福建省石狮市2012年秋季九年级数学上学期第三次月考卷 华东师大版

自然门学校2012—2013学年度第一学期第三次月考
九年级数学试卷
(满分150分，完成时间120分钟)
温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分．
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）.
1．要使二次根式1x -有意义，字母x 的取值X 围必须满足的条件是（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≤ C ．1x > D ．1x < 2.方程x x 42
=的解是（ ）
A ．4=x
B ．4,021==x x
C ．0=x
D ．2,221-==x x
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
210x x +-=，配方后所得方程是（ ）
A ．2
1
3()2
4x -=
B.213()24x +=
C.215()24x +=
D.215()24
x -= △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A =
45 B ．cos A =35
C ．tan A =43
D ．cot A =43 6.如图所示，转盘被平均分成8份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ） A ．
58
B ．12
C ．34
D ．78
7.如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x t =截此三角形
所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
某某 考号 班级
得分
第６题图
A ．
B ．
D ．
C ． 第３题图
第7题图
二、填空题（每小题4分，共40分）. 8．计算：
=2
8.
1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_____
10.抛物线2)1(2
+-=x y 的顶点坐标是； 11．如图，在△ABC 中，1
2AD AB =，DE∥BC ，若△ABC 的面积为4，则△ADE 的面积是__________ .
12．如图，梯形ABCD 中，EF 是中位线，若AD
＝4，BC ＝6，则EF ＝．
13.一只口袋中放着6只红球和4只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是 14．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了m （结果保留根号）． D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是；(只写出一种即可).
16．如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一 横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的7
8
，若设小路 的宽为是x 米，那么所得的方程是 ．
17．如右图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C
的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1， 再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形
OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________ 三、解答题（共89分）. 18. (9分) 计算： 30tan 27
1
6
12-- E D C
B
A
第11题图 第12题图
B
C
D
E 第15题图
第16题图
19．(9分) 解方程：142
=+x x
20．(9分)为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆24米的C 处，用的测角仪CD 测得电线杆
顶端B 的仰角α＝30°，求电线杆AB 的高度（精确到）．
21．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD.
（1）证明：△ABC ∽△DCA ； （2）若AC=6，BC=9，求AD 长.
22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （0,2-）、B （3,1-）、C （2，1）. （1）在网格图中，画出△ABC 以点B 为位似中心，放大到2倍后的位似△11A B C ； （2）写出1A 、1C 的坐标（其中1A 与A 对应、1C 与C 对应）.
23．(9分)某农场2008年的粮食产量为400吨.近年来，由于选种优良新品种，粮食产量逐
年提高，预计2010年粮食产量可增加到平均每年增长的百分率相同，求平均每年增长的百分率.
24．（9分）如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，
转盘停止后指针将各指向一个数字.
（1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之
和；
（2）求出（1）中数字之和为奇数的概率.
1
4 3
2
乙
5 6
7
甲
x
y
O
A
B
C
第20题图
第21题图
D
C
A
B
图1 图2
图3
P H N
N
N
A
B
C
D
E
F
G
M
A
B C
D
E
F
G
M
M
G
F E
D C
B
A
25．（11分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。

设每个定价增加x 元。

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x 的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．
，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）高盛超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少（用配方法求
解）？
26．（15分）如图，在锐角三角形ABC 中，10=BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，
AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方
形DEFG ．
（1）因为，所以△ADE ∽△ABC ．
（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （3）设DE =x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．
①如图2，当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值X 围；
②如图3，当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值X 围；
③当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5
分）计算：．
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三、解答题（共89分） 18．解： 30tan 27
1
612-- 19．解：142=+x x 20.解： 24．解：
第20题图
九年级上学期第三次月考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)
1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．2， 9．2-或1， 10．（1，2）， 11．1， 12．5， 13．0.4
14． 15．AD AE
ADE C AED B AC AB
∠=∠∠=∠=
或或， 16．7
(322)(15)32158
x x --=⨯⨯， 17．
（8-，0）， 三、解答题（共89分） 18．解： 30tan 27
1
612--
＝6分（每化简对一项得2分）
………………………………………9分 19．解：2
41x x +=
2445x x ++=………3分
()
2
25x +=………6分
2x +=8分
∴12x =-22x =-………9分 另用公式法：0142
=-+x x …………………1分
42
x -=
4分
42
x -±=
……………………6分
2x =-±………………………8分
∴521+-=x 522--=x ………9分
20．解：在DBE Rt ∆中，
tan BE
BDE DE
∠=
………………………………3分 tan BE DE BDE ∴=∠…………………………4分
=3
243
⨯
……………………………………5分 13.86≈(米)…………………………………6分
AB AE BE ∴=+
=DC BE +
=1.2013.86+………………………………8分
15.1≈(米)…………………………………9分
21．（1）证明：
AD ∥BC ，………………………1分
∴ACB DCA ∠=∠………………2分
又
∠B=∠ACD ……………………3分
∴△ABC ∽△DCA …………………5分
（2）解：
△ABC ∽△DCA
BC AC
AC AD
∴
=
……………………………7分 2
AC AD BC
∴=……………………………8分
=2
69
=4……………………………9分
22．解：（1）画图如下
………4分
（2）1A （-3,-3）、1C （1,3）…………………8分
23．解：设平均每年增长的百分率为x ，依题意得……………1分
2400(1)484x +=…………………………………5分
解得，10.120%x ==………………………………7分
2 2.1x =-（舍去）……………………………8分
答：（略）……………………………………………………9分
24、解：（1）树状图…………………………5分
11
10
9
8
10
9
8
7
9
8
7
6
和
转盘乙转盘甲1234123443217
65
或列表……………………………………5分
∴(122
P 和为奇数）＝＝………………9分 答：略．
25．解：（1）104050+=-+x x ………2分
（2）由已知得，6000)10400)(10(=-+x x ………3分 整理得：0200302
=+-x x 解得，101=x 202=x ………5分 ∵要使得进货量较少 ∴20=x ………6分
故每个定价为70元，应进货200个。

………7分 （3）利润为)10400)(10(x x -+………8分 ＝4000300102
++-x x
＝6250)15(102
+--x ………10分
∴当15=x 时，利润最大. ………11分
此时，每个的定价为65元，获得的最大利润为6250元。

………11分
26．解：（1）因为DE ∥BC ， 所以△ADE ∽△ABC ……………2分
（2）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时
△ADE ∽△ABC ,
∴
AM
AN
BC DE =
………………………………………………4分 而AN=AM －MN=AM －DE ，∴6106
DE DE
-=
…………………5分 解之得15
4
DE =……………………………………………………6分
∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为15
4
（3）①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积，
∵DE =x ，∴2
x y =……………………………………………………8分 此时x 的X 围是x <0≤
15
4
…………………………………………9分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，
△ADE ∽△ABC ,
∴
AM AN
BC DE =
，而AN =AM －MN =AM －EP, ∴6106x EP -=，解得365
EP x =-. 所以3(6)5y x x =-, 即2
365
y x x =-+………………………………11分
此时15104
x <<.………………………………………………………12分
③当x <0≤15
4时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值
0625.14)4
15
(22===x y …………………………………………13分
当15104x <<时，23
65
y x x =-+， ＝2
3(5)155
x --+
x=时，y有最大值为15………………………………14分所以当5
<15
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为15 …………15分．
四、附加题（每题5分）
±
1． 2．1。