2024届青海省西宁市中考二模数学试题含解析

2024届青海省西宁市中考二模数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )
A ．24π cm 2
B ．48π cm 2
C ．60π cm 2
D ．80π cm 2
2．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥
B ．M N ≤
C ．M N >
D ．M N <
3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．二元一次方程组6
32x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解是( )
A ．5
1x y =⎧⎨
=⎩
B ．4
2x y =⎧⎨
=⎩
C ．5
1x y =-⎧⎨
=-⎩
D ．4
2x y =-⎧⎨
=-⎩
5．不等式组2961
1x x x k +>+⎧⎨-<⎩
的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）
A ．1k <
B ．1k
C ．1k >
D ．1k <
6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3 D．方差是0.34
7．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．4 D．6
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
9．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )
A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃
10．计算2a2＋3a2的结果是（）
A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算△ABC的周长等于_____．
（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC 时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
___________________________．
12．已知反比例函数y=
2
m
x
，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
13．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .
14．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若,AD a DC b ==， 用a 、b 表示DB =_____．
15．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．
16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2
(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填
“>”“<”“=”）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根． 18．（8分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数
的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、
N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．
19．（8分）解不等式
31
3212
x x +->-，并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．
21．（8分）解不等式：3x ﹣1＞2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中
有
14来自七年级，有1
4
来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
23．（12分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度． 24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD ＝CD ；
（2）若AB ＝10，OE ＝3，求tan ∠DBC 的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积． 【题目详解】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为8÷1=4cm ， 故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm 1． 故选：A ． 【题目点拨】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 2、C 【解题分析】
∵223824M x N x x =+=+，，
∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 3、B 【解题分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【题目详解】
解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【题目点拨】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
【解题分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【题目详解】
解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，
∴
4
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选：B．
【题目点拨】
此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、B
【解题分析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【题目详解】
解：解不等式组
2961
1
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<
⎩
，得
2
1
x
x k
<
⎧
⎨
<+
⎩
．
∵不等式组
2961
1
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<
⎩
的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
6、B
【解题分析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C、根据加权平均数公式代入计算可得；
D、根据方差公式计算即可．
【题目详解】
解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正
C、平均数=122 2.5386 3.543
3.35
20
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=，所以此选项不正确；
D、S2=1
20
×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=
5.65
20
=0.2825，所以此选
项不正确；
故选B．
【题目点拨】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．
7、C
【解题分析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C．
8、D
【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
9、C
【解题分析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【题目详解】
解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，
则室内温度比室外温度高8℃，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、D
直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【题目详解】
2a2＋3a2=5a2.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．【解题分析】
(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；
(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.
【题目详解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，
∴根据勾股定理得AB=5，
∴△ABC的周长=5+4+3=12.
(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。

故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.
本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题. 12、m ＞1． 【解题分析】
分析：根据反比例函数y =2
m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣1＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2
m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1．
故答案为m ＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键．
13、 【解题分析】
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解． 【题目详解】
正多边形的边数是：360°÷60°=6. 正六边形的边长为2cm ，
由于正六边形可分成六个全等的等边三角形， 且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，
所以正六边形的面积221
6sin 6022
=⨯⨯︒⨯.
故答案是：【题目点拨】
本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算. 14、
1
2
b a - 【解题分析】
过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题. 【题目详解】
解：过点A 作AE ⊥DC 于E ， ∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ， ∴AE ∥BC ， 又∵AB ∥CD ，
∴四边形AECB 是矩形， ∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4， ∴DE=
2
2
AD AE -=
()
2
2254-=2，
∴AB=EC=2=1
2
DC ， ∵DC b =， ∴1
2
AB b =
， ∵AD a =， ∴DA a =-，
∴1
2
DB DA AB a b =+=-+
，
故答案为
1
2
b a -. 【题目点拨】
向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习. 15、
72
【解题分析】
先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴1
2
CF DE EF DF =
==． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，
∴18513CF EF +=-=，
∴13DE DF EF =+=．
在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，
∴12BC =，
∴1257BE =-=．
在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，
又∵OF 为BDE ∆的中位线， ∴1722
OF BE =
=． 故答案为：72. 【题目点拨】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
16、12y y >
【解题分析】
抛物线()2
y x 11=-+的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.
∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .
故答案为>
三、解答题（共8题，共72分）
17、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．
【解题分析】
分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.
详解：（2）解：由题意：0a ≠．
∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：
解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，
解得：121x x ==．
点睛：考查一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.
18、（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4
【解题分析】
试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
（1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可． 试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）
∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点
∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4
∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得
∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,
（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，
当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4
考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积
19、见解析
【解题分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.
【题目详解】
解：去分母，得 3x ＋1－6＞4x －2，
移项，得：3x －4x ＞－2＋5，
合并同类项，得－x ＞3，
系数化为1，得 x ＜－3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
【题目点拨】
此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.
20、证明见解析．
【解题分析】
根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．
【题目详解】
证明：BAD CAE ∠=∠，
BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，
即BAC DAE ∠=∠，
在ABC ∆和ADE ∆中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，
BC DE ∴=．
【题目点拨】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
21、1x -＞
【解题分析】
试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.
试题解析：3122x x --＞,
3221x x ＞--+,
1x -＞.
解集在数轴上表示如下
点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
22、（1）答案见解析；（2）13
. 【解题分析】
【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可； （2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.
【题目详解】（1）10÷25%=40（人），
获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），
补全条形图如图所示：
（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），
八年级获一等奖人数：4×14
=1（人），
∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），
七年级获一等奖的同学用M 表示，八年级获一等奖的同学用N 表示，
九年级获一等奖的同学用P 1 、P 2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=
41 123
=.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.
23、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．
【解题分析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【题目详解】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，
根据题意得：﹣=3，
解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），
经检验，x=161是原方程的解，
∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．
答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．
【题目点拨】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.
24、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝1
2
．
【解题分析】
（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到AD DC
=，从而有AD＝CD；
（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．
【题目详解】
（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°，
∴OE⊥AC，
∴AD DC
=，
∴AD＝CD；
（2）解：∵AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
在Rt△OAE中，AE4，
∴tan∠DAE＝
21
42 DE
AE
==，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴tan∠DBC＝1
2
．
【题目点拨】
垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.。