江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 5.5 用二次函数解

课题：5.5用二次函数解决问题（1）
学习目标：1. 能根据具体问题中的数量关系，运用二次函数模型解决问题；
2.会根据具体情境解决实际问题中的最值问题．
学习重点：分析数量关系， 建立函数模型．
学习难点：分析数量关系， 建立函数模型．
学习过程：
一.【情境创设】
用16m 长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
二.【问题探究】
问题1．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？
1.该种粮大户的今年总收益随新增面积的变化而变化，因而具有函数的特征，若设该种粮大户今年增加承租面积x 亩时的总收益为y 元，则y 关于x 的函数关系是 ．
2.将上述函数关系式配方成)0()(2≠++=a k m x a y 的形式为 ．所以当x = 时，y 有最大值 。

即该种粮大户要多种 亩水稻，才能使今年的总收益最大，最大收益为 元．
3．若新增面积x （亩）满足90≤x ≤100，是否影响该问题的答案？为什么？
4．若新增面积x （亩）满足150≤x ≤200，是否影响该问题的答案？为什么？
5．你能分别画出2，3，4问中的函数草图吗？思考在实际问题中求函数的最值时要注意什么？
问题2. 去年的鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg 。

今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg 。

今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大产量是多少？ 问题3. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工
艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
三.【拓展提升】
问题4：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后停止移动． （1）设运动开始后第t 秒钟后，五边形APQCD 的面积为S 2
cm ，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围． （2）t 为何值时，S 最小？最小值是多少？
问题5..某商场以每件42元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：t = 204—3x ．
⑴写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式； ⑵如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
四.【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家
五.【反馈练习】
1.把一根长100cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，求它们的面积和的Q P D C B A
最小值．
2.建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？
（选做题）
3．商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处
理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图像．。