }【答】（ ）(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (|x |-1)2+(|y |-1)2＜2的整点(x ,y )的个数是 【答】（ ） (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253． 若(log 23)x-(log 53)x≥(log 23)y --(log 53)y-，则 【答】（ ）(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ,b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么 【答】（ ） (A ) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确 5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
1999年全国高中数学联赛试卷及答案
1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n } 【答】（ ） (A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2＜2的整点(x ,y )的个数是 【答】（ ） (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253． 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-，则 【答】（ ）(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ,b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么 【答】（ ） (A ) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
第16届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案
1999年第十六届全国中学生物理竞赛预、复赛试题及答案目录第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (1)第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 (4)第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 (12)第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 (15)第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共九题，总分为140分。
一、（10分）1．到1998年底为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人，他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________。
2．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm 、高800mm 、中心磁感强度为0.1340T 的永久磁体。
用这个α磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。
3．到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有_______________，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有__________________。
二、（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。
开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。
第16届全国中学生物理竞赛复赛试题(1999年)
第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 (1999年)全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态，环内电流为100A 。
经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。
四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
1999年全国高中数学联赛试卷及答案
1999年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n } 【答】（ ） (A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2＜2的整点(x ,y )的个数是 【答】（ ） (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253． 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-，则 【答】（ ）(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4． 给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ,b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么 【答】（ ） (A ) 命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
解析1999小学数学奥林匹克试题预赛
1999小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=______.2.计算:=_______.3.用两个3, 一个1, 一个2可组成种种不同的四位数,这些四位数共有_____个.4.在一本数学书的插图中, 有100个平行四边形, 80个长方形, 40个菱形. 这本书的插图中正方形最多有_____.5.如下图, 已知正方形ABCD和正方形CEFG, 且正方形ABCD每边长为10厘米, 则图中阴影(三角形BFD)部分的面积为________.6.在右上图中, 三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米, AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是________.7.在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_____.8.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3, 20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元, 则圆珠笔的单价是每支______元.9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数. 如果新数比原数大7992, 那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是________.10.两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是22.5. 已知这两个数都只有一位小数, 且个位数字都是4, 则这两个数的乘积四舍五入前是________.11.下面三个正方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出B,C, 然后确定A, 那么A是_______.12.张宏、李桐和王丽三个人, 都要从甲地到乙地, 上午6时, 张、李二人一起从甲地出发, 张每小时走5千米, 李每小时走4千米, 王丽上午8时才从甲地出发, 傍晚6时, 王、张同时到达乙地, 那么王丽什么时间追上李桐?1、0.342、3、124、405、50平方厘米6、11∶77、32或36 8、2 9、1999 10、22.54 11、35 12、上午12时1．【解】原式＝（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23）＋（1＋0.12＋0.23）×0.34－（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23）－0.34×（0.12＋0.23）＝（1＋0.12＋0.23）×0.34－0.34×（0.12＋0.23＝0.342.【解】原式＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＋（）＋（）＝3．【解】首先假设两个3是有区别的，不妨设一个是3另一个是3’。
1999年全国高中数学联赛试题及解答
一九九九年全国高中数学联合竞赛第一试(10月10日上午8:00-9:40)一．选择题：（每小题6分）1．给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3 , b 2=a 4+a 5+a 6 ,… ,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,… 则数列{b n } ( )(A )是等差数列 (B )是公比q 为的等比数列 (C )是公比为q 3的等比数列 (D )既非等差数列又非等比数列2．平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(|x |－1)2+(|y |－1)2<2的整点(x ，y )的个数是( )（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）253．若(log 23)x －(log 53) x ≥ (log 23)－y －(log 53)－y ，则( )（A ）x －y ≥0 （B ）x +y ≥0 （C ）x －y ≤0 （D ）x +y ≤04．给定下列两个关于异面直线的命题：命题1：若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么c 至多与a , b 中的一条相交。
命题2：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条是异面直线。
那么( )(A )命题1正确，命题2不正确 (B )命题2正确，命题1不正确(C )两个命题都正确 (D )两个命题都不正确5．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是( )(A ) 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6．已知点A （1，2），过点（5，-2）的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ，C ，那么△ABC 是( ) （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）答案不确定 一、 填空题：(每小题9分)1、已知正整数n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n 的个数是 ．2、已知θ=arctan 512 ，那么复数z=cos2θ+i sin2θ239+i 的辐角主值是 ．3、在△ABC 中，记BC=a , CA=b , AB=c ,若9a 2+9b 2－19c 2=0 , 则cot Ccot A +cot B = ．4、已知点P 在双曲线x 216－y 29=1上，并且P 到这条双曲线的右准线的距离恰是P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P 的横坐标是 ．5、已知直线ax +by +c=0中的a ，b ，c 是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线的条数是 ．6、已知三棱锥S －ABC 的底面是正三角形，A 点在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，二面角H －AB －C 的平面角等于30°，SA=23，那么三棱锥S —ABC 的体积为 ． 三、（本题满分为20分） 已知当x ∈[0，1]时，不等式x 2cos θ－x (1－x )+(1－x ) 2sin θ>0恒成立，试求θ的取值范围。
第16届全国中学生物理竞赛预赛试卷与答案(1999年)
第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷(1999年)全卷共九题，总分为140分。
一、（10分）1．到1998年底为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人，他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________。
2．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm 、高800mm 、中心磁感强度为0.1340T 的永久磁体。
用这个α磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。
3．到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有_______________，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有__________________。
二、（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。
开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。
求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为32RT ，其中R 为摩尔气体常量，T 为气体的热力学温度。
四、（20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd 。
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第16届全国中学生物理竞赛预赛试题
全卷共九题，总分为140分。
一、（10分）
1．到1998年底为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人，他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________。
2．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm、高800mm、中心磁感强度为
0.1340T的永久磁体。
用这个α磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。
3．到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有_______________，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有__________________。
二、（15分）一质量为M的平顶小车，以速度
v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质
量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1.若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？
2.若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？
三、（15分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。
开始时，阀门关闭，左边容
器中装有热力学温度为
T的单原子理想气体，平衡时活塞
到容器底的距离为H，右边容器内为真空。
现将阀门缓慢
打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。
求此时左边
容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为3
2
RT，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热力学
温度。
四、（20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd。
ab长为
1
l，
是水平的，bc长为
2
l，线框的质量为m，电阻为R.。
其下方有一匀
强磁场区域，该区域的上、下边界'
PP和'
QQ均与ab平行，两边界
间的距离为H，
2
H l>，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂
直，如图预16-4所示。
令线框的dc边从离磁场区域上边界'
PP的距
离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边到达边界
'
PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。
问从线框
开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界'
QQ的过程中，磁场作用于
线框的安培力做的总功为多少？
五、（15分）一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图预16-5）。
1.用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。
2. 用计算法求出此像的位置和大小。
六、（15分）如图预16-4-1所示，电阻121k R R ==Ω，电动势6V =E ，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图预16-6-2所示。
试求：
1. 通过二极管D 的电流。
2. 电阻1R 消耗的功率。
七、（15分）将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x 轴放置，拉紧并使两端固定。
现对离固定的右端25cm 处（取该处为原点O ，如图预16-7-1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y 轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图预16-7-2所示。
该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）。
已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s ，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。
1. 试在图预16-7-1中准确地画出自O 点沿弦向右传播的波在
2.5s t =时的波形图。
2. 该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的。
这 可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。
由此观点出发，试在图预16-7-1中准确地画出12.5s t =时的波形图。
3. 在图预16-7-1中准确地画出10.5s t =时的波形图。
八、（15分）1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国Max Planck 学会的一个研究
组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。
他们的根据是用口径为3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。
根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少。
（引力常数203126.6710km kg s G =⨯⋅⋅－－－）
提示：1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用。
2．计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物
质，即使初速度等于光速c 也逃脱不了其引力的作用。
九、（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。
现让一长为L 、密度为121()2
ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为
3
4
L ，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。