必修2期末复习-专题六 (1)

y sin = r
x cos = r
r csc = y
r
O
P(x,y)
y
r sec = x
x cot = y
x
x
2
r x y
2y tan = x2. 三角函数值的符号:
+ -
+
-
-
+
+
+
sin csc
y sin = r
x cos = r
+ cos sec
5 2 2 (1). a sin , b cos , c tan , 7 7 7 A．a<b<c B. a<c<b C. b<c<a 5 2 2 a sin sin( ) sin 7 7 y 7
( D )
D. b<a<c T P
O
M
A
x
(2).为了得到函数 y sin(2 x 3 )的图象， 只需将函数 y sin(2 x ) 的图象 B A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
r csc = y r sec = x
tan cot
-
y tan = x
x cot = y
3. 三角函数的定义域:
三角函数 y=sinα
y=cosα
定义域
R
R
{α| α≠π/2+kπ, k∈Z}
y
y=tanα
y sin = r
x cos = r y tan = x
sin x (1 sin 2 x ) sin x (1 sin x )(1 sin x ) 1 sin x 1 sin x 3 3 2 2 sin x(1 sin x ) sin x sin x ( ) 5 5 4 3 已知 cos x , 且tan x 0, sin x 5 5
2 3 3 2 x k x k x k 3 4 2 8 3 4 3 3 对称中心为: ( k , 0) , k Z . 2 8
1 (2).函数 y lg sin x cos x 的定义域 2
1 2 函数 y sin( x ) 的对称中心为 2 4 3
例2.填空题 4 2 2 已知 tan 2, 则 sin sin cos 2cos
5
4 tan x cos 3 x 已知 cos x , 且tan x 0, 则 5 1 sin x
sin sin cos 2cos
2 2
2 2 例2.填空题 sin cos 1 2 5 (1).已知 sin , ( , ), 则 tan －2 5 2
2 5 sin 5 5 2 cos 1 sin 5 ( , ) 2 5 sin 2 5 ( ) 2 tan 5 cos 5
sin2 cos2
tan tan －2 = tan 2 ＋1
2
2 2＋ 2 － 2 4 = 5 22＋1
例2.填空题 已知 tan 2, 则 sin2 sin cos 2cos2
4 tan x cos 3 x 6 已知 cos x , 且tan x 0, 则 5 1 sin x 25 sin x 3 cos x 3 2 tan x cos x cos x sin x cos x 1 sin x 1 sin x 1 sin x
1 (2).函数 y lg sin x cos x 的定义域 2
1 2 函数 y sin( x ) 的对称中心为 2 4 3
对称轴为
sin x 0
单调递增区间为
sin x 0
y
1 1 cos x 0 cos x 2 2 函数的定义域：
+2kπ 3
-π
4

1
O 4
2

π
3 2
2π
5 2
x
-1
tanx≥1的解:
-1≤tanx≤1的解:
k 4 x 2 k k 4 x 4 k


(k∈Z)
6.. y A sin(x )的图象 八
(1)图象的变换
画出y sin x在0， 2 上的简图
2
180 180 0 0 1rad ( ) 57.30 =57018’
3.公式: (1)弧长公式: l=|α| r
1 (2)扇形面积公式: S lr 2
1
0

l r α
rad 0.01745rad
1 2 r | | 2
三. 任意角的三角函数
1. 任意角的三角函数定义
y 的终边
专题六
三角函数
期末复习
一.角的概念的推广
1.任意角的概念 正角:射线按逆时针方向旋转形成的角 负角:射线按顺时针方向旋转形成的角
零角:射线不作旋转形成的角
2. 终边与 角α相同的角: α ＋k×3600，k∈Z α ＋ 2 k π， k ∈ Z 3.象限角 4.轴线角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于x轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
(2)由图象信息求y=Asin(ωx+φ)+k的解析式
方法一: ①A:最大值或最小值确定;
②ω:由周期确定;
③φ:可由五点中的一点来确定. 方法二: 根据已知条件建立方程组求A,ω,φ.
ymax ymin k 2
ymax=A＋k
ymax ymin A 2
ymin=－A+k
例1.选择题
对称中心: ( (5)单调性: 在开区间 k , k , k Z 内都是增函数.
: (2)值域
R
2
2

三角不等式的解法 正弦不等式的解法:
大于取上边, 小于取下边,
余弦不等式的解法:
大于取右边,
小于取左边,
正切不等式的解法: 看图像
y
3 2
1 例3.已知α是第二象限角，且 cos( ) ,求 2 5 3 sin( )cos( )tan( ) 2 3 tan( )cos( ) 2 2 1 cos( ) cos( ) sin cos 1 sin2 2 2 5 2 6 3 ( sin ) ( cos ) [ tan( )] 5 2 原式 = ( cot ) sin cos cot 2 6 cos = ( cot ) 5
1 (2).函数 y lg sin x cos x 的定义域 2
1 2 函数 y sin( x ) 的对称中心为 2 4 3
对称轴为
单调递增区间为
1 2 1 2 y sin( x ) sin( x ) 2 4 3 2 3 4 2 3 2k x 2k 2 3 4 2 3 2 7 9 21 2k x 2k 3k x 3k 4 3 4 8 8 9 21 ] ,k Z. 单调递增区间为: [3k , 3k 8 8

2
, ymin=-1
七.三角函数的图象与性质
(2)余弦曲线 1
-2 -
y
y=cosx, x∈R
2 3
o -1
x
定义域: R 值 域 : [-1，1] 奇偶性: 偶函数 最 值: 对称轴为:
单调性: 周期性:
x∈Ⅰ、 Ⅱ x∈ Ⅳ 、 Ⅲ T= 2π
x 2k ymax=1 x 2k
沿x轴 平行移动(平移变换)
得到y sin( x )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短(周期变换)
得到y sin(x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短(振幅变换)
得到y A sin(x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
得到y A sin(x )在R上的图象
4 4 2 2


6
个单位长度
个单位长度 x x
x x y sin[2( x ) ] 4 6 4


4 个单位长度 y sin[2( x ) ] 4 6 个单位长度 sin(2 x ) 2 6 sin(2 x ) 3
O
象限角: {x| k· 3600 +900 , k∈Z 3600 <β< k· 同理可写出其他象限角 k· 3600 +2700 }
二.弧度制
1.弧度制 : 2.角度制与弧度制的换算 3600 =2π rad , 1800=π rad
α
1、 2 3、 4 1、 3 2、 4
l | | r

O
的终边
r

y
P(x,y)
x
x
四.诱导公式
2 奇变偶不变，符号看象限
k

k 90 的三角函数：
0
五.同角三角函数的基本关系式：
倒数关系
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
商数关系
sin tan cos cos cot sin
ymin=-1
对称中心为: ( k ,0) k Z 2
x k，k Z；
正切函数y=tanx性质
7 2

5 2

3 2


2