北师大版高中数学必修四新教材教案第五章向量(2)

课题：实习作业（2）
教学目的：
1进一步熟悉解斜三角形知识；
2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；
3加强动手操作的能力；
4
进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；
5增强数学应用意识
教学重点：
数学模型的建立
教学难点：解斜三角形知识在实际中的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
：分组实习
教学过程：
一、实习准备
准备测量工具、实习报告
二、实习过程
1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改变
测量点；4填写实习报告；5
总结改进方案
三、实习作业举例
例题A 、B 两点间有小山和小河，为了求A 、B 两点间的距离，选择一点D ，使AD
可以直接测量且B 、D 两点可以通视，再在AD 上选一点C ，使B 、C 两点也可通视，测量下列数据：
AC ＝ｍ，CD ＝ｎ，∠ADB ＝α，∠ACB ＝β，求AB (1)计算方法
如图所示，在△BCD 中，CD ＝ｎ，∠CDB ＝α ∴∠DBC ＝β－α 由正弦定理可得
BC ＝
)
sin(sin sin sin αβα
-=⋅n DBC BCD CD
在△ABC 中，再由余弦定理得
AB 2＝BC 2＋AC 2－2BC ·AC ·cos ACB
其中BC 可求，AC ＝ｍ，∠ACB ＝β，故AB 可求 (2)实习报告
四、课堂练习：
1某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x
A 3 B23
C23或3
D3
2在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A
3
400 B
3
3
400米 C2003 D200米
3如图，为了测量障碍物两测A 、B 间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据
A α、A 、
B B α、β、A
C A 、B 、γ
D α、β、B 4如图，为了测定河的宽度，
在一岸边选定两点A 、B ，望对岸标记物C ，测得 ∠CAB =30°,∠CBA =75°,AB =120m ，则河的宽
度为
5如图，在山脚A 测得山顶P
的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走A 米到B ，
又测得山顶P 的仰角为γ，则山高为
6我舰在敌岛A 南50°西相距12nmile B 处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向
以10nmile/h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为
7如图5—25，河塘两侧有两物A 、B ，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C 、D 两点，并测得∠ACB =75°,∠BCD =45°,∠A D C =30°,∠A D B =90°,CD =80米，试求A 、B 两物间的距离（精确到01
8甲船在A 处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以10海里/小时的速度
向正北方向行驶，而甲船同时以8海里/小时的速度由A 处向北偏西60°
9如图是曲柄连杆装示意图，连杆AC =l ，曲柄AB =r ，曲柄AB
和曲轴B L 所成的角为α
（1）求连杆AC 和曲轴B L 间的夹角β
（2）当α取什么值时，β
（3）求滑块C 的位移x 参考答案：1C 2A 3C 4 60m 5
)
sin()
sin(sin αγβγα--a
614nmile/h 72588 8
7
10
9 (1)
1
sin α
r (2)90° (3)r (1-cos α)+l(1-cos β) 五、小结 通过本节实习，要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用，在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力，并能认识数
学在生产、生活实际中所发挥的作用，增强学习数学的兴趣 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：。