高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算第一课时成长训练 苏教版必修4

高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算第一课时成
长训练 苏教版必修4
夯基达标
1.已知a =(3,-1),b (-1,2),则-3a -2b 的坐标是（ ）
A.（7，1）
B.(-7,-1)
C.(-7,1)
D.(7,-1) 解析：-3a -2b =-3(3,-1)-2(-1,2)=(-9,3)-(-2,4)=(-7,-1).
答案：B
2.已知=(3,4),A(-2,-1)，则B 点的坐标是（ ）
A.（5，5）
B.（-5，-5）
C.（1，3）
D.（-5，5） 解析：设B(x,y),=(x,y)-(-2,-1)=(x+2,y+1),
即(x+2,y+1)=(3,4),
∴⎩⎨⎧=+=+.41,32y x ∴⎩⎨⎧==.3,
1y
x
∴B 点的坐标为(1,3).
答案：C
3.若向量a =(x+3,x 2-3x-4)与相等，已知A （1，2），B （3，2），则x 的值为（ ）
A.-1
B.-1或4
C.4
D.1或-4 解析：AB =(3,2)-(1,2)=(2,0),
∴⎩⎨⎧=--=+.043,232x x x ∴⎩⎨⎧-==-=.141
x x x 或
∴x=-1.
答案：A
4.已知点A （3，5），B （2，4）,则线段中点M 的坐标为（ ）
A.（1，1）
B.（25，29
） C.（-1，-1） D.（27，27
）
解析：x m =25
22
3=+,y m =29
245=+.
答案：B
5.已知ABCD 为平行四边形，其中A （5，-1），B （-1，7），C （1，2），则顶点D 的坐标为（
）
A.（-7，0）
B.（7，6）
C.（6，7）
D.（7，-6） 解析：因为ABCD 为平行四边形, 所以=.
=(x,y)-(5,-1)=(x-5,y+1),
BC =(1,2)-(-1,7)=(2,-5), ∴⎩⎨⎧-=+=-.51,25y x ∴⎩⎨⎧-==.
6,7y x
所以D 点的坐标为(7,-6).
答案：D
6.设a =(-1,2),b =(1,-1),c =(3,-2),是c =p a +q b ，则实数p 、q 的值为（ ）
A.p=4,q=1
B.p=1,q=-4
C.p=0,q=1
D.p=1,q=4 解析：p a =p(-1,2)=(-p,2p),
q b =q(1,-1)=(q,-q),
(3,-2)=(q-p,2p-q),
∴⎩⎨⎧+-=--=.22,3p q p q ∴⎩
⎨⎧==.4,1q p 答案：D
7.已知向量OM =（3，-2），ON =（-5，-1），则
2
1MN 等于（ ） A.（8，1） B.（-8，1） C.（4，-21） D.（-4，21） 解析：ON MN =-OM =(-5,-1)-(3,-2)=(-8,1),
21MN =(-4,2
1). 答案：D
8.若向量a =(1,1),b =(1,-1),c =(-2,4),则c 等于（ ）
A.-a +3b
B.a -3b
C.3a -b
D.-3a +b
解析：逐个计算得c =a -3b ,所以选B.
答案：B
9.在ABCD 中，已知A （-29，-7），B （2，6）,其对角线的交点M （3，2
3），则C 、D 的坐标分别是_____________.
解析：根据中点坐标公式得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,272
3,2293yc xc ∴⎪⎩⎪⎨⎧==.10,221C C y x ∴C(2
21,10).
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
.
2
6
2
3
,
2
2
3
D
D
y
x
∴
⎩
⎨
⎧
-
=
=
.3
,4
D
D
y
x
∴D(4,-3).
答案：C(
2
21
,10),D(4,-3)
10.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|=2，∠xOA=150°，则向量OA的坐标为______________.
解析：x=2×cos150°=3
-,y=2·sin150°=1,
∴OA=(3
-,1).
答案：(3
-,1)
11.已知ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6）,求顶点D的坐标.
解析一：如图,设AC、BD相交于O,则O为AC、BD的中点,由O为AC的中点得O点坐标为
(
2
5
1+
-
,
2
6
2+
-
),即O(2,2),设D(x,y),又由O为BC的中点得
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
+
-
=
+
,2
2
1
,2
2
3
y
x
解得
⎩
⎨
⎧
=
=
.5
,1
y
x
∴顶点D的坐标为(1,5).
解析二:如图,设D(x,y),再根据已知条件,可有AB=(4,1), AC=(6,8),AD=(x+1,y+2).
∵+=,
∴
⎩
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
.8
2
1
,6
1
4
y
x
解得
⎩
⎨
⎧
=
=
.5
,1
y
x
所以顶点D 的坐标为(1,5).
答案：(1,5)
12.已知点O （0，0），A （1，2），B （4，5）及=+t ，试求:
（1）t 为何值时，点P 在x 轴上，点P 在y 轴上，点P 在第一象限？
（2）四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t,若不能，说明理由. 解析：(1)OA =(1,2),=(3,3), ∴OP =OA +t AB =(1+3t,2+3t).
若P 点在x 轴上,则2+3t=0,∴t=-
3
2; 若P 点在y 轴上,则1+3t=0,∴t=31-; 若P 点在第一象限,则⎩⎨
⎧>+>+,032,031t t ∴t＞3
1-. (2)=(1,2),=(4,5)-(1+3t,2+3t)=(3-3t,3-3t).
若四边形OABP 是平行四边形,则OA =,
∴⎩⎨⎧-=-=t
t 332,331无解.
∴四边形OABP 不能成为平行四边形.
走近高考
13.(2006山东高考，4)设向量a =（1，-3），b =(-2,4),若表示向量4a 、3b -2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（ ）
A.（1，-1）
B.（-1，1）
C.（-4，6）
D.（4，-6） 解析：由题意得4a +(3b -2a )+c =0,
则c =-2a -3b =(4,-6).
答案：D
14.(2005全国高考Ⅱ,8)已知点A （3，1），B （0，0），C （3，0）.设∠B AC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC =λCE ,其中λ等于（ ） A.2 B.21 C.-3 D.-3
1 解析：在△ABC 中,AC=1,BC=3,∴AB =2. 由内角平分线的性质知1
2==EC BE AC AB ,∴BE=2EC.
∴||=3||.又∵与反向,
∴=-3.∴λ=-3.
答案：C
15.（经典回放）若向量a=(3,2),b=(0,-1)则向量2b-a的坐标是（）
A.（3，-4）
B.（-3，4）
C.（3，4）
D.（-3，-4）解析：2b-a=2(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).
答案：D。