第七章 线段与角的画法 的复习课 教案

线段与角的画法的复习与探究教案
教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识；
2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法；
3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！
教学过程：
1）概念复习
由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）；
我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系2）新课探究
等线段和等角的画法的类比.
我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论：
例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86）
例题2 如图（(略），已知∠β，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠β（课本P96）仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真.
像这样，由例题1的“线段”的置换成“角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得.
在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法.
根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题：
例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长
例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小
例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论
(1) 当线段AB上的点数为6时，在表中填上线段的总条数，
(2) 根据表中规律猜测线段总条数m与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关
6
54
3
2
1
A B
C
M （第2题）
N
系？
(1) 当∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）=3（或4、5、6）时，在表中填上图例和角的总个数，
(2) 根据表中规律猜测角的总个数m 与∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）有什么关系？ 3）课内练习 一、 填空题
1．如图,AB-BC-AD =______. (第1题) 2．如图，若A ，B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点， 那么就有（1）BC =3厘米，则MN =____；
(2)若AC =5厘米，则AB =______ .
3．已知：点C 是线段AB 的中点， 那么就有（1）AC =_____=
2
1
____； （2）AB =_______AC =____BC .
4．比较下列图
中两个角的大小，并填空
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6
二、 选择题
5．如图,直线上依次有A 、B 、C 、D 四点,则下列线段关系正确的是（ ）
A .AD=BC+CD
B .BC=AD －AB
C .CD=A
D －AB D.BD=AB －AD
6．以下说法错误的是（ ）
A ．若AB=AO+O
B ,则O 点必在线段AB 上 B ．若点O 在线段AB 外,则必有AB<AO+OB
C ．线段AB 与线段BA 是不同的线段
D ．延长线段AB 到D ,使BD =
AB 2
1
,则AD 与AB 的比值是1.5 7．下列叙述中，正确的是（ ）
A. 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B. ∠AOB 与∠BOA 不是同一个角
C. 角的大小与两条边的长短有关
D. 平角就是两个直角 8。

（1）2条线段最多有几个交点，3条线段最多有几个交点，…，n 条线段呢？
（2）有公共端点的2条射线最多能组成几个角，有公共端点的3条射线最多能组成几个角，…，有公共端点的n 条射线最多能组成几个角？ 4）课堂小结
今天的课堂上我们学习有哪些收获？
5）课外作业布置：
1．在射线OM 上截取OA =2cm, AB =4cm,画OB 的中点D ，并求DB 的长( 画OB 的中点D 用度量画图法).
2．按要求画图,并计算线段DC 的长.
(1)画线段AB =2cm.
(2)延长AB 到C,使BC =1cm.
(3)反向延长AB 到D ,使AD=AC .
3．用量角器画∠AOB =145°，以OA 为一边，在∠AOB 的外部画∠AOC =35°，OC 与OB 成一条直线吗？为什么？ 4、拓展题：
问题1）已知∠α，分别用量角器和尺规作出∠AOB =∠α
(1) 用量角器画
B
D C A α
（2）用圆规和直尺画
2）将问题1）中的“角”置换成相应的“线段”，试写出由问题1）类比所得：问题2）已知线段________,分别用刻度尺和尺规作出线段AB=_____.
(1)用刻度尺画
(2)用圆规和直尺画。