【正式版】运筹学灵敏度分析PPT

例题: 将上面例题进行实际应用。每台设备台时的影子 价格为元。若该厂又从别处抽出4台时用于生产两种产品， 求这时该厂生产两种产品的最优方案。
表中b列中有负数，即解答列有负数，故可用对偶单纯 形法求最优解。
最优解见下表
cj
CB XB b 2 x1 4 0 x3 2 3 x2 3
cj-zj
230 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 0 0 0.25 0 0 0 1 -0.25 -05 0 1 0 0 0.25 0 0 0 -0.5 -0.75
最优生产方案应改为第一种产品4件，第二种产品3件，获利 z=17元。
2、目标函数中价值系数C的变化
解题步骤（：先1用）单纯当形法c解j是题，非然后基考虑底参数变变化量，最x后j确的定变系化范数围。，检验数为
即x2的价值系数c2可在[0,4]之间变化，不影响原最优解。
△c2≥-1.
m
c CBP或 c ay B-1(b+△b)= B-1b+ B-1△b≥0
' j
c j C B B 1 A C r a rj
j C r a rj
j 1,2, , n
最优解不变
' j
0
arj 0, arj 0,
cr
j
arj
;
cr
j
arj
,
j 1,2,
,n
cr的变化范围
1、代表产品的单位利润或单位售价j时，灵敏度分析可用于预先确定保持现有生产规模条件下j单位产品利润或单价的可变范围。
m{ axa0}cm{ina0} 1例、：代求表第产一品章的例单题位中利当润j第或二单个位约售束价条时件，b灵2变r敏化度j范分围析△可b用2。于预先确定r保持现有生产j规模条件下单位产r品j利润或单价的可变范围。
a a 2、目标函数中价值系数C的变化 rj
rj
由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32]
B-1(b+△b)= B-1b+ B-1△b≥0
0 a1r br
a1r
B
1
br
air br
br
air
0 amr br
amr
B-1的第r列
进一步得，最终表中 b 列元素
B-1b bi + airbr 0,
air br bi
air > 0
例8：仍以第一章例1的最终表为例。
例8：仍以第一章例1的最终表为例。设基变量x 的系数 这时可用行的初等变化实现，得到 c （1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为
2
2
变化△c ，在原最优解不变的条件下，确定△c 的变化范 1、代表产品的单位利润2或单位售价时，灵敏度分析可用于预先确定保持现有生产规模条件下单位产品2利润或单价的可变范围。
1
表中b列中有负数，即解答列有负j数，故可j用对偶单纯B 形法求最优j解。
jj
ij j

x1 x2 x3 x4 x5
i 1
1、代表产品的单位利润或单位售价时，灵敏度分析可用于预先确定保持现有生产规模条件下单位产品利润或单价的可变范围。
当c 变化c 后，检验数应要小于或等于零，即 这时可用行的初等变化实现，得到
（2）当cr是基底变量xr的系数，即cr CB，cr变化 cr后，有
1 0 0 0.
2资、源目系标例数函b数r：的中灵价求敏值度系第变数化C一分的析变章化 例题中当第二个约束条件b2变化范围△b2。
这时可用行的初等变化实现，得到
5=-8, △b2≤2/0.
（1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为
围。 1、代表产品的单位利润或单位售价时，灵敏度分析可用于预先确定保持现有生产规模条件下单位产品利润或单价的可变范围。
这时可用行的初等变化实现，得到
5=-8, △b2≤2/0.
解：这时最终计算表为
cj
2 3+△c2 0
0
运筹学灵敏度分析
资源系数br的灵敏度变化分析
当某一个资源系数br 发生变化，亦即br′= br +△br ， 其他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地 变化为
XB′=B-1(b+△b)，其中△b=(0,…, △br ,0,…,0)T 只要XB′≥0，最终表中检验数不变，则最优性不变，但最 优解的值发生变化, XB′成为新的最优解. 新的最优解允许范围是:
br bi / air ;
i=1，2，…，m i=1，2，…，m
air < 0
br bi / air
得到公式:
进行ci灵敏度分析的意义： 0 0 0 -0.
ma ab ix irai{r0} brm iab inira{ ir0}
由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32]
即x2的价值系数jc2可在[0,4]之间j 变化，不影响原最优解。
2、目标函数中价值系数C的变化
c +c C B P 0 进行ci灵敏度分析的意义：
'
x解1题步x2骤：x3先用x单4 纯x形5法解题，然后考虑参数j变化，最后j 确定变化范j围。
1
B
j
25=-16, △b2≥-4/0. 资源系数br的灵敏度变化分析
cj +cj YPj
由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32]
cj YPj cj
（2）当cr是基底变量xr的系数，即crCB，cr变化cr后，有
C B + C B B 1 A
C B B 1 A + 0, , C r , ,0B 1 A
C B B 1 A + C r (a r1 , a r 2 , , a rn )
x x x x x b 1、代表产品的单位利润或单位售价时，灵敏度分析可用于预先确定保持现有生产规模条件下单位产品利润或单价的可变范围。
0 1 0 0 0.
1
2
34
5
每台设备台时的影子价格为元。
1 2 1 x1 x2 x3 x4 x5 由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32] 4 0 0 （1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为
0 1
0 0
8 16
5=-8, △b2≤2/0.
0 1 0 0 1 12
0 4 0.25 0
B1b+B1b24+0.5
b20
0 2 0.125 0
可得
△b2≥-4/0.25=-16, △b2≥-4/0.5=-8, △b2≤2/0.125=16 由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32]