24点经典算法

24点经典算法
1、概要
特定4整数，每个号码只能使⽤⼀次；随意使⽤ + - * / ( ) 。

构建表达，从⽽使最终结果24，这是⼀种常见的操作者24游戏点。

该⽅案的这⼀⽅⾯是⾮常，它们⼀般详尽的解决。

本⽂介绍⼀种典型的算24点的程序算法，并给出两个详细的算24点的程序：⼀个是⾯向过程的C实现，⼀个是⾯向对象的java实现。

2、基本原理
基本原理是穷举4个整数全部可能的表达式。

然后对表达式求值。

表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)
由于能使⽤的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本⽂中仅仅考虑2元运算符。

2元运算符接收两个參数。

输出计算结果。

输出的结果參与兴许的计算。

由上所述，构造全部可能的表达式的算法例如以下：
(1) 将4个整数放⼊数组中
(2) 在数组中取两个数字的排列，共同拥有 P(4,2) 种排列。

对每个排列，
(2.1) 对 + - * / 每个运算符，
(2.1.1) 依据此排列的两个数字和运算符。

计算结果
(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放⼊数组中
(2.1.3) 对新的数组。

反复步骤 2
(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字增加数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉
可见这是⼀个递归过程。

步骤 2 就是递归函数。

当数组中仅仅剩下⼀个数字的时候。

这就是表达式的终于结果，此时递归结束。

在程序中。

⼀定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调⽤之前与之后。

现场状态应该保持⼀致。

在上述算法中。

递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进⾏下⼀层递归调⽤，2.1.3 则恢复数组。

以确保当前递归调⽤获得下⼀个正确的排列。

括号 () 的作⽤仅仅是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。

所以在以上算法中，⽆需考虑括号。

括号仅仅是在输出时需加以考虑。

3、⾯向过程的C实现
这是 csdn 算法论坛前版主海星的代码，程序很简练、精致：
#include
#include
#include
using　namespace　std;　
const　double　PRECISION　=　1E-6;　
const　int　COUNT_OF_NUMBER =　4;　
const　int　NUMBER_TO_BE_CAL　=　24;　
double　number[COUNT_OF_NUMBER];　
string　expression[COUNT_OF_NUMBER];　
bool　Search(int　n)　
{　
if　(n　==　1)　{　
if　(　fabs(number[0]　-　NUMBER_TO_BE_CAL)　<　PRECISION　)　{　
cout　<<　expression[0]　<<　endl;　
return　true;　
}　else　{　
return　false;　
}　
}　
for　(int　i　=　0;　i　<　n;　i++)　{　
for　(int　j　=　i　+　1;　j　<　n;　j++)　{　
double　a,　b;　
string　expa,　expb;　
a　=　number[i];　
b　=　number[j];　
number[j]　=　number[n　-　1];　
expa　=　expression[i];　
expb　=　expression[j];　
expression[j]　=　expression[n　-　1];　
expression[i]　=　'('　+　expa　+　'+'　+　expb　+　')';　
number[i]　=　a　+　b;　
if　(　Search(n　-　1)　)　return　true;　
expression[i]　=　'('　+　expa　+　'-'　+　expb　+　')';　
number[i]　=　a　-　b;　
if　(　Search(n　-　1)　)　return　true;　
expression[i]　=　'('　+　expb　+　'-'　+　expa　+　')';　
number[i]　=　b　-　a;　
if　(　Search(n　-　1)　)　return　true;　
expression[i]　=　'('　+　expa　+　'*'　+　expb　+　')';　
number[i]　=　a　*　b;　
if　(　Search(n　-　1)　)　return　true;　
if　(b　!=　0)　{　
expression[i]　=　'('　+　expa　+　'/'　+　expb　+　')';　
number[i]　=　a　/　b;　
if　(　Search(n　-　1)　)　return　true;　
}
if　(a　!=　0)　{　
expression[i]　=　'('　+　expb　+　'/'　+　expa　+　')';　
number[i]　=　b　/　a;　
if　(　Search(n　-　1)　)　return　true;　
}　
number[i]　=　a;　
number[j]　=　b;　
expression[i]　=　expa;　
expression[j]　=　expb;　
}　
}　
return　false;　
}　
void　main()　
{　
for　(int　i　=　0;　i　<　COUNT_OF_NUMBER;　i++)　{　
char　buffer[20];　
int x;　
cin　>>　x;　
number[i]　=　x;　
itoa(x,　buffer,　10);　
expression[i]　=　buffer;　
}　
if　(　Search(COUNT_OF_NUMBER)　)　{　
cout　<<　"Success."　<<　endl;　
}　else　{　
cout　<<　"Fail."　<<　endl;　
}
}　
使⽤任⼀个 c++ 编译器编译就可以。

这个程序的算法与 2、基本原理所述的算法基本同样。

当中 bool Search(int n) 就是递归函数。

double number[] 就是数组。

程序中⽐較重要的地⽅解释例如以下：
(1) string expression[] 存放每⼀步产⽣的表达式，最后的输出中要⽤到。

expression[] 与 number[] 相似，也是递归调⽤的现场。

必须在下⼀层递归调⽤前改变、在下⼀层递归调⽤后恢复。

(2) number[] 数组长度仅仅有4。

在 search() 中。

每次取出两个数后，使⽤局部变量 a, b 保存这两个数，同⼀时候数组中增加运算结果。

并调整数组使得有效的数字都排列在数组前⾯。

在下⼀层递归调⽤后，利⽤局部变量 a, b 恢复整个数组。

对 expression[] 的处理与 number[] 相似。

(3) 由于 + * 满⾜交换率⽽ - / 不满⾜，所以程序中，从数组⽣成两个数的排列，
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
其内层循环 j 是从 i+1 -> n。

⽽⾮从 0->n ，由于对于交换率来说。

两个数字的顺序是⽆所谓的。

当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。

(4) 此程序仅仅求出第⼀个解。

当求出第⼀个解时。

通过层层 return true 返回并产量。

和程序结束。

(5) 同 double 为了解决，精度是指，推断是否 24 。

考虑 (5-1/5)*5 这种表达你知道为什么。

(6) 产量，对于每⼀个表情都加⼊了括号。