隐含波动率曲面的半参数拟合的开题报告

隐含波动率曲面的半参数拟合的开题报告
一、背景
隐含波动率曲线是金融领域中常见的一种工具。

隐含波动率是指根据期权价格反推出来的对应股票价格的波动率。

根据隐含波动率曲线，可以评估市场对未来风险的预期，也可以用来进行风险管理和投资决策等。

隐含波动率曲线的构建依赖于期权价格的估计。

在实际操作中，往往需要使用不同期限和行权价的期权，而这些期权价格可能会存在噪声和离群点等问题，导致模型的不准确和预测的不稳定性。

因此，需要采用一些方法来削减这些噪声并提高模型的鲁棒性和拟合度。

二、研究内容
为了改善隐含波动率曲线的拟合效果，本研究将采用半参数拟合的方法。

半参数拟合是一种介于参数模型和非参数模型之间的方法，可灵活地拟合数据，同时避免了参数模型的过度拟合和非参数模型的过度平滑。

具体地，本研究将采用局部加权回归（LWR）来拟合隐含波动率曲线。

LWR是一种非参数的回归方法，可以在拟合时给不同的观测值赋予不同的权重。

在拟合隐含波动率曲线时，我们将通过LWR来提高离群点的惩罚，并降低拟合噪声的影响。

在实现LWR时，还需要选择合适的核函数和带宽参数。

核函数的选择直接影响了拟合曲线的平滑程度和拟合度。

不同的带宽参数会导致对不同的数据点有不同的权重，因此带宽参数的选择也需要考虑到数据的特点和拟合效果等因素。

三、研究方法
1. 数据处理：从期权价格数据中提取出不同期限和行权价的价格，并计算出相应的隐含波动率。

2. 核函数选择：探索不同核函数的特点和适用性，并选取合适的核函数。

3. 带宽参数选择：采用交叉验证的方法来选择最优的带宽参数，同时检验模型的稳定性和预测效果。

4. 拟合隐含波动率曲线：利用所选的核函数和带宽参数，对隐含波动率曲线进行半参数拟合。

5. 模型评估：对比本研究的半参数拟合模型和传统的参数模型和非参数模型，评估模型的优缺点和适用性。

四、预期成果
本研究旨在改善隐含波动率曲线的拟合效果，提高模型的准确性和预测稳定性。

预期的成果包括：
1. 基于半参数拟合的隐含波动率曲线模型。

2. 选择合适的核函数和带宽参数，并进行相关的理论分析和实证验证。

3. 对比和评估半参数拟合模型和传统的参数模型和非参数模型，在拟合效果和预测稳定性等方面进行比较，并给出相应的结论和建议。

五、参考文献
1. 黄斌，易恩珠，杨豪等. 隐含波动率曲面与期权定价[J]. 市场现代化，2019，(20):97-99.
2. 郝文辉，周岩等. 基于广义自回归条件异方差模型的中国股市波动率风险研究[J]. 经济科学，2019，(4):49-60.
3. 黄炜. 应用LWR模型拟合隐含波动率曲线[J]. 中国科学技术大学学报，2019，(20):61-6
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