武汉华一寄中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(答案解析)

一、选择题
1．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数
()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“3
2
π
π
θ<<
”是“1a b ->”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
3．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知集合{}2
|40A x R x x =∈-<，{
}
|28x
B x R =∈<，则A B =（ ）
A ．()0,3
B ．()3,4
C ．()0,4
D ．(),3-∞
5．已知集合{}
1A x x =>-，{}
2B x x =<，则A B =（ ）
A ．()1,-+∞
B ．(),2-∞
C ．
1,2
D ．R
6．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
7．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”
B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，2
0020x x -+<”
C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题
D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 8．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b a
a b
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
9．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；
②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③
D ．①②③
10．不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，则a 的取值范围为（ ） A ．–11a ≤≤
B ．–11a ≤<
C ．–11a <<
D ．11a -<≤
11．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________．
14．已知：条件p ：
1
20x
-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.
15．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 16．已知集合{}3A x x =≤，{}
2B x x =<，则R
A B =__________．
17．方程2
210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；
18．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若
1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有
_________种.
19．已知集合{}
ln(21)A x y x ==-，{
}
2
230B x x x =--≤，则A B __________．
20．若集合{}1,3,A x =，{}2
1,B x
=，且{}1,3,A B x ⋃=，则x =___________．
三、解答题
21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .
（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .
22．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-
（1）若A
B =∅，求实数m 的取值范围； （2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.
23．若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围．
24．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}． （1）求A∩B ，A ∪B ；
（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集．
25．已知条件{
}
2
:230,p x A x x x x R ∈=--≤∈，条件
{}
22:240,q x B x x mx m x R ∈=-+-≤∈.
（1）若[]0,3A
B =，求实数m 的值；
（2）若p ⌝是q 的必要条件，求实数m 的取值范围.
26．已知p ：实数x 满足不等式()()()300x a x a a --<>，q ：实数x 满足不等式
22
01
log 3
x x x -⎧>⎪
+⎨⎪<⎩． （1）当1a =时，p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据原命题和逆否命题同真假来判断①是真命题，根据定义写出命题的否命题和命题的否定，再判断②③的真假即可. 【详解】
①中，若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则()1210a ⨯+⨯-=，则2a =.故该命题是真命题，其逆否命题也是真命题；
②中，命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题是：“若1a =，则210a -=”，易见若1a =，则21a =，则210a -=，故“若1a =，则210a -=”是真命题；
③中，命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定是“对任意的
0ω<，函数()sin y x ωϕ=+存在最小正周期”， 对任意的0ω<，函数
()sin y x ωϕ=+存在最小正周期2T π
ω
=
，故命题“存在0ω<，函数()sin y x ωϕ=+不
存在最小正周期”的否定是真命题.故①②③均为真命题. 故选：D.
【点睛】 思路点睛：
一般互为逆否的两个命题判断真假时，可以选择容易的进行判断，则另一个就同真假.
2．A
解析：A 【分析】
求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】
由题意22
2()222cos a b a b a a b b -=-=
-⋅+=-
1>，则1cos 2θ<
，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
， 因此
3
2
π
π
θ<<
时，满足,3πθπ⎛⎤∈
⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
时不一定满足32ππθ<<．
应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．
命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则
（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；
（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．
3．C
解析：C 【分析】
构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】
设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，
a b >，
所以()()f a f b >
ln ln a a b b ∴+>+，
即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-
ln ln a a b b ∴+>+，
所以()()f a f b >，
a b ∴>，
故必要性成立，
故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．
4．A
解析：A 【分析】
解不等式确定集合,A B 后再由交集定义计算． 【详解】
由题意{|04}A x x =<<，{|3}B x x =<，∴{|03}(0,3)A B x x =<<=．
故选：A ． 【点睛】
本题考查求集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，属于基本题．
5．C
解析：C 【分析】
由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】
{|12}=(1,2)=-<<-A B x x
故选：C 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.
6．B
解析：B 【分析】
由已知结合对数不等式的性质可得13a b <<<，得到33a b <；反之，由33a b <，不一定有log 3log 31a b >>成立，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】
解：a ，b 都是不等于1的正数，
由log 3log 31a b >>，得13a b <<<，33a b ∴<；
反之，由33a b <，得a b <，若01a <<，1b >，则log 30a <，故log 3log 31a b >>不成立．
∴ “log 3log 31a b >>”是“33a b <”的充分不必要条件．
【点睛】
本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
7．B
解析：B 【分析】
根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；
对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否
定是“0x R ∃∈，2
0020x x -+≤”，所以B 不正确；
对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；
对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.
8．A
解析：A 【分析】
由
2b a
a b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】
由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab
-+-+-==≥，
()
2
0a b -≥，则0ab >，
则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b a
a b
+≥”的充分不必要条件. 故选：A.
本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.
9．C
解析：C 【分析】
①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；
②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；
③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 【详解】
①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.
③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．D
解析：D 【分析】
求解一元二次不等式可得220x x --<的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解即可. 【详解】
由不等式220x x --<，得12x -<<，
∵不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，
∴()
2
,1a a +⫋()1
2-，， 则221
112a a a a ⎧<+⎪≥-⎨⎪+≤⎩
且1a ≥-与212a +≤的等号不同时成立，解得11a -<≤， ∴a 的取值范围为11a -<≤， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.
11．C
解析：C 【分析】
||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛
⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件
和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
22||||()b a b b a b =-⇔=-
22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛
⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -⋅=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】
本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.
12．A
解析：A 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，
充分性：
1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，
0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，
10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；
若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；
必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.
因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．
二、填空题
13．【分析】先根据一元二次不等式恒成立得再根据充要条件概念即可得答案【详解】解：当时显然满足条件当时由一元二次不等式恒成立得：解得：综上所以不等式对任意恒成立的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查充要条 解析：(]8,0-
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得(]8,0m ∈-，再根据充要条件概念即可得答案. 【详解】
解：当0m =时，显然满足条件，
当0m ≠时，由一元二次不等式恒成立得：280
m m m ⎧+<⎨<⎩，解得：80m -<<
综上，(]8,0m ∈-，
所以不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是(]8,0m ∈-， 故答案为：(]8,0- 【点睛】
本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
14．【分析】根据是的必要不充分条件得到计算得到答案【详解】即；即是的必要不充分条件故得到解得故答案为：【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数意在考查学生的推断能力 解析：102
-<≤a
【分析】
根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到{}1012x x x a x a ≠⎧⎫
<≤
⊂<<+⎨⎬⎩⎭
，计算得到答案. 【详解】
120x
-≥，即1
02x <≤；()()22110x a x a a -+++<，即1a x a <<+.
p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故{}1012x x x a x a ≠⎧⎫
<≤⊂<<+⎨⎬⎩
⎭，
得到0
112a a ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩
，解得102-<≤a .
故答案为：1
02
-<≤a .
【点睛】
本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的推断能力.
15．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题 解析：[]0,4
【分析】
对m 分类讨论，计算可得. 【详解】
解：因为命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件； 当0m ≠时，则2
40m m m >⎧⎨
-≤⎩
解得04m <≤ 综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4 【点睛】
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.
16．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3
【分析】
根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】
因为{}
2B x x =<， 所以
R
B ={}2x x ≥
因此R
A
B ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.
故答案为[]2,3 【点睛】
本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.
17．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞
【分析】
讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案.
【详解】
当0a =时，方程为1210,2x x -==
满足条件. 当0a >时，2210,440ax x a 方程恒有两个解，且1210x x a =-
<，两根一正一负，满足条件
当0a <时，2210,4401ax x a a ，即01a ，此时，
1210x x a
=->， 1220x x a +=-
>，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥-
故答案为：[)1,a ∈-+∞
【点睛】
本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.
18．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128
【分析】
通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案.
【详解】
根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，
，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128.
【点睛】
本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.
19．(或用区间表示为【解析】分析：先根据真数大于零得集合A 再解一元二次不等式得集合B 最后根据交集定义求结果详解：因为所以因为所以因此点睛：求集合的交并补时一般先化简集合再由交并补的定义求解在进行集合的运 解析：13|
22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(或用区间表示为13(,]22
. 【解析】
分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B ，最后根据交集定义求结
果.
详解：因为210x ->，所以12x >
因为2230x x --≤，所以312x -≤≤
因此13
(,]22
A B ⋂=. 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 20．0或【解析】由题意得
解析：0或【解析】
由题意得2223,1,3,10x x x x x x x 或或==≠≠≠⇒=±
三、解答题
21．（1）{}0；（2）证明见解析.
【分析】
（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；
（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S 可得答案.
【详解】
（1）能，理由如下：
若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =.
（2）证明：
因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈,
由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈，
所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，
， 110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S
--=-∈， 所以非空集合S 是所有整数构成的集合.
由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈，
所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈， ，
所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，
即{}|2,x x k k Z =∈ S ，
且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素，
即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，
{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，
综上所述，S Z =.
【点睛】
本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.
22．（1）(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）(],3-∞.
【分析】
（1）由A
B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可.
（2）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可； 【详解】
（1）x ∈R 时，A B =∅知：
当B =∅时，121m m +>-得2m <；
当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩
， 解得4m >；
综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞；
（2）由A B A ⋃=知：B A ⊆，
当B =∅时，121m m +>-得2m <；
当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩
解得23m ≤≤；
综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞；
【点睛】
易错点睛：若集合A 不是空集，（1）A B =∅，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论；（2）A B A ⋃=知：B A ⊆，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论.
23．（1）A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}
（2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
【分析】
（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1
-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论
即可.
【详解】
（1）根据题意，
m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；
∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，
（2）由已知B ⊆
A ， •①m ＜﹣2时，B=Φ，成立
‚②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立
ƒ③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}； ∴⇒m 无解，
综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
【点睛】
本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 24．（1）{}2,3,4,5,6；（2）见解析.
【分析】
化简集合U 和A ，（1）根据交集和并集的概念得到A∩B 与A ∪B ；（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁U A ）∩B ，再写出它的所有子集．
【详解】
全集U={x ∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，
集合A={x|x 2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，
集合B={3，4，5，6}；
（1）A∩B={4}，
A ∪B={2，3，4，5，6}；
（2）∁U A={1，3，5，6}，
∴（∁U A ）∩B={3，5，6}，它的所有子集是
∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
25．（1）2m =；（2）()
(),35,-∞-+∞. 【分析】
（1）求出集合A 、B ，根据交集运算结果得出关于m 的等式和不等式，即可求出实数m 的值；
（2）求出
A R ，由p ⌝是q 的必要条件，可得出R
B A ⊆，可得出关于实数m 的不等式，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）{}
[]2230,1,3A x x x x R =--≤∈=-，
{}()(){}[]222402202,2B x x mx m x x m x m m m ⎡⎤⎡⎤=-+-≤=-+⋅--≤=-+⎣⎦⎣⎦， 又[]0,3A B ⋂=，则2023m m -=⎧⎨
+≥⎩，解得2m =； （2）()(),13,R A =-∞-⋃+∞，且p ⌝是q 的必要条件，则R B A ⊆，
所以，21m +<-或23m ->，解得3m <-或5m >.
因此，实数m 的取值范围是()(),35,-∞-⋃+∞.
【点睛】
本题考查了利用交集的结果求参数，同时也考查了利用必要条件求参数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
26．（1）()2,3x ∈；（2）[)20,8,3a ⎛⎤∈⋃+∞ ⎥⎝⎦
. 【分析】
（1）分别解二次不等式和分式不等式得x 的范围，求它们的交集可得结论； （2）求出命题p 对应的集合A ，再求出q ⌝对应的集合B ，由A B ⊆可得a 的范围．
【详解】
（1）当1a =时，p ：实数x 满足13x <<
q ：x 满足0812
x x x <<⎧⎨-⎩或，即x 满足28x <<； ∵p q ∧为真命题，∴p 、q 都为真命题，
于是有1328x x <<⎧⎨<<⎩
，即23x <<，故()2,3x ∈． （2）记{}|3A x a x a =<<，{2B x x =≤，或}8x ≥
由p 是q ⌝的充分不必要条件知A B ，从而有32a ≤或8a ≥ ,
又0a > 故[)20,8,3a ⎛⎤∈⋃+∞ ⎥⎝⎦
【点睛】
本题考查复合命题的真假，考查充分必要条件．掌握复合命题真值表、充分必要条件与集合包含关系是解题关键．。