合肥市2019-2020学年中考数学模拟试卷

合肥市2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．下列等式一定成立的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．（a+b ）2=a 2+b 2
C ．（2ab 2）3=6a 3b 6
D ．（x-a ）（x-b ）=x 2-（a+b ）x+ab 2．如图，该几何体的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 3．若△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是（ ）
A.9
B.6
C.5
D.2
4．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）
A ．6℃
B ．6.5℃
C ．7℃
D ．7.5℃ 5．如图，点D 、
E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，若使△ADE 与△ABC 相似，则
AE 的长为（ ）
A ．2
B ．92
C ．2或92
D ．3或92
6．如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝
k x （k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）
A ．﹣9
B ．﹣12
C ．﹣16
D ．﹣18
7．如图，ABCD Y 的周长为8，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多2，则AB 边的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，则下列四个结论中，错误的
是（ ）
A.△AEF～△CAB
B.CF=2AF
C.DF=DC
D.tan∠
CAD=
3
4
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC
∆的顶点A在函数()0
k
y x
x
=>的图象上，90
ACB
∠=︒，边CB在x轴上，点D为斜边AB的中点，连续DC并延长交y轴于点E，连结BE，若CEB
∆的面积为4，则k的值为（）
A.2
B.4
C.8
D.16
10．如图，反比例函数y=
k
x
的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）
A．6
-B．5
-C．4
-D．3
-
11．不等式组
213
20
x
x
+
⎧
⎨
-->
⎩
…
的解集是（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使顶点A在另一直角三角形的斜边DE上，斜边BC与直角边EF在一直线上，则图中∠EAC的度数为（）
A．60°B．75°C．65°D．55°
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．
14．计算：|﹣5|﹣9=_____．
15．如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
16．分解因式：__________． 17．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁）
11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 18．(-2)xy xy +=________________．
三、解答题
19．某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30～60人左右．该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内（包括30人）全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人（包括30人）以上，还可免去两个人的费用．
（1）该校选择哪一家旅行社合算？
（2）若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？
20．阅读下列材料，并解决相关的问题
按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记a n ，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d 表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a 1＝1，d ＝2
（1）等差数列1，6，11，16…公差d 为 ，第11项是 ．
（2）若一个等差数列的公差为d ＝3，第2项为10，求第1项a 1和第n 项a n （用含n 的表达式表示）．
21．如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知sinA ＝12
，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．
22．（2014湖南怀化）两个城镇A 、B 与两条公路ME 、MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离相等，到两条公路ME 、MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．
（1）那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；
（2）设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且2(31)MN =+km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．
23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.
（1）求证：DE ⊥AB ；
（2）若DB=4，BC=8，求AE 的长.
24．已知： AB 为O e 的直径，点D 、N 在O e 上，连接AD 、BN 交于点F ，过点D 作O e 的切线交BA 的延长于点C ，且CD BE ⊥于点E .
(1)如图，求证：AB BF =；
(2)如图，连接OD ，点G 在OD 上，连接BG ，若BG CD =，求证：ACD EBG ∠=∠；
(3)如图，在(2)的条件下，作//AH BE 交O e 于点H ，过点G 作MG BG ⊥交AH 于点M ，连接MB ，若8DG =， 25MB =，求线段MG 的长.
25．如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x 的小正方形．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a ＝5，b ＝8，x ＝2时，求（1）中代数式的值．
【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A B C C C D C D
A B 13．103
14．2
15．6
16．
17．15岁．
18．-xy
三、解答题
19．（1）当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46
人时，选甲旅行社；（2）820.
【解析】
【分析】
（1）设x人参加旅游，用x分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围．
（2）人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200×48元，得到总旅游费用，再除以48记得人均费用．
【详解】
解：（1）设参加旅游的人数为x人（30＜x＜60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，得：y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400
y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160
当y1=y2时，720x+14400=1080x-2160
解得：x=46
当y1＞y2时，720x+14400＞1080x-2160
解得：x＜46
当y1＜y2时，720x+14400＜1080x-2160
解得：x＞46
答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社．
（2）由（1）得，人数为48人时选甲旅行社费用更低．
∴（720×48+14400-200×48）÷48=820（元）
答：参加旅游的教师每人至少要花820元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题．
20．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．
【解析】
【分析】
（1）根据定义直接计算即可；
（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．
【详解】
（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，
那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，
所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……
由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；
由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，
故答案为：5，51；
（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，
由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．
21．（1）详见解析；（2）8 3π
【解析】【分析】
（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．
（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF求解即可．
【详解】
解：（1）连接OE．
∵OB＝OE
∴∠OBE＝∠OEB
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠OBE＝∠EBC
∴∠OEB＝∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C＝90°
∴∠AEO＝∠C＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）连接OF．
∵sinA＝1
2
，∴∠A＝30°
∵⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8，
∴AE＝43，∠AOE＝60°，∴AB＝12，
∴BC＝1
2
AB＝6，AC＝63，
∴CE＝AC﹣AE＝23．
∵OB＝OF，∠ABC＝60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB＝60°，CF＝6﹣4＝2，∴∠EOF＝60°．
∴S梯形OECF＝1
2
（2+4）×23＝63．
S扇形EOF＝
2
6048 3603
π
π
⨯
=，
∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝
8
63
3
π
-．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．
22．（1）答图如图见解析；（2）点C到公路ME的距离为2km．
【解析】
【分析】
（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
（2）作CD ⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，分别在Rt △CMD 中和Rt △CND 中，用CD 表示出MD 和ND 的长，从而求得CD 的长即可．
【详解】
（1）答图如图：
（2）作CD ⊥MN 于点D ，
由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，
∵在Rt △CMD 中，CD MD
＝tan ∠CMN ， ∴MD 33CD ；
∵在Rt △CND 中，CD DN
＝tan ∠CNM ， ∴ND ＝1
CD ＝CD ； ∵MN ＝23+1）km ，
∴MN ＝MD+DN ＝3＝23+1）km ，
解得：CD ＝2km ．
故点C 到公路ME 的距离为2km ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．
23．（1）详见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；
（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.
【详解】
（1）证明：连接CD,
∵OD OC =
∴ODC OCD ∠=∠
∵AD AC =
∴ADC ACD ∠=∠
90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .
（2）设圆O 的半径为r ，()2
224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴==.
【点睛】
本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）15MG =
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，可 知 OD CD ⊥,再根据平行的性质得出DAO ADO AFB ∠=∠=∠，即可解答
（2）连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L ，证明四边形DGLE 为矩形，即可解答
（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S ，再设DCO FBG α∠=∠=，得到90OAH OHA AMG α∠=∠=∠=︒-，再设O e 半径为r ，8DG =，得到33NB r =-，根据勾股定理得出()()22
222233AN AB BN r r =-=--，即可证明四边形AHBN 为矩形，即可解答
【详解】
（1）证明：连接OD .
Q CD 为O e 的切线，点D 在O e 上
∴OD CD ⊥
Q BE CD ⊥∴90CDO CEB ∠=∠=︒
∴//OD BF
Q OA OD =∴DAO ADO ∠=∠
∴DAO ADO AFB ∠=∠=∠
∴AB BF =
（2）证明：连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L .
Q AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒BD AF ∴⊥
AB BF =Q ABD FBD ∴∠=∠
DK AB ⊥Q GL BE ⊥DK DE ∴=
90ELG ODE DEL ∠=∠=∠=︒Q
∴四边形DGLE 为矩形
GL DE DK ∴==
CD BG =Q CDK BGL ∴∆≅∆
ACD EBG ∴∠=∠
（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S .
设DCO FBG α∠=∠=90COD CBE α∴∠=∠=︒-
//DO BE Q OGB GBE α∴∠=∠=
MG BG ⊥Q 90MGB ∴∠=︒90MGO α∴∠=︒-
////AH DO BE Q 90OAH ABE α∴∠=∠=︒-
90AMG MGO α∠=∠=︒-
OH OH =Q 90OAH OHA AMG α∴∠=∠=∠=︒-
//MG OH ∴//AH DO Q ∴四边形为MHOG 平行四边形
MG OH ∴=.CDO BGM ∴∆≅∆25CO BM ∴==
设O e 半径为r ，8DG =8MH OG r ∴==-25AC r =-
在Rt MHB ∆中，()2
2222258BH BM MH r =-=-- //DG BS Q //DS BG ∴四边形DGBS 为平行四边形
8DG BS ∴== GB DS CD == Q 在Rt ANF ∆中，DN AD DF == Q 四边形ABND 为圆内接四边形180DAB DNB ∴∠+∠=︒ 180CAD DAB ∠+∠=︒ CAD DNS ∴∠+∠ CAD SND ∴∆≅∆ 25NS CS r ∴==- 8BS = 33NB r =- Q AB 为O e 的直径90ANB AHB ∴∠=∠=︒
在Rt MHB ∆中，()()22222233AN AB BN r r =-=--
//AH BH Q 180HAN ANB ∴∠+∠=︒ 90HAN ANB AHB ∴∠=∠=∠=︒
∴四边形AHBN 为矩形.
AN BH ∴= ()()()2222258233r r r --=--
115r ∴= 2552r =-
（舍）15MG ∴= 【点睛】
此题考查切线的性质，解直角三角形，矩形的判定与性质，解题关键在于作好辅助线
25．(1)ab ﹣4x 2;(2)24
【解析】
【分析】
（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案.
【详解】
解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab ﹣4x 2；
（2）当a ＝5，b ＝8，x ＝2时，
原式＝ab ﹣4x 2＝5×8﹣4×22＝24．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.。