2019年高考数学二轮复习讲义1 第1讲 三角函数的图象与性质

2 sin2α＋cos2α cos α sin α 4 4 ＝ ＋ cos α ＝ sin α ＋ ＋ cos α ＝ sin α ＋ ＋ sin α sin α sin α
sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.
答案：2
三角函数的图象与解析式(综合型)
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0， ，π， ，2π，求出 x 的值与相应的 y 2 2 的值，描点、连线可得． (2)图象变换 y ＝ sin x 的 图 象
三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型)
三角函数的定义 y x 若角 α 的终边过点 P(x，y)，则 sin α＝ ，cos α＝ ， r r y tan α＝x(其中 r＝ x2＋y2)． 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负 —脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
[典型例题] 命题角度一 由“图”定“式”
π 2π f(x)＝2sin(ωx＋φ)x∈－12， 3 ，
(一题多解)已知函数
π φ∈0，2 的图象如图所示，若
f(x1)＝ )
f(x2)， 且 x1≠x2， 则 f(x1＋x2)的值为( A．0 C． 2 B．1 D． 3
[注意]
“奇变偶不变，符号看象限”．
基本关系 sin x sin x＋cos x＝1，tan x＝ . cos x
2 2
[考法全练] 1．若 4 A． 3 2 C．－ 3
π 3 sin2＋α＝－ ，且 5 π α∈2，π，则
tan(π－α)＝(
)
2 B． 3 4 D．－ 3
π cos2＋αsin(－π－α) P(－4，3)，则 的值为________． 11π 9π cos 2 －α sin 2 ＋α
边上一点
y 3 解析：因为 tan α＝x＝－ ， 4
π － π － α cos 2＋α sin 所以 9π 11π cos 2 －αsin 2 ＋α
专题二
三角函数与解三角形
专题二
第1讲
三角函数与解三角形
三角函数的图象与性质
专题二
三角函数与解三角形
年份
卷别 卷Ⅰ
考查内容及考题位置 三角函数的最值· T16 三角函数的单调性· T10 三角函数图象的应用· T15 三角函数的图象变换· T9 三角函数的最值· T14 余弦函数的图象与性质· T6 三角函数的图象变换与性质· T7 同角三角函数的基本关系· T5 图象变换· T14 三角函数的
解析：选 A.由
π sin2＋α＝cos
2
π 3 α＝－ ，且 α∈2，π， 5
4 得 sin α＝ 1－cos α＝ ， 5 所以 tan(π－α)＝－tan α sin α ＝－ ＝－ cos α 4 ＝ . 3 3 － 5 4 5
2．(2018· 唐山模拟)已知 α 是第三象限的角，且 tan α＝2，则
＝
解析：因为
2
3π 1－2sin(π＋θ)sin 2 －θ ＝
1－2sin θcos θ ＝ θ
(sin θ－cos θ) ＝|sin θ－cos θ|， 又 －cos θ.
π θ∈2，π， 所以原式＝sin
答案：sin θ－cos θ
4．已知角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终
－sin α· sin α ＝ －sin α· cos α 3 ＝tan α＝－ . 4
3 答案：－ 4
1 5 ． (2018· 武 汉 调 研 ) 若 tan α ＝ cos α ， 则 ＋ cos4α ＝ sin α ____________．
sin α 1 2 4 解析： tan α＝cos α⇒ ＝cos α⇒sin α＝cos α， 故 ＋cos α cos α sin α
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2016
卷Ⅲ
专题二
三角函数与解三角形
命题分析 高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度 为中等偏下，大多出现在第 6～12 题或第 14、15 题位置上， 命题的热点主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考 查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最 值，并常与三角恒等变换交汇命题.
π sinα＋4 ＝(
) 10 B． 10 3 10 D． 10
10 A．－ 10 3 10 C．－ 10
解 析 ： 选 C. 因 为 α 是 第 三 象 限 的 角 ， tan α ＝ 2 ， 则 sin α ＝tan α， cos α 所以 cos α＝－ 2 2 sin α ＋ cos α＝1， 1 5 ，sin α 2 ＝－ 5 1＋tan α
π 2 5 π π 2 5 2 5 ＝－ ，则 sin α＋4 ＝sin αcos ＋cos αsin ＝－ × － 5 4 4 5 2 5
2 3 10 × ＝－ ，故选 C. 2 10
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3．已知 θ∈ ____________．
π ， π 2
，则
3π 1－2sin(π＋θ)sin 2 －θ
【解析】 法一：由
π 2π f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈－12， 3 的图象，
2π 42π π 得最小正周期 T＝ ω ＝ 3 ＋12＝π，所以 ω＝2，所以 f(x)＝ 3
向左(φ＞0)或向右(φ＜0) ――――――――→ 平移|φ|个单位
y ＝ sin(x ＋ φ) 的 图 象
1 横坐标变为原来的 ω(ω＞0)倍 ―――――――――――→ y＝sin(ωx＋φ)的图象 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A(A＞0)倍 ―――――――――→ y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 横坐标不变