2019-2020学年湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学高三数学文联考试卷含解析

2019-2020学年湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学高三
数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点
，且夹角的余弦值为
A. B. C. D.
参考答案：
由题意，设角终边上点的坐标为，所以
选．
2. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－)<f()的x的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(0，)
C．(0,2) D．(，＋∞)
参考答案：
B
略
3. 设x R，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，则｜a＋b｜＝
A、B、C、2D、10
参考答案：
B
4. 已知集合M＝{x | y＝}，N＝{(x，y) | y＝}，则M N＝
（）
A、{x | －1≤x≤1}
B、{x | 0≤x≤1}
C、φ
D、无法确定参考答案：
C
5. 若全集，集合，则等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
6. 若=__________.
A．1 B．—1 C．2 D．—2
参考答案：
A
略
7. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）
（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位
参考答案：
A
8. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是
，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
9. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．13
参考答案：
C
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．
【解答】解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，
故选C．
【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．
10. sin cos=（）
A．﹣B．C． D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设x，y满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为．
参考答案：
令，则，
所以等价于，
作出不等式组表示的可行域，如图所示，
则表示可行域内一点与原点的连线的斜率，
由图象可知，当时，取得最大值，则，解得，
联立，解得，所以得最小值为．
12. 有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能
是。

参考答案：
计算并输出使1×3×5×7…× >10 000成立的最小整数
13. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则;
(4)若,则.
其中所有真命题的序号是____________.
参考答案：
(1)(4)
略
14. 设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=e x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为．
参考答案：
（0，1）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出曲线在点（1，1）处的切线的斜率，求出函数y=e x的导函数，设出P的坐标（x0，y0），得到曲线y=e x在x=x0处的导数，由两直线垂直与斜率的关系求得x0，进一步求得P的坐标．
【解答】解：由，得，
∴y′|x=1=﹣1，
由y=e x，得y′=e x，设P（x0，y0），
则，
由题意可得：，∴x0=0．
∴y=e0=1．
则P点的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
15. 下列说法中正确的个数为．
①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；
②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
参考答案：
2
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．
【分析】写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④
【解答】解：①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”，故正确；
②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；
③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，
“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，
故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；
④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．
综上所述，正确的命题个数为2个，
故答案为：2
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．
16. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．
参考答案：
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率．
解答：解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点B为（0，b），
因为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过右焦点F和上顶点 B，
所以，解得b=c=2，
则a2=b2+c2=8，解得a=，
所以椭圆C的离心率e===，
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．
17. 给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是；
参考答案：
②③
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）0;（Ⅱ）不存在
（Ⅰ）求导数，得．
令，解得．……………2分
当时，，所以在上是减函数；
当时，，所以在上是增函数．
故在处取得最小值．……………6分
（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下：
假设函数存在保值区间,
由得：
因时，，所以为增函数，所以
即方程有两个大于的相异实根……………9分
设
因，，所以在上单增
所以在区间上至多有一个零点……………12分
这与方程有两个大于的相异实根矛盾
所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间. ……………13分
19. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设
被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
参考答案：
解:（1）∵抛物线的焦点为，
∴双曲线的焦点为、，
设在抛物线上，且，
由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，
∴，
又∵点在双曲线上，由双曲线定义得：
，∴，∴双曲线的方程为：．
（2）为定值．下面给出说明．
设圆的方程为：，5u∵圆与直线相切，
∴圆的半径为，故圆：．
显然当直线的斜率不存在时不符合题意，
设的方程为，即，
设的方程为，即，
∴点到直线的距离为，
点到直线的距离为，
∴直线被圆截得的弦长，
直线被圆截得的弦长，
∴，故为定值．
略
20. 已知向量，设函数＋1
（1）若，,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求
的取值范围．
参考答案：
略
21. （本小题满分14分））已知函数
（I）当a=18时，求函数的单调区间；
（II）求函数在区间上的最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）当a=18时，(x>0)
2分
由得，解得或
因为，所以函数的单调递增区间是（4，+∞） 3分由得，解得-2＜＜4，
因为，所以函数的单调递减区间是. 4分
综上所述，函数的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是 5分
（Ⅱ）在时，
所以， 6分
设
当时，有△=16+4×2，
此时，所以，在上单调递增，
所以7分
当时，△=，
令，即，
解得或；
令，即，
解得. 9分
①若≥，即≥时，
在区间单调递减，所以. 10分
②若，即时间，
在区间上单调递减，
在区间上单调递增，
所以. 12分
③若≤，即≤2时，在区间单调递增，
所以
13分
综上所述，当≥2时，；
当时，
；
当≤时，
14分
略
22. （本小题满分12分）
设向量，函数.（1）求在上的最大值和最小值；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原
来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，计算
.
参考答案：。