最小二乘法拟合原理及实例

最小二乘法原理
若列表函数所有节点基本上呈现线性变化规律，用直线方程f (x) = a + b x描述
选取系数a, b,使偏差平方和e最小，就是最小二乘法的实质
最小二乘法处理的任务就是求直线方程中的待定系数a和b
最小二乘法步骤
①在坐标纸上标出列表函数各节点数据，并根据其趋势绘出大致
的曲线
②根据曲线确定近似的拟合函数类型，拟合函数可为代数多项式、
对数函数、指数函数…
③用最小二乘法原理确定函数中的待定系数
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莎图示*Z卄…
沪W Y(八兀・)-儿)2 = Y(a + bx.-儿)2
J=1 2=1 1=1
根据函数求极值性质，函数对自变量的偏导为零则令：
I da = 0
dtp /db = 0
求偏导数.得：
(XI TO
三2(p+bx i— J,) = 0 丫2
召@ +琳-开)=0 求得“=尹
_力0
—心厂刁
Z Xi (每-X)
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BACK 9例：疥中狀实昨为例’唉性方程 将表中数据代入前式得方程组： f5 a + 15Z? = 13
15cz+ 55b = 50
求解得：a=-0. 7 b=l. 1
贝 ij ： f (x)二l.lx-o.7 • 1 Xi yt Xi 2 x iXi
1 1 0 1 0
2 2 2 4 4
3 3 2 9 6
4 4
5 1
6 20
5 5 4 25 20
s 15 13 55 50。