第八章 3水跃及水面线分析

前进
明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象
当明渠水流从缓流状态过
临界水深hk
渡到急流状态时，水面急剧下降 缓流
急流
的局部水力现象，称为水跌现象。
平坡i=0
跌坎
当明渠水流从急流状态过渡 到缓流状态时，水面突然跃起的特 殊的局部水力现象，称为水跃现象。
缓流
K
K
急流
返回
水跃现象 棱柱体水平明渠的水跃方程式 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
N1
h01 K
hk
b1 N1 N2
i1<ik
N2
h02
K
i2<ik
第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；
第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；
第三步：画出非均匀渐变流的水面线
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
N1 K
h01 hk
a1 N2
N1
N2 h02 K
将上式积分，便可得出棱柱形渠道非均匀渐变流中水深沿程的变化。
棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
dh
i
Q2 K2
ds 1 Fr2
i>0时 Q K0 i
1 ( K0 )2
i
K 1 Fr2
几点说明：
1. dh可能出现的情况及其水面曲线的形状特征 ds
若 dh 0，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线
返回
现在来推导 Q 一定时. （h）= hmin 时之水深.
dJ h
dh
d dh
Q2
gA
yc A
Q2
gA2
dA dh
dyc A
dh
=0
①
式中yc A是过水断面面积 对水面的静矩.
当水深 h 有一个微小的增量时,
B
其相应的静矩量 d（ycA） 等 x
于两个静矩(对 x’,x 轴)之差.
x
dh yc dA
K
K
Fr 0 1 Fr2 1
dh i以水平线为渐近线 ds
a1
N
N
i<ik
前进
缓坡b区的水面线分析
dh ds
i
1 ( 1
K0 )2 K Fr 2
该区实际水流的水深
hK h h0
h
h0
K
K0
K0 K
11 ( K0 )2 K
0
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
N
a1
K
b1
N
c1
K
i>0，i<ik
ds
ds
ds ds
Es i J s
计算公式 s Es Esd Esu 其中 iJ iJ
计算方法：
1 J 2 (Ju Jd )
J
Q2 K2
K AC R
K2
1 2
(Ku2
Kd2 )
1 11 1 K 2 2 ( Ku2 Kd2 )
首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐
ds
若
dh
，则水深沿流程减小，水面为降水曲线
0
若 ds ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面
若 dh 0，则水面趋向于水平面 ds
若 dh i ，则水面与流向趋于重直 ds
dh ds
前进
dh ds
i 1
Q2
K2 Fr 2
i>0时
Q K0 i
1 ( K0 )2 iK
1 Fr2
2.影响水深沿程变化的因素
1
沿流动方向列动量方程得：
代入连续性方程并整理得：
Ff=0
FP2=ρgA2hc2
2
Q(V2 V1) gA1hc1 gA2hc2
Q2 gA1
A1hc1
Q2 gA2
A2hc2
当明渠断面的形状、尺寸及渠中流量一定时，上式仅是水深的函数，称为水跃函
数，记为
J
(h)
Q2 gA
Ahc
即有 J (h1) J (h2 ) 故称跃前、跃后水深为共轭水深
图示
返回
h
水跃函数线
J h
当 h 0 时 J (h)
h
eh
当 h 时 J (h)
hk
e e
h
Q2
Q2
gA1 A1hc1 gA2 A2hc2
当 0〈h〈 时
J (h)为有限值
可见,J（h）的图形与 e=f（h）
J h 一样,在某一水深时,J（h）
有最小值.
共轭水深的一般计算方法：
试算法 图解法
h
h0
K
K0
K0 K
11 ( K0 )2 K
0
h hK Fr 1 1 Fr2 0
N
a1
K
b1
N
c1
K
i>0，i<ik
dh 0 ds
壅水曲线
向下游
h
hK
Fr
1 1 Fr2
0
dh ds
向上游水深受来流条件所控制。
与K-K线有成垂直的趋势
N
N
K
c1
K
i<ik
N K c1
i<ik
N K
前进
c:------ 即低于正常水深参考线，又低于临界水深参考线
前进
分区
N
a1
K
b1
c1
i>0，i<ik
（N）
a3
c3
i>0，i=ik
a2 c2 b2 i>0，i>ik
N K K
（N）
b0
K
c0
i=0
b′ c′ i<0
前进
缓坡a区的水面线分析
dh ds
i
1 ( 1
K0 )2 K Fr 2
该区实际水流的水深
3.分区命名
底坡i 流态Fr，用hk直观反映 i>0时，比较h与h0
为了分析问题的方便，在渠道的纵剖面图上画两条与 渠底平行的直线 N-N 和 k-k，
N-N 线为正常水深的参考线，k-k 线为临界水深的参考线， 于是可以划分为三个区域：
a:------即高于正常水深参考线，又高于临界水深参考线。
b:------处于正常水深参考线和临界水深参考线之间
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N
a1
K
b1
N
c1
K
i<ik
a2 c2 b2 i>ik
c3
a3
i=ik
K
b0
K
b′
c0
c′
i=0
i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线
当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势； 当h→∞时，以水平线为渐近线
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
i1<ik
N1 h01
K hk
i1<ik
i2<ik b1
N1 b2
N2
h02
KN2
i2>ik
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）
K
N1 h01
hk
i1>ik
N2
N2
h02 h02
K
N1 c1 h02
i2<ik
前进
首先把 h01 作为跃前水深 h，求出共轭水深 h01 与 h02 比较，
结束
当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一种水面突然跃起的 特殊的局部水力现象，即在较短的渠段内水深从小于临界水深的急剧地跃到 大于临界水深，这种特殊的局部水力现象称为水跃。
1
h1
跃前水深h′
1
跃前断面
跃长Lj
2
h2
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
1.棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
2
FP1=ρgA1hc1
a(V
dV )2 2g
dhw12
∵是渐变流 dhw12 dhf dhm 0
a(V dV )2 a[V 2 2 V dV (dV )2 ] a(V 2 2VdV )
2g
2g
2g
∴能量方程为：
dz dh a 2VdV 2g
dhf
0
或
dz
dh
d
(
aV 2 2g
)
dh
f
0
除以ds
aQ2 (B dh A) gA3 ds s
在渐变流中，水流的边界和断面变化很缓慢，那么沿程水头损失可近似 地按均匀流中的公式来估算。
dhf ds
J
Q2 K2
Q2 A2c 2 R
代入得： i dh aQ2 (B dh A) Q2 0 ds gA3 ds s K 2
dh ds
i
Q2 K2
dz dh d (aV 2 ) dhf 0 ds ds ds 2g ds
各 项分别讨论： dz i (渠底坡度) ds
d ds
( aV 2 2g
)
d ds
(
aQ2 2gA2
)
对非棱柱形
aQ2 dA gA3 ds
aQ2 gA3
( A h
dh ds
A ) s
A f h, s h f s
（2）已知流段一端的水深和流段长△s，求另一端断面水深
可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算 出一个△s，与已知的△s相等则假设水深即为所求，若不等，需重新假设，直 到算得的△s与已知的△s相等为止。
前进
例1：一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，边坡系数m为1.5，糙率n为0.022，底 坡i为0.0009，当通过流量Q为45m3/s时，渠道末端水深h为3.4m，要求计算渠 道中的水面曲线。
试算法 图解法
返回
对于矩形棱柱形渠道: A bh
yh 2
利用 h Q2 yA
最终推得：
gA
qQ b
hk 3
q 2
g
h
h1 8ຫໍສະໝຸດ hk3 1
2
h
h
h
1
8
hk
3
1
2
h
hk
3
h
q2
g
1 h3
V22
gh
Fr2
hk
3
h
q2
g
1 h3
V22
gh
Fr1
h h 2
有三种可能：
①、 h01 > h02 （远驱水跃）
说明下游段的水深 h02挡不住上游段的急流而被冲向下游。 在下游渠道中将发生 CⅠ型雍水曲线，称为远驱水跃。
②、h01 = h02（临界水跃）
水跃恰好发生在变坡处，称为临界水跃。
③、 h01 ＜ h0（ 2 淹没水跃）
水深由变坡处的 h02 向上游逐渐减小，直到水深等于
1
aQ2c 2 R
gA K 2
aQ2 gA3
B
A s
i
Q2 K2
(1
ac2 R gA
1
aQ2 g
B A3
A) s
对于棱柱形渠道： A f h
A 0 s
上式简化为：
dh ds
i
Q2 K2
1 aQ2 g
B A3
1
iJ Fr
2
在 Q, i, n 给定的情况下，k, A, B 均为水深的函数，
x x
d yc A sx sx
•c h
d
yc
A
A yc
dh
dA
dh 2
yc
A
Adh dA dh Adh 2
略去二阶小量
并将 dA B dh
A
Q2
gA2
B
0
也代入①式得：
或
Q2 A3
gB
近似 则 J hmin时的水深便为临界水深 hk
J min ( h )和 eminh具有共同的水深
上述公式也只能看做是近似的计算公式.
5 水跃中的能量损失 对于矩形河槽,其水跃的能量损失为:
hw
h h3
4hh
水跌
水跌------水流自缓流过度到急流的现象.
水跌现象常发生在渠道底坡突变的地方或溢流堰的堰顶上等处.
h
de 0
N
N
dh
k h0
k hk N
de 0
405
dh
k
e
N
如图,当上游缓坡渠道和下游陡坡渠道相接时,由于底坡的突变,引起 一定范围内的水面下降,从上游的缓流过度到下游的急流,在底坡突 变处的断面,水深等于临界水深,这个断面就是控制断面,
§7-4 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式
目的是求水深h沿程s的变化规律
有一明渠水流（非棱柱形）
o 12
o
在起始断面 O’-O’的下游 S 处，
取两个断面 1～1 和 2～2，距离 ds o
列伯诺利方程
sh
h dh
ds
z1 2 z dz o
z h aV 2 2g
z dz h dh
h01 的共轭水深 h01 为止，然后以水跃来联接 h01
和 h01，上游渠道中发生 aⅡ型雍水曲线。
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）
b0
K
hk
N2
i1=0
b2
h02 i2>ik
KN2
前进
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 ——逐段试算法
dEs d (E z0 ) dE dz0 J (i) i J
1 8Fr2 1
h h 2
1 8Fr1 1
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
水跃的长度应确定为具有渐变流动的两个断面间的距离.
下面给出常用于确定矩形槽内水跃长度的两个经验公式
① 吴持恭公式
0.93
L 10.8h Fr1 1
② 欧勒佛托斯基公式
L 6.9h h
到目前为止,对确定水跃长度范围的问题,工程界尚无一致的看法.
段推算。
前进
a1
N1
N2
K h01 hk
N1
hu hd
△s3
i1<ik
△s2
△s1
N2 h02 K
i2<ik
根据不同情况，实际计算可能有两种类型：
s Es Esd Esu iJ iJ
（1）已知流段两端的水深，求流段的距离△s
适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假 设另一端水深，求出其△s
dh 0 ds
降水曲线
向上游
h h0
K
K0
K0 K
11 ( K0 )2 K
0
dh ds
0
以N-N线为渐近线
向下游
h
hK
Fr
1 1 Fr2
0
dh ds
与K-K线有成垂直的趋势
N
N
K
b1
K
i<ik
前进
缓坡C区的水面线分析
dh ds
i
1 ( 1
K0 )2 K Fr 2
该区实际水流的水深
h hK h0
h h0 hK