关于博弈论的论文的评述

关于博弈论的论文的评述
摘要：本文首先对博弈论做了简单的介绍，然后简要概述了关于网上一口价拍卖和抽样检验产品的质量检验的两篇博弈论论文，并对其进行了评述，并提出了自己的见解。

关键字：博弈论一口价拍买质量检验
1 引言
博弈论又被称为对策论（Games Theory)，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。

目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。

是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

也是运筹学的一个重要学科。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。

博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。

博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。

1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。

1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。

今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。

在本中我们就博弈论在实践中应用的几篇论文进行评述，以了解博弈论的最新进展。

2 网上一口价拍卖中的博弈论
随着互联网的出现，网上拍卖作为电子商务的重要赢利模式已经被许多人所接受。

传统的固定价格方式结合网上英式拍卖形成了多种新型的拍卖机制，其中“一口价”是比较普遍的一种。

网上一口价拍卖作为网络拍卖的创新模式，打破了传统拍卖的局限，得到商家的广泛应用，但是一口价的最优设定问题一直没有得到很好解决。

一口价拍卖，主要有3种形式，分别是：固定一口价拍卖、临时一口价拍卖和持久一口价拍卖。

一口价选项的存在，一方面给拍卖参与者一定的信息提示，另一方面满足某些时间敏感顾客的要求，可见一口价不宜过低，否则顾客总是选择一口价成交，使得拍卖人收益降低；也不宜过高，否则顾客总是参与竞价，失去一口价的应有作用。

那么作为拍卖人，如何寻求合理的一口价，实现期望利润最优?倪冠群，徐寅峰，郑斐峰等[1]人正是从这个角度出发，研究了网上一口价在线拍卖中的定价策略。

文献[1]中研究了估值分布已知的持久一口价拍卖，并为估值分布未知的一口价制定策略。

对于估值分布已知的持久一口价拍卖，文献以独立私有价值模型为假设基础。

独立私有价值模型(Independent Private Value Model)基于4个假设:投标人是风险中性的；独立的私人价值假设；支付只是报价的函数；竞买人或投标人估价的概率分布是对称的。

另外假设：1)单物品拍卖，物品成本为c ；2)如果标的以竞价方式成交，则采取第2价格封标拍卖(Vickrey 拍卖)方式。

图1 持久一口价买卖双方的Stackelberg 决策过程
根据买卖双方的Stackelberg 决策过程，得到了竞买人的期望收益曲线，通过分析计算得到了可行的一口价范围为⎪⎭⎫ ⎝
⎛∈n 1-1,0B 。

根据图2可知，只要一口
价⎪⎭⎫ ⎝
⎛∈n 1-1,0B ，参与竞价与一口价成交的期望收益曲线就只有1个交点0v ，当竞买人估价0v v i <时，竞买人应该参与竞价，而不应该采取一口价成交，因为此时竞价的期望收益大于一口价的期望收益；当竞买人估价0v v i >时，竞买人采取一口价成交是占优的。

图2 竞买人的期望收益曲线
当拍卖人给定任意一口价B 0时，可以得到竞买人临界私有价值为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==00arg B v n v v i n i v i
从拍卖人的角度出发，使期望利润最大，从而求得最优的一口价，
()0*max arg 0
B B B π=
在实际的一口价拍卖中，拍卖人会根据上述过程首先设定最优的一口价水平，而竞买人则会根据一口价水平计算出临界私有价值，然后比较临界价值与自己的实际估价之间的大小来选择参与竞价或者以一口价成交，从而完成Stackelberg 决策过程。

以上的假设比较适合于B2B 或者B2C 模式。

然而在C2C 模式下，作为个体的拍卖人很难获知竞买人对标的的价值分布。

针对这种情况，文章应用在线策略与竞争分析的方法，从拍卖人角度给出了相应的竞争策略。

这种策略与以往解决此类问题的方法的最大区别在于:它在变化因素的每一个特例中都能给出一个方案，使得这一方案所得到的解离最优方案给出的解总在一定的比例之内。

对于收益最大化的拍卖问题P 以及任何有限的竞买人竞价输入序列δ，存在一个常数r ，使得在线拍卖策略G 的收益()δπG 与离线最优策略OPT 的收()δπOPT 满足
()()1≥<r r G O PT ，δπδπ
则称该在线策略G 为r 竞争策略。

如果某一个在线策略的竞争比满足()r nf i r G
=*，
则*r 为该在线问题的最优竞争比。

针对这种情况文章中制定了最优单一定价策略与在线动态定价策略。

对于最优单一定价策略，文献中证明了单一定价在线拍卖是激励相容的，如
果竞买人的出价范围为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--b b ,，那么拍卖人采取的最优单一定价--=b b a 0，最优竞争比为--
=b b r /。

对于在线动态定价策略，文章这样规定，一般地，当第i 个竞买人到达时，若竞买人出价i i a b ≥，则以价格i a 成交；若i i a b <，则放弃第i 个竞买人，并且把价格调整为1
2111+++++=+i b b b a a i i 。

文章中证明了在线动态定价策略S 是激励相容的，并且针对最优离线策略而言是竞争性策略，竞争比
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡=--00,max b b b b r λ。

通过实例分析尽管从在线算法的角度，最优单一定价策略是根据销售商预测
的竞标价格范围⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--b b ,来确定成交价格的，没有充分利用网上投标者的投标信息，造成，单一定价策略不能很快地达成交易，而且可能会降低收益，甚至在有限的拍卖期间不能完成销售任务，而在线动态定价策略S 则比较充分地利用了以往投标的价格信息来确定成交价格，能很快达成交易，避免收益降低。

所以说，在线动态定价策略在一定程度上完善了单一定价策略，一方面避免了单一定价因估价过低而减少拍卖收益，另一方面避免了单一价格因估价过高而出现的无法完成交易的情况。

评述：这篇文章先提出问题，然后在独立私有价值模型的基础上建立模型，确定解决问题的方法，最后应用于实例，并进行分析得到结论，整体结构符合逻辑顺序，很合理。

在线拍卖中，一口价的存在满足了顾客的时间敏感性要求，同时又具有拍卖的特有优势，但是目前对于一口价的制定问题研究得并不深入。

文
章中的创新之处就是很好地解决了一口价的最优设定问题，提出了与以往不同的处理问题的方法。

这种方法的优点是它在变化因素的每一个特例中都能给出一个方案，使得这一方案所得到的解离最优方案给出的解总在一定的比例之内。

根据卖方是否能够获知关于竞买人估值的分布信息，文章中分别设计了最优单一定价策略与在线动态定价策略，为网上拍卖一口价的设定提供了理论的依据。

文章在算例的数据量上较少，说服力欠缺，应该给出更多的数据，比如增加商品种类、试验次数等。

由于网络信息不完全性及到达的动态性，所以深入挖掘在线拍卖的特点，更好应用竞争分析，设计更加合理的在线策略，是值得进一步研究的方向。

3 抽样检验产品的质量检验中的博弈论
抽样检验产品，是指在产品批量交易中，整批质量通过部分抽样检验获得，并用代表性样本的质量近似反映整批质量的产品(比如粮食、煤炭等原材料)。

在现实世界中，整批产品质量不可验证的情况下，产品质量是一个模糊的、不完全的信息。

“质量检验博弈”通常成为交易者在合同周期内“价格博弈”的替代形式，即一方在质量出厂检验或质量入厂检验过程中采取虚报质量或压低质量等级，最终导致产品变相提价或降价。

毕军贤，赵定涛等[2]在前人研究的基础上，并且通过分析道德风险模型均衡结果，设计了交易者质量裁决权权重配属的诚信交易激励相容机制。

首先，我们要知道在产品质量无法准确识别的条件下，卖方与买方双方就存在质量等级的利益冲突。

文献[2]中描述到双方的博弈过程双方：双方事前达成一个不完全的合约规定，交易价格实行以质定价()00m m k p p -+=，00m p 、为基准合同价格和质量。

买卖双方分别根据自己的检验结果获得产品的质量为S B m m 、，认同产品的质量为B B S S m m m ββ+=，B S ββ、分别为为卖方与买方拥有的质量裁决权重。

根据B S ββ、的不同取值，文章构建博弈模型研究交易主体的道德风险问题，并将该问题按照卖方的道德风险问题、买方的道德风险问题及买卖双方的道德风险问题三种情形进行模型讨论。

卖方道德风险问题的情形为S B S m m ===,0,1ββ，显然这种情形下卖方垄断产品质量检验与裁决权，该交易过程可以描述为一个二阶段博弈模型。

通过分
析得到，对于一个既定的合同()k p m ,,00，只要()0m m k b H r ->，质量检验博弈的子博弈完美均衡为
00200*111m k
p b m x m k p b m x r S r S +->=+-=
⇒= 在这种情形中卖方道德风险卖方以最小成本追求利润最大化的目标损害了对方利益，买方不能实现事前谈判达成的交易目标这个博弈均衡的结果显然是缺乏经济效率的。

买方道德风险问题的情形B S B m m ===,0,1ββ，这种情形为了避免卖方质量裁决权导致的道德风险问题及相应的交易低效率，考虑将产品质量裁决权转交买方拥有，研究质量检验博弈的均衡结果。

对于一个既定的合同()k p m ,,00，只要()L r m m k p c -->00，质量检验博弈的子博弈完美均衡为
k
c p m m x k c p m m x r B r B ->=-=⇒=0
0200*1-1-
1 在这个均衡结果中，存在这样一种情形，利用对产品质量裁决权和真实质量不可验证的特点，买方事后通过低估产品质量，索取不合理的质量补偿，从而侵占了卖方的剩余。

交易者道德风险问题的情形S B S B m m m .50.50,.50,.50+===ββ，这种情形即为交易者均等配属质量裁决权情况下，交易者的质量检验的道德风险问题。

通过分析得到买卖双方的支付函数分别为：
215.0215.0--+-=--+-=i S i B i S i B i S i B i B i B i B i S i B i S i B i S i S i
S
a a a a a a a u a a a a a a a u
显然，0=+i B i S u u ，这是一个零和博弈。

当1=S a 时， 1,max **==S i S i
S a u u ，是卖方的占优策略，同理1*=B
a 是买方的占优策略。

所以该交易博弈的子博弈完美
平衡是
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒=1
11**1B S a a x 即，卖方总是高估质量等级，买方总是低估质量等级，交易博弈结果为0**==B S u u 。

本文研究构建不可验证质量产品交易的质量检验博弈模型，将以上三种情形归纳为命题1：在产品质量不可验证情况下，产品质量等级裁决权配属往往导致不同交易主体的道德风险问题。

另外在不考虑纠纷协商成本情况下()0=n c ，将产品质量检验裁决权均等配属给交易双方，能够实现交易的分配效率(distributional efficiency )。

若存在质量纠纷的磋商成本，0>n c 且B S n a
c δδ≠>∂∂,0，双方的道德风险必然影响交易的配置效率。

所以在信息不完全条件下，质量检验博弈均衡结果符合科斯定理，并成为其实际应用的一个佐证。

降低交易者质量纠纷的交易成本，显然是提高交易效率的关键问题。

文献[2]分别对以上三种情形进行的计算分析，假定某商品为质量抽样检验产品，产品真实质量m r ∈[m L ，m H ]=[350，450]具有不可确定性，买卖双方交易合
同C(m 0，p 0，k)=C(360，210，0.5)，卖方无法确定买方的收益b r ∈[220，250]，
买方无法确定卖方的成本c r ∈[120，210]。

计算结果见图3-图5。

图4质量裁决权配属给买 方时产品质量估计间
图3 质量裁决权配属给卖方
时产品质量估计区间
图5均等配属质量裁决权情况下，卖方的B S a a 、的关系曲线
文章中根据以上分析提出了一种权重配属的诚信交易激励机制，对于长期联盟交易的买卖双方，通过交易者之间质量偏差δ的对比，确立卖方和买方各自质量检验可信度指数。

从而设计交易者产品质量裁决权配属和质量纠纷成本分摊的权重，使交易者博弈均衡趋向于诚信交易。

权重配属机制的步骤如下。

第一步，确立交易者的质量检验可信度指数B S ρρ、。

第二步，交易者的质量检验裁决权配属权重和质量指标的确定。

卖买双方权重分别为()()B S B B S S ρρβρρβ、、,。

第三步，交易者的质量纠纷成本c n 分摊权重的确定，规定卖买双方权重分别为
()()B S B B S S ρρϕρρϕ、、,。

通过证明，权重配属机制下，只要B B S S a a ρρ-=-=1,1，该机制能保证卖方与买方不偏离诚信交易的策略。

文章中将权重配属的诚信交易激励机制应用到了实例，结果表明在激励机制建立条件下，个别企业道德风险问题得到遏制。

评述：这篇文章通过对前人的关于产品质量检验博弈研究的总结，指出其不足之处，然后建立产品质量检验博弈模型，将其分成三种情形，并对每一种情形进行了分析计算，在此基础上提出了诚信交易激励机制，证明了这种机制是满足实际情况的。

最后作者将其应用到实例中。

论文的结构安排很合理。

本文的创新之点在于将交易者对产品质量检验裁决权重作为交易者影响合约的能力变量，构建不同权重的情形下交易者的道德风险问题模型。

在信息不完全条件下，交易者质量检验可信度就是交易者信誉的信号。

本文的不足之处在于买卖双方的质量检验可信度指数的计算较简单，有待进一研究。

另外作者研究过程中，将交易者之
间质量偏差设为相等，但是这与实际情况有差距，在不相等的情况下，还需要进一步研究双方的博弈支付函数。

参考文献
[1] 倪冠群，徐寅峰，郑斐峰. 网上一口价在线拍卖的定价策略设计[J]. 管理
科学学报，2011，14（3）：1-9.
[2] 毕军贤，赵定涛. 抽样检验产品的质量检验博弈与诚信机制设计[J]. 管理
科学学报，2011，14（5）：43-50.。