利用索洛模型分析我国投资对GDP的贡献率

利用索洛模型分析我国投资对GDP 的贡献率
一、索洛模型
1928年美国数学家Charles Cobb 和经济学家Paul Dauglas 提出了生产函数的数学模型：
Y = A(t)αK L β
(βα+=1,0≤α≤1,0≤β≤1)
1937年，Durand 提出新的生产函数，取消了βα+=1的条件；1942年为了测定技术进步，Tinbergen 提出在生产函数中加入时间指数趋势项；1957年，Solow 提出如下改进的C-D 生产函数模型：
Y = A(t)∂
K L β
………………………………………………………………………（1） 假设A(t) = A 0e t
λ，其中Y 、K 、L 分别表示产出、资金投入量和劳动力的投入量，t 变量
代表时间，βα,分别代表资金的产出弹性系数和劳动的产出弹性系数，这里α=Y
K
K Y ∂∂，
β=Y L
L Y ∂∂且βα+值可以大于1、小于1、等于1,即规模报酬递增、规模报酬递减或规模
报酬不变。

通过转换将(1)式记为： Y = A(t)),(l k f 上式左右两边对t 求导得:
dt dL
L Y dt dK K Y f dt dA dt dY ∂∂+∂∂+=…………………………………………(2) 将（2）式两边乘以Y dt
得:
Y dL L Y Y dK K Y dt Af f dt dA Y dY ∂∂+∂∂+= 即可表示为α+=A dA Y dY L dL K dK β+
以差分代替微分,当Δt →1时有:
L L K K A A Y Y ∆+∆+∆=∆βα
令
Y Y y ∆=，a=A A ∆,K K k ∆=,L L l ∆=
则上式可表示为l k a y βα++=
进而(1)式可表示为l k y βαλ++=,其中,y l k ,分别表示产出、资金和劳动力的年平均增长率,
y
l k y βα-- ,y k α,y l β分别表示技术进步、资金和劳动对产出增长的贡献率.
二、我国经济增长的分析
选用1978年-2009年的相关数据,有国内生产总值Y,全社会固定资产投资K,就业人数L ，从而分析研究资本、劳动力和技术进步对我过经济增长的影响，并分析我国经济增长的源泉和阻力.
为了消除价格因素的影响以得到更准确的模型，需先将国内生产总值进行GDP 平减指数处理。

具体数据见下表:
1978年—2009年我国生产函数模型样本数据 年份
国内生产总值Y
（亿元）
全社会固定资产投资
K(亿元)
就业人数L(亿元)
1978 3624.10 688.72 40152 1979 3899.50 699.36 41024 1980 4204.00 910.90 42361 1981 4425.00 961.00 43725 1982 4823.70 1230.40 45295 1983 5349.20 1430.10 46436 1984 6161.00 1832.90 48197 1985 6991.00 2543.20 49873 1986 7610.60 3120.60 51282 1987 8491.30 3791.70 52783 1988 9448.00 4753.80 54334 1989 9832.20 4410.40 55329 1990 10209.10 4517.00 64749 1991 11147.70 5594.50 65491 1992 12735.10 8080.10 66152 1993 14452.90 13072.30 66808 1994
16283.10
17042.10
67455
1995 17993.10 20019.30 68065 1996 19718.70 22913.50 68950 1997 21461.90 24941.10 69820 1998 23139.90 28406.20 70637 1999 24792.50 29854.70 71394 2000 26774.90 32917.70 72085 2001 28782.60 37213.50 73025 2002 31170.90 43499.90 73740 2003 34111.40 55566.60 74432 2004 37352.00 70477.40 75200 2005 40900.46 88773.60 75825 2006 44786.02 109998.20 76400 2007 49040.72 137323.90 76990 2008 53699.61 171438.00 77585 2009
58801.10
214026.70
78184
数据来自中国统计年鉴2009年.
利用e-views 统计软件对上述数据进行序列相性关检验：下图是上述回归的残差值、实际值、拟合值图，从图中可以看出随机干扰项呈现出序列正相关。

-.15
-.10-.05.00.05.108
910
11125
1015
202530
Residual
Actual
Fitted
再对数据进行DW 检验，通过e-views 统计软件算得DW 值等于0.48724，查DW 分布表知，在0.01的显著性水平下，样本数为32，解释变量为3，DW 检验统计量的上界值d U =1.428,下界值d L =1.040。

由于回归得到的DW=0.48724< d L =1.040，所以原回归模型存在随机干扰项的正自相关。

因此需进行序列相关补救，对模型采用科克伦-奥科特迭代法进行1阶广义差分法，回归结果为：
LOG(Y)=18.478684+0.167518956*LOG(K)-0.18866579*LOG(L)+0.9925042668*AR(1) （3.548493） （6.928959） （-1.772399） （212.7899）
2R =0.999739 2R =0.999710 DW=1.471039 n=32
在显著性水平1.0=α的条件下各变量系数均显著，且2R =0.999739 ，2
R =0.999710，可
以得知该模型的拟合度很高。

现在回归的DW 值为 1.471039，由于4- d U =2.53>DW=1.471039>d U =1.428,表明用科克伦-奥科特迭代法处理后的回归方程不再存在序列相关性。

利用excel 软件计算得y =9.3788%，k =20.4427%，l=2.2094%，分别表示我国国内总产值、资金投入和劳动力投入的年平均增长率分别为: 9.3788%，20.4427%，2.2094%。

资金投入的贡献率： EK =y k
α×100%=36.5135%
劳动投入的贡献率： EL =
y l
β×100%=-4.444% 技术进步的贡献率： E λ=
y l
k y βα--×100%=67.9305% 由上可知，在上述三要素中，其中技术进步对我国经济增长的贡献率最大，为67.9305%；劳动力投入对我国经济增长的贡献率为负，-4.444%。

三、我国经济增长的源泉
在含有技术进步因素的索洛模型中的稳定状态增长率表： 变量
符号 稳态状态时增长率 有效工人人均产出 y=Y/(E*L) 0 有效工人人均资本
k=K/(E*L)
人均产出Y/L=y*E g
总产出Y=y*（E*L n+g
上表中的E被称为劳动效率，反映了工人对生产方法的掌握程度：随着技术的不断进步，劳动效率会不断提高；g为劳动效率的增长率；n为劳动量的增长率。

从以上信息我们得知，技术进步会引起人均产出的持续增长，当经济处在稳定状态下时，人均产出的增长率完全取决于技术进步的增长率。

根据索洛模型得知，只有技术进步才能解释经济持续增长和生活水平的长期上升，技术进步是推动经济增长的重要因素。

虽然推动经济增长的因素有很多，比如原材料、燃料、土地等传统生产要素以及政策、体制、组织管理水平等，但随着社会经济的发展我们会发现，技术进步因素在推动一国经济增长中所占的比率不断上升。

据统计，本世纪30年代以前，技术进步对国内生产总值增长的贡献率只占10%左右；在50～70年代，西方发达国家里技术进步对经济增长的贡献率已经均达到50%以上；20世纪80年代以来，技术进步对经济增长的贡献率已经提高到60%～80%。

科学技术是第一生产力，因此我国政府应该大力发展技术行业，在这些行业中起到更加积极地作用，不断提高我国技术水平。

当今世界科技已经成为衡量一个国家综合国力的关键性因素，我国应该从以下几点促进技术的发展：提高完善我国的教育体制，产业与技术相结合，建立科技带动产业的发展，产业促进科技的进步的双效机制，大力培养一批科学家与技术人员，建立合理有效地产权维护制度，对于国外技术施行引进与创新的原则等，通过技术的进步促使我国经济长期、稳定的增长。

根据索洛模型，人口增长率高的国家在稳定状态下的人均资本存量较低，从而将会导致低水平的人均收入。

也就是说，高水平的人口增长率更容易使我国的经济状态恶化，因为工人数量的不断增长将会导致低水平人均资本。

为了解决这一问题，我国应积极有效地实行计划生育政策，合理控制人口增长，这一政策在长期将会提高我国的人均收入。