最新2018-2019学年冀教版数学八年级上册《第16章轴对称和中心对称》单元测试二及答案-精编试题

《第16章轴对称和中心对称》
一、选择题t
1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）h
A．1个B．4个C．3个D．2个Y
2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）6
A．9cm B．12cm O
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间5
3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）I
A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD a
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（）h
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm P
5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）6
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm y
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）6
A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC8
C．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点Z
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）k
A．30°B．50°C．90°D．100°4
8．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）0
A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC A
9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2012的值为（）f
A．1 B．﹣1 C．72012D．﹣72012A
10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）=
A．B．C．D．=
二、填空题
11．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是．
12．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为．
14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是．
15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是．
16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．
17．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．
18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= 度．
三、解答题
19．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
20．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．
21．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
22．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．
23．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB的长．
24．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称．
25．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC 于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
《第16章轴对称和中心对称》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．4个C．3个D．2个
【考点】轴对称图形．
【分析】此题主要是分析汉字的对称性，美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．
【解答】解：美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．
共2个．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形，能够根据轴对称图形的概念，正确分析汉字的对称性．
轴对称的概念：把其中的一个图形沿某直线翻折，能够和另一个图形完全重合，则两个图形关于某直线对称．
2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）
A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
故选A．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得PB=PA．
【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA，
∵PA=3cm，
∴PB=3cm．
故选D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）
A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故D错误．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）
A．30°B．50°C．90°D．100°
【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；
∴∠B=180°﹣80°=100°．
故选D．
【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
8．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）
A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠A=∠D，∠C=∠B；
又∵OA=OC，∠A=∠C；
∴∠A=∠D=∠C=∠B，
∴△AOC和△BOD为等腰三角形；
∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．
所以A、B、D成立；C不一定成立．
故选C．
【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．
9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2012的值为（）
A．1 B．﹣1 C．72012D．﹣72012
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=﹣4，b=3，
∴（a+b）2012=（﹣4+3）2012=1．
故选A．
【点评】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
A．B．C．D．
【考点】剪纸问题．
【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选B．
【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
二、填空题
11．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是Z ．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念可知．
【解答】解：其中不是轴对称图形的只有Z．
【点评】能够根据轴对称图形的概念，正确判断字母的对称性．
12．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．
【考点】镜面对称．
【专题】几何图形问题．
【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为 810076，
故答案为：810076．
【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为2cm ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，又由BC=5cm，BD=3cm，即可求得CD的长，继而求得点D到AB的距离．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=CD，
∵BC=5cm，BD=3cm，
∴CD=BC﹣BD=2cm，
∴DE=2cm．
∴点D到AB的距离为2cm．
故答案为：2cm．
【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】综合题．
【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x轴的对称点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可知道P点的坐标，再根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标．
【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），
根据轴对称的性质，
得P点的坐标是（2，﹣3），
根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
得出P″的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴和y轴对称，横纵坐标的关系，难度适中．
15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是40°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．
【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°
即它的另一个底角为180°﹣110°=70°
∵等腰三角形的底角相等
故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接，简单，属于基础题．16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有 4 对．
【考点】轴对称图形．
【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．
【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．
故答案为：4．
【点评】能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．
17．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．
【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，
∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①
则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②
把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm
故答案为：19．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．
18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= 80 度．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】在等腰△BDC中，可得∠BDC=∠C；根据三角形外角的性质，即可求得∠ABD=50°；进而可在等腰△ABD中，运用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．
【解答】解：∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=25°；
∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；
△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；
故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正确解答本题的关键．
三、解答题
19．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【专题】几何图形问题．
【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE ≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
∴64﹣16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．20．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．
【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定．
【分析】由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB=∠CBA，又由AB平分∠CAD，即可得∠DAB=∠CBA，继而证得AD与BC平行．
【解答】解：AD∥BC，
理由：∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵AB平分∠CAD，
即∠CAB=∠DAB，
∴∠ABC=∠DAB，
∴AD∥BC．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【专题】作图题．
【分析】分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP 最短．
【解答】解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，
连接P1P2交OX于M，交OY于N，
则PM+MN+NP最短．
【点评】本题主要利用了两点之间线段最短的性质通过轴对称图形的性质确定三角形的另两点．
22．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF．
【解答】证明：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．
∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．
∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．
∴DE=DF．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．
23．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB的长．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．
【解答】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AC=EC+AE=BE+EA=8，
又∵△ABE的周长为14，
故AB=14﹣8=6．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．
24．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．【解答】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，
∴，
解得：．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
25．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC 于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点P作PE⊥AB于E，根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出PC⊥BC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PC=PE，从而得到PC=PD，然后根据线段中点的定义解答．
【解答】答：点P是线段CD的中点．
证明如下：过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，PD⊥CD于D，
∴PC⊥BC，
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，
∴PD=PE，PC=PE，
∴PC=PD，
∴点P是线段CD的中点．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。