北师大版八年级数学上册第1课时平面直角坐标系
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第1课时)教学课件
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系的相关概念
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
知识回顾
在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方向角＋距离） (横 ＋ 纵）
x
C（3，-3）
-1
D（4，0）
-2
E（3，3）
-3 B
C
F（0，3）
知识讲解
练一练
在直角坐标系中描出下列各点： y
A（4，3） B（-2，3）
5
C（-4，-1） D（2，-2）
4Байду номын сангаас
A
· B
3
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·D
x
知识讲解
总结
平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一 的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任 意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个 数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
知识讲解
1.认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
.y
(1) 你是怎样确定各个景点
. . 位置的？
雁塔（－2，1）
.中心广场
.大成殿
碑林 （3，1）
x
.. . （－2，－1） 影月楼（－1，－3）
北师大版数学八年级上册平面直角坐标系第1课时课件
合作探究，感受坐标与点的对应关系
任务三：用有序实数对表示点坐标 1.在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中
点A的位置吗？
y
5 4 3 2 1
（3，4） A
-3 -2 -1 O -1
-2 -3
123
课堂小结，感悟收获 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.通过本节课的学习，你有何感受？
课堂检测，巩固提高 1.完成课后“随堂练习”。
（-3，3）Biblioteka y（2,4）1
x
O1
学生公寓
（3，-3）
课堂检测，巩固提高
2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____1_2__，到 y轴 的距离是 _____8____ . 3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过
上了方格，标上数字，如 图所示，并用(0，0)（通常 将此点称为原点）表示科技 大学的位置，用(5，7)表示中 心广场的位置，那么钟楼的 位置如何表示？(2，5)表示 哪个地点的位置？(5，2)呢？
(2)如果小亮和他的朋友在 中心广场，并以中心广场为 “原点”，做了如图所示的标 记，那么你能表示 “碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置 呢？
任务四：根据坐标描出相应的点 1.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
y
2 1
-32
-O 1-
1-
2 -
3
12
3x A
任务四：根据坐标描出相应的点 2.在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(0,0)B(-3,2)C(-4,0)D(0,-5)E( 4,0)F(3,2) 2.依次连接A、B、C、D、E、F、A,你得到什么图 形？
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共18张PPT)
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版八年级数学上册教学课件《平面直角坐标系》北师大
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
y
3F
E
2
1
A
D
-2 -1 O 1 2 3 4
-1
-2
-3 B
C
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
x
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
练一练
y
-5 -4
A●
B
●
-3 -2
4 3 2 1
-1O-1
-2 -3 -4 -5
C
●
1 23 45
画一画：你能在直 角坐标系里描出 点A(-4,-5),B(-
x
2,0),
C(4,0)吗？并连线。
问题：你能求出△ABC的面积吗？
y
解： 过点A作AD⊥x轴于点D
4
3
。
D
B
●
-5 -4 -3 -2
A●
2 1
y
D
E
C
F
B
G
A
o
x
解答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC
上其他点的坐标呢？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点-，1 线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
D
y
E
C
F
解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y轴负半轴上(a=0，b<0)。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第1课时平面直角坐标系课件
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
数学北师大版八年级上《平面直角坐标系》教案
省壹等奖获得者参赛时的说课材料《平面直角坐标系（第一课时）》的说课常州市武进区湖塘实验初中张伟俊学优中考一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。
如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
二、教学目标1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、会正确画出平面直角坐标系；学优中考网xYzkw]3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；学优中考5、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。
恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。
因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育．三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
2、教学难点⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。
如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。
四、教法学法本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系 课件
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
北师大版八年级上册数学 平面直角坐标系
平面直角坐标系【知识要点】1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。
水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴，取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分： ， ，• ， ， ， （原点既属于x 轴又属于y 轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，•称为点的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到______•与之对应． 如图A →（-3，1） （3，2）→B3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：4．平面直角坐标的建立，把 （有序实数对）与 （点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了数形之间的转化．因为 构成线，线可构成面，面可构成 ，实现了图形数字化．【典型例题】关于坐标：读点、描点、断点例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，•看看是什么图形，并研究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．例1-2 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限； 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限； 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限。
已知a<0，ab<0，则点P （a ，b ）在第______象限．例1-3 已知点A （a ，b ）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a ，•b 满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y 轴负半轴上；（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y 轴垂直的直线上．例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．（2）（德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系例2-1 如图所示，求出A 、B 两点的坐标．例2-3 等边三角形ABC 中，A （-2，0），B （4，0），C 在第一象限内． （1）写出C 点的坐标；（2）若点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，纵坐标是点C 的纵坐标的一半，求三角形ABD 的面积．图形坐标变化——轴对称与中心对称例3 （1）点P （-2，-3）关于x 轴对称点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ • ），关于原点对称的点的坐标为（ ）．（2）点Q （-3，4）在第______象限，点Q 关于x 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于y 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q•到原点的距离为_________．图形坐标变化——坐标、线段的平移例4-1 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向135x y 60︒30︒DCBA。
3.平面直角坐标系课件2023——2024学年北师大版八年级数学上册
(+,+) (x>0,y>0)
(+,-) (x>0,y<0)
活动1 视察平面直角坐标系，填写各象 y
A
限内的点的坐标的特征：
5
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
第一象限 +
+
4
B3
2 1
第二象限 第三象限 第四象限 +
+ -
-4
C
-3
-2 -1-O1 -2
1 2 3 4x D
-3
-4 E
交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，
密码是：“嘿，我真 聪明！”
2 仍真击歼安机麻生世 1 然往亲赌东门密棒暗 0 123456789
一
平面直角坐标系
思考1 如图，数轴上的点 A、B 表示的数是什么？
表示数字 4 的点是哪个点？
A
BC
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A： -3 ； B：2.
点C
一一对应
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
2. 在平面直角坐标系中
y
找点 A (3，-2)
两条垂线 交点
2
由坐标找点的方法：
1
(1)先找到表示横坐标
与纵坐标的点；
-3 -2 -1 O -1
(2)然后过这两点分别作
-2
x 轴与 y 轴的垂线；
-3
12
3x A
(3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2)
典例精析
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
y
3F
3.2.1认识平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册
2、提问你如何来确定自己的座位？问2排3列与3排2列是否是同一个 座位？ 3、结合课件演示，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的 数组构成，所以我们需要建立平面直角坐标系表示平面内点的位置.
自主探究
1. 请同学们阅读课本58－59页并思考． 2．请根据平面直角坐标系的概念在练习本上画出一个平面直 角坐标系． 3. 请同学们在完成上面任务后思考以下问题： ①什么是平面直角坐标系？
1．象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴 分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第 一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．
特别解读： (1)坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． (2)按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象 限在左下方，第四象限在右下方．
教材习题：完成课本61页习题3.2的1，2，3题． 作业本作业：完成练习． 实践性作业：上网找到想去城市的地图，在网格纸 上画出旅游景点的大致位置，自己确定原点及x轴、 y轴，建立平面直角坐标系，并标出各个旅游景点 的坐标．
解：(1)如图．
(2)E(－1，3)，G(3，－3)．
例2：在平面直角坐标系中，把以下各点描出来，并顺次连接各点． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)， (0，－4)．
解：如图所示．
课堂小结
今天我们学习了哪些内容呢？
1.平面直角坐标系及有关概念； 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点写出坐标； 3.不同位置的点的坐标的特征
2 平面直角坐标系
第1课时 认识平面直角坐标系
学习目标
1. 通过在给定的平面直角坐标系中，根据坐标指出点的位置，由已 知点的位置写出它对应的坐标，发展学生的空间观念和数形结合 意识．
3.2 平面直角坐标系(第1课时(课件)-八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列(北师大版)
(2，2)或 −，
.
因为某个“美丽点” M 到 y 轴的距离为2，所以 x ＝±2，
因为 x ＋ y ＝ xy ，所以 y ＋2＝2 y 或 y －2＝－2 y ，
解得 y ＝2或 y ＝ ，则 M 点的坐标为(2，2)或 −，
D. x 轴和 y 轴上的所有点
)
3. [母题教材P60随堂练习] 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，在图上建立平
面直角坐标系，最后两架轰炸机分别位于点 M (－1， P 的轰炸机的坐标是(B
A. (－1，－3)
B. (3，－1)
C. (－1，3)
D. (3，0)
置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正
方向，如图所示.
y
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6
x
水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标
轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
想一想：（1）如何在平面直角坐标系中表示点呢？
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.
八年级北师大版数学上册
3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
第三章
位置与坐标
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标
等概念；（重点）
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐
标.（难点）
新北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系的坐标轴》教学案
新北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系的坐标轴》教学案教学目标- 了解平面直角坐标系的概念和组成要素- 掌握平面直角坐标系中坐标轴的表示方法和性质- 能够在平面直角坐标系中表示和定位点的坐标教学准备- 教材《新北师大版八年级数学上册》- 平面直角坐标系示意图- 黑板或白板- 教学辅助工具：直尺、铅笔等教学过程1. 导入- 引入平面直角坐标系的概念，简单解释数学中的坐标系是用来描述点在平面上位置的工具。
- 让学生观察周围环境中的直角坐标系，鼓励他们思考坐标系的作用。
2. 介绍坐标轴- 使用黑板或白板上绘制平面直角坐标系的示意图，标注出两个正交的直线，分别代表x轴和y轴。
- 解释x轴和y轴的定义，x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线。
3. 坐标轴的表示方法- 给出一个点在坐标系中的位置，问学生如何描述该点的位置。
- 引导学生发现，通过x轴和y轴上的坐标可以表示一个点在平面上的位置。
- 解释坐标的表示方法：点P在平面直角坐标系中的坐标表示为(Px, Py)，其中Px表示点P在x轴上的坐标，Py表示点P在y轴上的坐标。
4. 坐标轴的性质- 引导学生思考，如果两个不同的点在平面直角坐标系中的x轴坐标相同，那么这两个点是否在同一条垂直线上？- 引导学生发现，如果两个点在平面直角坐标系中的x轴坐标相同，则这两个点一定在同一条垂直线上；同理，如果两个点在平面直角坐标系中的y轴坐标相同，则这两个点一定在同一条水平线上。
5. 练与巩固- 出示几个点在平面直角坐标系中的位置，请学生计算出这些点的坐标。
- 给出一些点的坐标，请学生在坐标系中找到对应的点并标出。
- 鼓励学生互相出题目，进行小组间或个人间的练。
教学总结- 复平面直角坐标系的概念和组成要素，以及坐标轴的表示方法和性质。
- 强调坐标系的重要性，它是描述和定位点在平面上位置的基本工具。
- 鼓励学生多做练，加深对坐标系和坐标轴的理解和应用。
课后作业1. 完成课堂上的练题。
北师大版八年级上册数学《平面直角坐标系》位置与坐标教学说课研讨课件复习
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
A
)
A.以BC的中点O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,AO所在的直线为y轴 B.以B点为坐标原点,BC所在的直线为x轴,过B点作x轴的垂线为y轴 C.以A点为坐标原点,平行于BC的直线为x轴,过A点作x轴的垂线为y轴 D.以C点为坐标原点,平行于BA的直线为x轴,过C点作x轴的垂线为y轴
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
12.如图,一只甲虫在5×5的方格( 每小格边长为1 )上沿着网格线运动.规定:向上向右走为 正,向下向左走为负.如果从A到B记为A→B( +1,+4 ),从B到A记为B→A( -1,-4 ),其中第一个 数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 确定点的坐标 3.如图,点A( -1,2 ),则点B的坐标为( D )
A.( -2,2 ) C.( -3,-2 )
B.( -2,-3 ) D.( -2,-2 )
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
4.( 教材母题变式 )( 1 )写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. ( 2 )在图中描出下列各点:L( -5,-3 ),M( 4,0 ),N( 0,5 ),
( 1 )A→C( +3 , +4 ),B→D( +3 , -2 ); ( 2 )若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; ( 3 )若这只甲虫从A处去
北师大版八年级数学上册平面直角坐标系课件
点在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的判断
第一象限（x>0, y>0）；第二象限（x<0, y>0）；第三象限（x<0, y<0）；第四象限 （x>0, y<0）。
图形在坐标系中的表示与变
综合练习题
总结词
综合应用能力
VS
详细描述
综合练习题难度最高，题目涉及的知识点 较为广泛，需要学生综合运用平面直角坐 标系的相关知识进行解答。这些题目主要 考察学生的综合应用能力和思维能力，如 求曲线方程、判断图形的形状和位置等。 通过这些题目的练习，学生可以提升综合 应用能力，培养数学思维和解决问题的能 力。
基础练习题
总结词
巩固基础知识
详细描述
基础练习题主要针对平面直角坐标系的基本概念和性质，包括坐标表示点的位 置、坐标轴上的点、坐标的加减法等。这些题目难度较低，适合所有学生练习 ，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本操作和概念。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目涉及的知识点更为深入，需要学生具备一定的解题技巧和思维 能力。这些题目主要考察学生对平面直角坐标系的应用能力，如求点的坐标、判断点的位置等。通过这些题目的 练习，学生可以提升解题技巧，加深对平面直角坐标系的理解。
性质
平面直角坐标系具有唯一性、有序性、平移不变性和旋 转不变性等性质。
坐标系的建立
01 确定坐标轴
选择适当的点作为原点，并确定x轴和y轴的方向 。
02 建立坐标网格
根据坐标轴上的刻度，将平面分成若干个小的正 方形网格，每个小网格代表一个单位长度。
北师大版八年级数学上册_平面直角坐标系要点及典例
平面直角坐标系平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a ，b )，那么这个点关于x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )．它的逆命题亦成立．4．点P (x ，y )到两坐标轴的距离点P(x ，y )到x 轴和y 轴的距离分别是|y |和|x |．点P(x ，y )．（由勾股定理可证）例1 已知点A 和点B (a ，－b )关于y 轴对称，求点A 关于原点的对称点C 的坐标．解 因为点A 和点B (a ，－b )关于y 轴对称，则A 点的坐标为(－a ，－b )． 因为C 点和A 点关于原点对称，所以，C 点的坐标为(a ，b )．例2 若点(5－a ，a －3)在第一、三象限角平分线上，求a 的值．解 ∵点(5－a ，a －3)在一、三象限角平分线上．∴ 5－a ＝a －3，得a ＝4．例3 已知点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3，4．求P 点的坐标．解 设P 点的坐标为(x ，y )，依题意，得||4,|| 3.x y =⎧⎨=⎩ 解得 4,3.x y =⎧⎨=⎩ 4,3.x y =⎧⎨=-⎩ 4,3.x y =-⎧⎨=⎩ 4,3.x y =-⎧⎨=-⎩则满足条件的点有P 1(4，3)，P 2(4，－3)，P 3(－4， 3)， P 4(－4，－3)．例4 点P (x ，y )在第四象限内，且|x |＝2，|y | ＝5，P 点关于原点的对称点的坐标是_______．解 ∵|x |＝2．∴ x1＝2，x2＝－2．∵ |y|＝5，∴ y1＝5，y2＝－5．∵点P(x，y)在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标为(2，－5)．则P点关于原点对称点的坐标为(－2，5)．。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
北师大版八年级数学上册课件《平面直角坐标系第1课时》
北
你认为用哪种方法能比较准确又简单的表示各种景点的位置呢？
↑
北
探究新知
做一做
小红的方法:(0，0)表示科技大学的位置，
钟 楼: ； : ； : .
(3, 5)
(5, 2)
(3, 8)
影月湖
大成殿
探究新知
例 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
探究新知
素养考点 1
在平面直角坐标系内确定已知点
y
5
-5
-2
-4
-1
2
3
1
-6
6
4
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
x
-3
A
(5,4)
O
B
(-3,4)
C
素养目标
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点所在的象限.
问题 如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
基础巩固题
课堂检测
6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标.
解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F（-1，-2）．
O
基础巩固题
课堂检测
2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；
平面直角坐标系+(第1课时)课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册
y
在平面内，两条互
6
纵轴
5
4
3
2
1 原点
相垂直且有公共原点的 横轴 数轴组成平面直角坐标
系；取向右，向上的方
o -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x 向为正方向．
-2
-3
注意：一般两条数轴的单位长度相同．
特征：（1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）原点重合．
5
相关概念： 横轴（或x轴）：水平的轴称为x轴或横轴，习惯上取 向右为正方向． 纵轴（或y轴）：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上 方向为正方向． 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
平面直角坐标系 （一）
1
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你 到了某一个城市旅游，那么你应怎样确 定旅游景点的位置呢？
2
下面给出一张某市旅游景点 的示意图，根据示意图，回答以下 问题：（1）你是怎样确定各个景 点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广 场”南、西各多少个格？“碑林” 在“中心广场”北、东各多少个 格？
26
y
6
y轴或纵轴
5
第二象限 (-3，2) P
4 3
第一象限
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x
-2
-3
第三象限 -4 -5 -6
注：坐标轴上的点不属于任何象限
第四象限
27
谢谢观看！
28
· H
1
-4
-3
-2
-1
O -1
·G x 横轴
1234
· （-3，-2）D
-2
-3
·B（3，-2）
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解:A( -5,4 ),B( -3,0 ),C( -2,-2 ),D( 1,-4 ),E( 1,-1 ),F( 3,0 ),G( 2,3 ),其中点B与点F关于y 轴对称.
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
12.如图,一只甲虫在5×5的方格( 每小格边长为1 )上沿着网格线运动.规定:向上向右走为 正,向下向左走为负.如果从A到B记为A→B( +1,+4 ),从B到A记为B→A( -1,-4 ),其中第一个 数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
A.( 1,2 ) B.( -1,2 ) C.( -2,2 ) D.( -3,2 )
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
7.如图,有一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在 格点上是否存在点C,使△ABC的面积为2,这样的点C有 5 个.
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
5.( 改编 )在平面直角坐标系中,标出下列各点的位置,并写出各点的坐标. ( 1 )点A在x轴上,位于原点的左侧,距离坐标原点4个单位长度; ( 2 )点B在y轴上,位于原点的上侧,距离坐标原点4个单位长度; ( 3 )点C在y轴的左侧,在x轴的上侧,距离每个坐标轴都是4个单位长度.
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-,点A( -1,2 ),则点B的坐标为( D )
A.( -2,2 ) C.( -3,-2 )
B.( -2,-3 ) D.( -2,-2 )
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
[P]=|1|+|2|=3. 【解决问题】
( 1 )求点A( -2,4 ),B( 2 + 3, 2 − 3 )的勾股值[A],[B]; ( 2 )若点M在x轴的上方,其横、纵坐标均为整数,且[M]=3,请写出点M的坐标.
解:( 1 )因为点 A( -2,4 ),B( 2 + 3, 2 − 3 ), 所以[A]=|-2|+|4|=2+4=6,[B]=| 2 + 3|+| 2 − 3|= 2 + 3 +
第三章 位置与坐标
平面直角坐标系
第1课时
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 平面直角坐标系及其相关概念 1.在平面直角坐标系中,点A( 3,-2 )在( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P( 3,4 )到x轴的距离是 4 ,到y轴的距离是 3 ,到原点的距离是 5 .
3 − 2=2 3. ( 2 )因为点 M 在 x 轴的上方,其横、纵坐标均为整数,且[M]=3,所以 x=±1,y=2 或 x=±2,y=1 或 x=0,y=3, 所以点 M 的坐标为( -1,2 ),( 1,2 ),( -2,1 ),( 2,1 )或( 0,3 ).
10.如图,已知A1( 1,0 ),A2( 1,-1 ),A3( -1,-1 ),A4( -1,1 ),A5( 2,1 ),…,则点A2010的坐标是 ( 503,-503 ) .
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
11.确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标,并说明点B和点F有什么关系?
( 1 )A→C( +3 , +4 ),B→D( +3 , -2 ); ( 2 )若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; ( 3 )若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为( +2,+2 ),( +1,-1 ),( -2,+3 ),( -1,-2 ),请在 图中标出P的位置.
第三章
解:由题意可得|2m+3|=1,解得m=-1或m=-2. 当m=-1时,点M的坐标为( -2,1 ); 当m=-2时,点M的坐标为( -3,-1 ). 综上,点M的坐标为( -2,1 )或( -3,-1 ).
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
14.【阅读材料】在平面直角坐标系中,点P( x,y )的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝 对值表示为|y|,我们把点P( x,y )的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P( x,y )的勾股值, 记为[P],即[P]=|x|+|y|( 其中“+”是四则运算中的加法 ),例如点P( 1,2 )的勾股值
拓展探究突破练
-4-
4.( 教材母题变式 )( 1 )写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. ( 2 )在图中描出下列各点:L( -5,-3 ),M( 4,0 ),N( 0,5 ),P( 6,2 ).
解:( 1 )A( -3,-2 ),B( -5,4 ),C( 5,-4 ),D( 0,-3 ),E( 2,5 ),F( -3,0 ). ( 2 )图略.
解:( 1 )图略,点A的坐标为( -4,0 ). ( 2 )图略,点B的坐标为( 0,4 ). ( 3 )图略,点C的坐标为( -4,4 ).
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.在如图所示的正方形网格中,点A的坐标为( 2,1 ),点B的坐标为( 2,-1 ),则点P的坐标为 (B)
8.已知平面内一点A的横坐标为-6,且到原点的距离等于10,则点A的坐标为 ( -6,8 )或( -6,8) . 9.已知点P( 2-a,3a-2 )到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标为 ( 1,1 )或( 2,-2 ) .
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
解:( 2 )1+4+2+1-2=6. ( 3 )如图.
拓展探究突破练
-11-
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
13.已知平面直角坐标系中有一点M( m-1,2m+3 ),且点M到x轴的距离为1,求点M的坐标.