高中数学1数的概念的扩展课件a选修12a高二选修12数学课件

【解析】 根据纯虚数的定义，得
log2m2－3m－3＝0 log2m＋2≠0
，∴mm2＋－23≠m1－3＝1
，
∴m＝4.
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内容(nèiróng)总结
第四章。数系的扩充与复数(fùshù)的引入。§1 数系的扩充与复数(fùshù)的引入。提高篇
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12/10/2021
学法建议 1．复数的有关概念是本章的基础，是实数集有关理论
的扩充基础，知识的完备性是数系扩充的原则，在此基础上 与平面向量有机结合，达到了数与形的统一．
2．复数的四则运算是本章重点，在明确有关概念的基 础上，进行简单的代数运算但必须注意，实数的有关运算法 则，在复数范围内不一定成立，必须经过证明之后才能应用．
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2．复数的有关概念 (1)虚数单位 i：规律 i·i＝i2＝－1. (2)复数的代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中 a 叫作复数 a＋bi 的实部，b 叫作复数 a＋bi 的虚部，全体复数构成的集 合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫作复数集．
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(3)分类：复数 a＋bi(a，b∈R)，当 b＝0 时，复数就成 为实数；除了实数以外的数，即 b≠0 时，a＋bi 叫作虚数； 当 b≠0，a＝0 时，bi 叫作纯虚数．
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把下列各数进行分类．
2＋ 7，0.314，37i,0，－i，i2,3i＋4,2－6 2i，(1＋ 3)i,3
＋ 2i.其中纯虚数有几个( )．
A．2 【答案】 Cຫໍສະໝຸດ B．4C．3D．5
【解析】 纯虚数有：37i，－i，(1＋ 3)i.
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由实数、虚数、纯虚数的概念确定参数的取值 【例 2】 实数 k 为何值时，复数 z＝(k2－3k－4)＋ (k2－5k－6)i 分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4) 零？ 【思路探究】 根据复数的分类，弄清一个复数满 足什么条件时分别为实数、虚数、纯虚数，必须要分清 复数的实部、虚部．
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∴当 k＝4 时，z 为纯虚数． (4)当kk22－－35kk－－46＝＝00 即 k＝－1 时，z 为零．
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[规律方法] 由复数 z 的实部、虚部的取值来确定复数 z 是实数、虚数、纯虚数．在解题时关键是确定 z 的实部、 虚部，并要注意纯虚数的概念满足两条：实部为零，虚部不 为零．
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【尝试解答】 (1)当 k2－5k－6＝0，即 k＝6 或 k＝－1 时，复数 z 为实数．
(2)当 k2－5k－6≠0，即 k≠6 且 k≠－1 时，复数 z 为虚 数．
(3)由题意，得kk22－ －35kk－ －46＝ ≠00
① ②
由①，得 k＝4 或 k＝－1.
由②，得 k≠6 且 k≠－1，
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[规律方法] 本题考查了复数的分类及对数函数的定义 域，解决此类题时，既要注意复数概念的要求，又要注意实 数 x 的范围．
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设 θ∈[0,2π]，当 θ＝________时，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－ sinθ)是实数．
【答案】 π4或54π
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【错解分析】 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充 要条件为ab＝ ≠00 ，二者缺一不可．
【正解】 由复数 z 为纯虚数的充要条件得
lgm2－2m－2＝0 m2＋3m＋2≠0
，解得 m＝3，故填 3.
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若 log2(m2－3m－3)＋ilog2(m＋2)为纯虚数，求实数 m 的值．
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若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x 的值为 ()
A．1 B．－1 C．±1 D．以上全不对 【答案】 A 【解析】 由题意得xx22－ ＋13＝ x＋02≠0 ，∴x＝1.
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实部、虚部有限定范围的复数的判定 【例 3】 复数 z＝log2(x2－5x＋6)＋ilog2(x－3)，当 x 为何实数时，(1)z∈R；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数？ 【思路探究】 依照复数分类求解此题，但要注意 对数函数本身的要求．
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预习篇01
新知导学
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复数的概念
1．把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－ 1，把i叫作_虚__数__单__位__．_____
2．形如a＋bi的数叫作__复__数___ (a，b是实数，i是虚 数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．
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【解析】 本题主要考查复数的概念．z 为实数，则 cosθ ＝sinθ，即 tanθ＝1.
因为 θ∈[0,2π]，所以 θ＝4π或54π.
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提高篇 03
自我超越
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易错警示系列 概念不清致错． 【典例】 若复数 z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 是 纯虚数，则 m 的值为________． 【错解】 由 lg(m2－2m－2)＝0，得 m2－2m－2＝1， 则 m＝3 或 m＝－1，故填 3 或－1.
2－ 2i.
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【尝试解答】 实数有：3＋ 2，79，0，πi2； 虚数有：3i－2,10－14i， 2－ 2i，13i，i，( 3－ 5)i； 纯虚数有：13i，i，( 3－ 5)i.
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[规律方法] 正确把握复数的实部、虚部的概念及实数、 虚数、纯虚数的定义是作出正确的分类的关键．
第四章
数系的扩充(kuòchōng)与复数的引入
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本章知识要览 内容提要
本章主要内容分为数系的扩充与复数的引入、复数的四 则运算两大节．
第一节是数系的扩充与复数的引入．首先在实数系的基 础上，介绍了数系扩充的过程，阐述了数系扩充的必要性和 必然性，然后引入了虚数单位 i，规定了复数的表示形式， 给出了复数相等的概念，指出了两个复数(如果不都是实数)，
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只能说明相等或不相等，不能比较大小．建立了复平面后，明 确复数的几何意义，复数可以用向量表示，表示复数的向量的 模，即为复数的模．这样就完成了从实数系到复数系的扩充．第 二节是复数的四则运算．在遵循“作为复数的实数，在复数集 里运算和在实数集里的运算是一致的”这一原则的基础上定 义了复数的加、减、乘、除四则运算．首先定义了复数的加法 运算，把减法看作是加法的逆运算，然后又定义了复数的乘法， 而除法是在定义了复数的倒数的概念的基础上给出的，这样形 成了完整的运算体系．
∴当 x>3 且 x≠4 时，z 为虚数．
(3)lloogg22xx2－－35x≠＋06＝0
x2－5x＋6＝1， ，即x－3>0，
x－3≠1，
① ② ③
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由①，得 x＝5＋2 5或 x＝5－2 5； 由②，得 x>3； 由③，得 x≠4. ∴当 x＝5＋2 5时，z 为纯虚数．
3．对于复数 z＝a＋bi，a 与 b 分别叫作复数 z 的_实__部____ 与 _虚__部____ ， 并 且 分 别 用 __R_e_Z__与__I_m_Z____ 表 示 ， 即 a ＝ __R_e_Z___，b＝__Im__Z___.
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各数集之间有怎样的包含关系？ 【提示】数集在不断扩充，它们之间的关系为 N Z Q R C.用图示表示如图所示．
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【尝试解答】
x2－5x＋6>0 (1)log2x－3＝0
，
即xx>＝34或x<2 ，此时解为 x＝4.
∴存在 x＝4 使 z∈R.
x2－5x＋6>0
(2)z 为虚数，则x－3>0
，
log2x－3≠0
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x>3或x<2
∴x>3
，
x≠4
∴x>3 且 x≠4.
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3．学习本章内容，要抓住复数的分类，掌握一个复数 为实数、虚数、纯虚数的充要条件；两个复数互为共轭复数 的充要条件；两个复数相等的充要条件，明确复数问题实数 化是解决复数问题的最基本的思想方法.
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§1 数系的扩充(kuòchōng)与复数的引入
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引入了复数的概念，使实数集进一步扩充到了复数集， 解决了一些实数集内不能解决的问题(如负数的偶次方根 等)，丰富了思维结构，增强了解决问题的能力．
本章重点是复数的概念，复数的表示方法，复数的加、 减、乘、除四则运算．
本章难点是复数的几何意义及复数的除法运算．
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1．1 数的概念(gàiniàn)的扩展
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
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学习目标 1.了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在 数系扩充过程中的作用. 2.理解复数的基本概念，掌握复数的代数形式及复数的分类.
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重点难点 重点：理解复数的基本概念. 难点：掌握复数的分类.
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复数的分类
1．复数的全体组成的集合叫作_复__数_集 ___，记作C， 显然，R C.
2．在z＝a＋bi中，当_b_＝__0___时，z为实数；当 __b_≠__0__时，z为虚数；当__a_＝__0_，__b_≠__0___时，z为纯虚 数．
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1．复数如何分类？ 【提示】复数z＝a＋bi(a，b∈R) 实数b＝0， 虚数b≠0 纯 非虚 纯数 虚数 a＝a0≠.0.
3．如何判定一个复数是实数、虚数、纯虚数？ 一个复数若是虚数，则只满足虚部 b≠0 即可；一个复 数若是实数，则只满足虚部 b＝0 即可；一个复数若是纯虚 数，则既要满足虚部 b≠0，又要满足实部 a＝0，两个条件 缺一不可．
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课堂篇02
合作探究
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辨析实数、虚数、纯虚数 【例 1】 指出下列各数中，哪些为实数，哪些为 虚数，哪些为纯虚数？ 3＋ 2，79，13i,0，i,3i－2,10－14i，( 3－ 5)i，πi2，
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2．复数 z 为 0 的条件是什么？ 【提示】复数 z＝a＋bi(a，b∈R)为 0 的充要条件是 a ＝b＝0.
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1．实数系 实数包括有理数(有限小数和无限循环小数)和无理数 (无限不循环小数)．实数的性质有：①实数对四则运算是封 闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；②0 与 1 的性质为：0＋a＝a＋0＝a,1·a＝a·1＝a；③加法和乘法都 适合交换律，结合律，乘法对加法满足分配律．实数系和数 轴上的点可以建立一一对应关系．