福建省福州市高二下学期期中数学试卷(文科)

福建省福州市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁UA）∩B=（）
A . [2，+∞）
B . （1，2]
C . （﹣∞，0]∪[2，+∞）
D . （﹣∞，0]∪（1，+∞）
2. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）
A . a、b至少有一个不为0
B . a、b至少有一个为0
C . a、b全不为0
D . a、b中只有一个为0
4. （2分） (2017高三上·古县开学考) 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . （0， ]
D . [ ， ]
6. （2分）已知a=log32，b=log25﹣ 3，c=lg5+ lg4，则（）
A . b＞c＞a
B . a＞b＞c
C . b＞a＞c
D . c＞a＞b
7. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列命题：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 4个
9. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数的图象（）
A . 关于点（﹣2，3）对称
B . 关于点（2，﹣3）对称
C . 关于直线x=﹣2对称
D . 关于直线y=﹣3对称
10. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）
A . [2，6]
B . [2，6）
C . [2，3]
D . [3，6]
二、填空题 (共6题；共25分)
11. （1分）(2017·南通模拟) 复数z=（1+2i）2 ，其中i为虚数单位，则z的实部为________．
12. （1分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为________
13. （1分） (2017高二下·武汉期中) 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是________．
14. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________
15. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集为________．
16. （20分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中， = ， = ， = ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{，， }表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
三、解答题 (共4题；共45分)
17. （15分）设f（x）=﹣ +ln ．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数f（x）的单调性．
18. （5分） (2017高一上·长宁期中) 对任意x∈R，函数y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．
19. （10分） (2017高二下·桂林期末) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x﹣6）2 ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
20. （15分） (2016高三上·石家庄期中) 已知函数f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共25分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、。