陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（ ）
A ．至多有一次中靶
B ．至多有两次中靶
C ．恰好有一次中靶
D ．三次都中靶
2. 空间中
是互不相同直线，是不重合的平面，则下列叙述中正确的个数有（ ）
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，则
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3. 2021年起，甘肃省普通高中开始实施新一轮课程改革并使用新版教材，某校数学组从人教A 版，人教B 版，苏教版，湘教版，北师大版，
沪教版这6个版本的数学新教材中选出3个版本进行比较研究，要求人教社两个版本的教材不同时被选择，则选择的方法种数是（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．10
4. 若
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 连接双曲线
及
的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为
，则当取得最大值时，
双曲线
的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 在底面半径为1
的圆柱
中，过旋转轴
作圆柱的轴截面ABCD ，其中母线AB =2，E 是弧BC 的中点，F 是AB 的中点，则（ ）
A ．AE =CF ，AC 与EF 是共面直线B
．，AC 与EF 是共面直线C ．AE =CF ，AC 与EF 是异面直线D ．，AC 与EF 是异面直线
7. 已知正方体
的棱长为，其表面上的动点到底面
的中心
的距离为
，则线段
的中点的轨迹长度为
（ ）
A ．
B
．
C
．D
．
8.
不等式
的解集为（ ）
A
．B
．C ．
或
D ．
或
9.
数列
中，
，则下列结论中正确的是（ ）
A
．B ．是等比数列
C
．
D
．
10. 定义区间
，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中
，
为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（ ）
A ．是“函数”B
．是“函数”C ．
是“函数”
，且
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题(1)
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
D ．是“函数”
，且
11.
函数
的部分图象如图所示，若
，，，
，
恒成立，则实数的值可以为（
）
A
．
B
．C
．
D
．
12.
将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象与
图象重合，则的值可以为（ ）
A ．-4
B ．8
C ．12
D ．16
13.
衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，
是
的导函数，则曲线
在点
处的曲率
.已知函数
，则曲线
在点
处的曲率为______.
14. 定义域为R 的
满足对，有，且当
时，，设函数
对应曲线为C ，则
以下对于函数性质描述正确的是______.
①是奇函数；
②是偶函数；
③是周期函数；
④直线
是曲线
的一条对称轴．
15. 已知向量
，
满足
，，且（），则
_________．
16. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵
味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，
，
．
(1)若，求三角形手巾的面积；
(2)
当
取最小值时，请帮设计师计算BD 的长．
17. 已知函数．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)
若函数
有一个零点，求实数的取值范围．
18.
已知函数
．
（1）若
在
上是单调函数，求a 的取值范围；
（2
）证明：当
时，
．
19. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．
（1）证明：DE∥平面ACC1A1；
（2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE．
20. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较
出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．
(1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，（），数据如下表所示：
地点1地点2地点3地点4地点5
甲型无人运输机指标数24568
甲型无人运输机指标数34445
试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
附：参考公式及数据：，．
21. 如图，三棱台，，，平面平面，，，与相交于点，
，且∥平面.
(1)求三棱锥的体积；
(2)平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.。