2019精选教育课时作业 变量间的相关关系.doc

课时作业(十四) 变量间的相关关系
一、选择题
1．下列命题正确的是( ) ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
A ．①③④
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．②④⑤
答案：C
2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且y ^
＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^
＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^
＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^
＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 答案：D
3．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时的销售额为( )
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
答案：B
4．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^
＝0.85x －85.71，则下列
结论中不正确的是( )
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本的中心点(x ，y )
C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案：D
5．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^
( ) A ．不能小于0 B ．不能大于0 C ．不能等于0 D ．只能小于0
答案：C 二、填空题
6．正常情况下，年龄在18岁到38岁之间的人，体重y (单位：kg)对身高x (单位：cm)的回归方程为y ^
＝0.72x －58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm ，她的体重应该在________ kg 左右．
解析：用回归方程对身高为178 cm 的人的体重进行预测，当x ＝178时，y ^
＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．
答案：69.96
7．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x (单元：万元)和年教育支出y (单位：万元)．调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为y ^
＝0.15x ＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．
解析：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．
答案：0.15
8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x (单位：小时)与当天投篮的命中率：
小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．
解析：小李这5天的平均投篮命中率
y ＝1
5
(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，x ＝3，
b ^＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x )2
＝
0.2＋0＋0＋0.1＋(－0.2)
(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22
＝0.01，
a ^＝y －
b ^
x ＝0.47，
∴线性回归方程为y ^
＝0.01x ＋0.47， 则当x ＝6时，y ＝0.53.
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. 答案：0.5 0.53 三、解答题
9．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数为5～32人，船员人数y 关于吨位x 的回归方程为y ^
＝9.5＋0.006 2x ，
(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差人数； (2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数． 解：(1)设两艘船的吨位分别为x 1，x 2则 y ^1－y ^
2＝9.5＋0.006 2x 1－(9.5＋0.006 2x 2) ＝0.006 2×1 000≈6， 即船员平均相差6人．
(2)当x ＝192时，y ^
＝9.5＋0.006 2×192≈11， 当x ＝3 246时，y ^
＝9.5＋0.006 2×3 246≈30. 即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30和11.
10．某工厂对某种产品的产量与成本进行资料分析后有如下数据：
(1)画出散点图；
(2)求成本y 与产量x 之间的线性回归方程； (3)预计产量为8千件时的成本． 解：(1)散点图如下：
(2)设成本y 与产量x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^
， x ＝2＋3＋5＋64＝4，y ＝7＋8＋9＋124
＝9.
b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x
2
＝11
10
＝1.1， a ^＝y －b ^
x ＝9－1.1×4＝4.6. 所以，回归方程为y ^
＝1.1x ＋4.6.
(3)当x ＝8时，y ^
＝1.1×8＋4.6＝8.8＋4.6＝13.4，即产量为8千件时，成本约为13.4万元．。