三维设计2012高考数学二轮复习课件(浙江专版)专题六第2讲推理证明、算法初步、复数(文)

(2)ξ 可能取的值有 0,2,4,6,8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5 分) 1 1 1 P(ξ＝0)＝ × ＝ ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6 分) 4 2 8 1 1 1 1 5 P(ξ＝2)＝ × ＋ × ＝ ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(7 分) 4 4 2 2 16 1 1 1 1 1 1 5 P(ξ＝4)＝ × ＋ × ＋ × ＝ ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8 分) 2 4 4 2 4 4 16 1 1 1 1 3 P(ξ＝6)＝ × ＋ × ＝ ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(9 分) 2 4 4 4 16 1 1 1 P(ξ＝8)＝ × ＝ .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10 分) 4 4 16
(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种 甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下 表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方 差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
[答案]
(1)A
2 (2) 3ຫໍສະໝຸດ (3)B[点评] 数形结合思想在本专题的应用主要是由图形识 图读图用图，另一个是以形助数解决动态问题．
[命题角度分析] 概率统计部分是高考解答题命题的必考内容．常见的命
题角度是将统计知识与概率求法相交汇命题，难度适中．
[答题模板构建]
[例 3]
(2011· 四川高考)[理科独具]
表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(123)， (124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，可见共有 10 种． 令 D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表 示此人被评为良好及以上的事件，则 1 (1)P(D)＝ ； 10 3 7 (2)P(E)＝ ，P(F)＝P(D)＋P(E)＝ . 5 10
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； (2)记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ
的分布列及数学期望E(ξ)．
[解]
(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率
1 1 分别为 ， .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1 分) 4 4 记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则 1 1 1 1 1 1 5 P(A)＝ × ＋ × ＋ × ＝ .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3 分) 4 2 2 4 4 4 16 5 答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 .┄┄┄┄┄┄(4 分) 16
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 － x 甲＝ ×(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，┄(7 分) 8 1 s2 ＝ ×[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.(8 分) 甲 8 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 － x 乙＝ ×(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， (9 分) 8 1 s乙＝ ×[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.(10 分) 8
(4)离散型随机变量的分布列的求法．
[文]
(1)随机事件概率求法． (2)互斥事件概率求法．
[例1] [理](2011· 北京高考)用数字2,3组成四位数，且数 字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用
数字作答)．
[解析] 数字 2,3 至少都出现一次，包括以下情况：
1 “2”出现 1 次，“3”出现 3 次，共可组成 C4 ＝4(个)四位数． 2 “2”出现 2 次 ，“3”出现 2 次，共可组成 C4 ＝6(个)四位数． 3 “2”出现 3 次，“3”出现 1 次，共可组成 C4 ＝4(个)四位数．
A．0.27,78
C．2.7,78
B．0.27,83
D．2.7,83
(2)(2011· 湖南高考)若执行如图所示的框图，输入 x1＝1，x2＝2， x3＝3，－ x ＝2，则输出的数等于______．
(3)已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i为虚数单位，则|z＋2
－2i|的最小值是 A．2 C． 4 B．3 D．5 ( )
⇒第三步
求出每个可能值的概率 ⇒第四步 写出分布列 ⇒第五步 求期望或方差 ⇒第六步
反思回顾，查看关键点、易错点及解题规
范．如本题中检验概率是否正确，概率和是 否为1等
[例3] (2011· 辽宁高考)[文科独具] (本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作 物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取 两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机 选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
⇒第五步 比较大小得出结论 ⇒第六步 反思回顾， 主要看概率事件理解分析是否准确， 计算结果是否准确等
[例4] (2011· 陕西高考)[理科独具] 如图，A地到火车站共有两条路径L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时
间互不影响，所用时间落在各时间段
内的频率如下表：
时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的频率 L2的频率 0.1 0 0.2 0.1 0.3 0.4 0.2 0.4 0.2 0.1
第2讲 推理证 明、算 法初步、 复数 (同理 科第4 讲)
活用数学思想 追求高效解题
巧用答题模板 建立答题规范
本专题是高考命题的热点，涉及各种数学思想．尤其是 分类讨论思想、数形结合思想．在本专题中应用广泛． 1．分类讨论思想 分类讨论思想在本专题中的应用主要体现在：
[理] (1)两个原理及排列组合的应用题中． (2)互斥事件概率求法． (3)相互独立事件概率求法．
[解析]
(1)由频率分布直方图知组距为 0.1.
4．3～4.4 间的频数为 100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5 间的频数为 100×0.1×0.3＝3. 又前 4 组的频数成等比数列，∴公比为 3. 根据后 6 组频数成等差数列，且共有 100－13＝87 人． 从而 4.6～4.7 间的频数最大，且为 1×33＝27，∴a＝0.27， 6×5 设公差为 d，则 6×27＋ d＝87. 2 4× 3 ∴d＝－5.从而 b＝4×27＋ ×(－5)＝78. 2
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站． (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙 应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人
数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
[解] (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车
(2) 算 法 的 功 能 是 求 解 三 个 数 的 方 差 ， 输 出 的 是 S ＝ 1－22＋2－22＋3－22 2 ＝ . 3 3
(3)由|z－2－2i|＝1 知 z 的轨迹是以(2,2)为圆心，1 为半径的 圆．如图， |z＋2－2i|表示圆上的点到 P(－2,2)的距离． 由图形知最小值为 4－1＝3.
甲、乙两人所付的租车费用之和 ξ 的分布列为 ξ 0 2 4 6 8 P 1 5 5 3 1 8 16 16 16 16
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(11 分) 1 5 5 3 1 7 所以 E(ξ)＝0× ＋2× ＋4× ＋6× ＋8× ＝ .┄┄┄(12 分), 8 16 16 16 16 2
⇒第一步 分析概率事件求概率 ⇒第二步 确定离散型随机变量的所有可能值
1 附：样本数据 x1，x2，…，xn 的样本方差 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2
2
＋…＋(xn－ x )2]，其中 x 为样本平均数．
[解]
(1)设第一大块地中的两小块地编号为 1,2，第二大块地中的两
小块地编号为 3,4.令事件 A＝“第一大块地都种植品种甲”．从 4 小 块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个，┄┄┄┄(2 分) 分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．┄┄┄┄┄┄┄(4 分) 而事件 A 包含 1 个基本事件：(1,2)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5 分) 1 所以 P(A)＝ .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6 分) 6
综上所述，共可组成 14 个这样的四位数．
[答案] 14
[点评] 在解决排列组合应用问题时，要根据事件发生 情形进行恰当分类．分类时要做到不重不漏，且标准
要统一．
[例1] [文](2011· 江西高考)某饮料公司对一名员工进行测 试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯， 其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，
[点评] 本题中抓住被评为良好及以上的事件应分为两 类是解决概率求法的关键．对于互斥事件的概率问题分
类讨论思想应用广泛．若较为复杂的互斥事件还可利用
对立事件去求，这样避免分类讨论．
2．数形结合思想 数形结合思想在本专题的应用主要体现在：
(1)频率分布直方图、茎叶图的应用．
(2)算法框图． (3)复数的几何意义．
公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮
料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则 评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有 鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
[解]
将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5
∵P(B2)＞P(B1)，∴乙应选择L2.
(2)A，B 分别表示针对(1)的选择方案，甲，乙在各自允许的时间内 赶到火车站，由(1)知 P(A)＝0.6，P(B)＝0.9， 又由题意知，A，B 独立， ∴P(X＝0)＝P(－ A－ B )＝P(－ A )P(－ B )＝0.4×0.1＝0.04， P(X＝1)＝P(－ A B＋ A－ B )＝P(－ A )P(B)＋P(A)P(－ B) ＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42， P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54. ∴X 的分布列为 X P 0 0.04 1 0.42 2 0.54
[例2]
(1)(2011· 绍兴模拟)为了解某校高三学生的视力情况，
随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大 频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值 分别为 ( )
站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”， i＝1,2.用频率估计相应的概率可得 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
(本小题满分 12 分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来 越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免 费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计 算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、 1 1 乙不超过两小时还车的概率分别为 ， ；两小时以上且不超过三小时还 4 2 1 1 车的概率分别为 ， ；两人租车时间都不会超过四小时． 2 4
2
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数， 且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．┄┄(12 分)
⇒第一步 分析概率事件的基本事件数 n ⇒第二步 分析所求事件的事件数 m ⇒第三步 m 利用 P(A)＝ n 求概率
⇒第四步
2 计算 x 甲、 x 乙，s2 甲，s乙