2020-2021七年级数学下期末一模试卷附答案

2020-2021七年级数学下期末一模试卷附答案一、选择题
1．在实数3π，22
7
，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理
数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）
A．20cm B．22cm
C．24cm D．26cm
3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）
4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）
A．16块，16块B．8块，24块
C．20块，12块D．12块，20块
5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
9．方程组
2
3
x y a
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
5
x
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a、b分别为()
A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8
10．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8 11．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）
A．
4535
60(2)35
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
4535
60(2)35
x y
x y
=-
⎧
⎨
-+=
⎩
C．
4535
60(1)35
x y
x y
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
D．
4535
60(2)35
x y
y x
=+
⎧
⎨
--=
⎩
二、填空题
13．已
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x、y的二次元方程39
ax y
+=的解，则a的值为___________
14．
如果a的平方根是3
±，则a=_________
15．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．
16．不等式组
1
1
{2
320
x
x
≥-
-<
的解集为________．
17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．
18．关于x的不等式(3a-2)x<2的解为x＞，则a的取值范围是________
19．如果方程组
237
59
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
的解是方程716
x my
+=的一个解，则m的值为
____________．
20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
三、解答题
21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B 两地的运费如下表所示：
目的地(车型)A地(元/辆)B地(元/辆)
大货车800900
小货车400600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)
(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，
前往A ，B 两地总费用为w 元，试求w 与x 的函数解析式．
24．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线CD 上的一个动点。

（1）如果点P 运动到C 、D 之间时，试探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并说明理由。

（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由。

25．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．
()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．
()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上
运动的过程中，
OHC ACE OEC
∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】
无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1，共三个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
2．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：
四边形ABFD的周长为：
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
3．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
解析：D
【解析】
【分析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．9．C
解析：C
【解析】
试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：
10
{
53
b a
b
+=
-=
，
解得：a=12，b=2，
故选C．
考点：二元一次方程组的解．10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
12．B
解析：B
【解析】
根据题意，易得B.
二、填空题
13．6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键
解析：6
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把21x y =⎧⎨=-⎩
，代入得239a -=， 解得：6a =
故答案为：6
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．
14．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义
解析：81
【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为3±， ∴a =9，
所以a=81
【点睛】
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
15．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm
【解析】
【分析】
如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．
【详解】
解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，
Q 边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，
//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，
易得四边形ABEF 为矩形，
10EF AB ∴==，
6FB ∴'=，8DF =，
∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．
故答案为：248cm ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223
x -≤<
【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②
∵解不等式①得：x ⩾−2，
解不等式②得：x<23
， ∴不等式组的解集为−2⩽x<
23， 故答案为−2⩽x<23
. 17．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的而点A （-
14）的对应点为C （-
32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B （5-
8）的对应点D 的坐标【详解】
解析：（3，﹣10）
【解析】
【分析】
由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B （5，-8）的对应点D 的坐标．
【详解】
∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，
而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），
∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，
则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），
故答案为：（3，-10）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
18．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次
解析：x<
【解析】
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x ＞，
∴3a-2＜0，
解得：a ＜，
故答案为：a ＜
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m 的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m
解析：2
【解析】
分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
详解：
237
59
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为：2．
点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
20．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
解析：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
【解析】【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1
2
绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】
设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故答案为：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
三、解答题
21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【解析】
【分析】
（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的
20
200
，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；
（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】
（1）80÷40%＝200人，
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：
360°×20
200
＝36°，
（3）400×30%＝120人，
答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷
20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
23．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．
【解析】
【分析】
（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.
（2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可.
【详解】
(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：87x y =⎧⎨=⎩
． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．
(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x +900(8﹣x )+400(10﹣x )+600[7﹣(10﹣x )]＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.
24．（1）P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC+∠PBD ，理由详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作1PE l P ，由12l l P ，可得12PE l l P P ,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB ＝∠PAC+∠PBD ；
（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线12l l P ，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB ＝∠PAC －∠PBD 和∠APB ＝∠PBD-∠PAC.
【详解】
解：（1）若P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC+∠PBD.理由是： 如图，过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，
所以∠BPE ＝∠PBD ，
所以∠APE+∠BPE ＝∠PAC+∠PBD ，
即∠APB ＝∠PAC+∠PBD.
（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD.理由是：
过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2
所以∠BPE ＝∠PBD
所以∠APB ＝∠APE-∠BPE
即∠APB ＝∠PAC －∠PBD.
②如图2，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC.理由是：
过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1
所以∠APE ＝∠PAC
所以∠APB ＝∠BPE-∠APE
即∠APB ＝∠PBD-∠PAC.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.
25．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.
【解析】
分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；
（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；
（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入
OHC ACE OEC
∠∠∠+进行计算即可．
详解：（12a b -+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；
（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222
DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =
⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1； （3）
OHC ACE OEC
∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°． 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414
OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．
点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．。